一类生化开关模型的定性分析

本文研究一类生化开关模型其中ｘ≥０，ｙ≥０；ａｉ，ｂｉ，ｃｉ（ｉ＝１，２）为正参数、给出了系统（１）具有开关行为的充要条件．     

延边黄牛幼牛正常生长发育的曲线研究

本研究是应用复合函数回归式ｙ↑＾＝ａ＋ｂ（ｘ－ｘ０）／ｋ＋ｋｂ（ｘ－ｘ０），对延边黄牛０￣２４个月龄体重、体尺的６６项实测资料计算平均值和上下限，求出其曲线回归式和各月龄理论值。其结果：公母牛体重平均值曲线与实测值之间的Σ（ｙ－ｙ↑＾）＾２分别为２８６．５６、１７６．２４，拐点偏差为０．７、０．３个月龄，比应用ｙ↑＾＝ｋ／１＋ａｅ＾ｂｘ计算的Σ（ｙ－ｙ↑＾）＾２低５２１４．２３、４００７．０５。计     

一个数论定理的推广

在数论中有这样一条定理：（ａ,ｂ）＝１,ａ＞０,ｂ＞０,那么大于ａｂ－ａ－ｂ的整数都可表示成ａｘ＋ｂｙ（ｘ≥０,ｙ≥０）,而ａｂ－ａ－ｂ则不能表示成这种形状。笔者将此定理推广为：（ａ,ｂ）＝１,ａ＞０,ｂ＞０,若两个整数的和是ａｂ－ａ－ｂ,那么这两个...     

相邻单元差值估计法的性质

对系统抽样的估计方差　　＾Ｖ１（－ｙｓｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １Ｍ－ １ ∑Ｍｊ＝１（ Ｙｉｊ－ －Ｙｉ）２　　＾Ｖ２（－ｙｓｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １２（ Ｍ－ １） ∑Ｍｊ＝１（ Ｙｉｊ－ Ｙｉ,ｊ＋ １）２我们有下列结果：（ｉ） 如果ρｋ ≠０ ,Ｖ（－ｙｓｙ） ＝ Ｖ（－ｙ） ,则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ≠Ｅ［ ＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］ ＝ Ｖ（－ｙ） ;（ｉｉ） 如果ρｋ ＜ ０ ,Ｖ（－ｙｓｙ） ＜ Ｖ（－ｙ） ,则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ＞ Ｅ［ ＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］＞ Ｖ（－ｙ） ;（ｉｉｉ） 如果ρｋ ＞ ０ ,Ｖ（－ｙｓｙ） ＞ Ｖ（－ｙ） ,则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ＜ Ｅ［＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］ ＜ Ｖ（－ｙ） ．其中Ｖ（－ｙｓｙ） ＝ １Ｋ∑ｋｉ＝ １－Ｙｉ － －Ｙ ２ ,Ｖ（－ｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １Ｎ－ １ ∑Ｋｉ＝ １ ∑Ｍｊ＝１Ｙｉｊ－ －Ｙ ２ρｋ ＝∑Ｋｉ＝ １ ∑Ｍ－１ｊ＝１（ Ｙｉｊ － －Ｙｉ）（ Ｙｉ,ｊ＋ １ － －Ｙｉ） ＋ １２ ∑Ｋｉ＝１（ Ｙｉ１ － －Ｙｉ）２ ＋ ∑Ｋｉ＝１（ ＹｉＭ－ －Ｙｉ）２∑Ｋｉ＝１ ∑Ｍｊ＝ １Ｙｉｊ － －Ｙｉ ２     

水稻地膜育秧膜内外气温关系及其应用

本研究表明,①水稻地膜旱育秧与水育秧膜内苗床表面温度（ｙ）与膜外气温（ｘ）呈极显著正相关关系,＾ｙ旱＝－２１９＋１４７ｘ,ｒ＝０９４４２,＾ｙ水＝－１２２＋１２７ｘ,ｒ＝０９６８３。②将籼稻和粳稻地膜育秧最早播种期的膜内苗床表面温度分别定为１２℃、１０℃,则籼稻地膜旱育秧与水育秧,粳稻地膜旱育秧与水育秧的膜外相应气温应分别达到９６５℃、１０４１℃、８２８℃、８８３℃。③籼、粳稻地膜旱育秧与水育秧分别达７５％、８５％、９５％,三种安全保证率的最早播种期（ｙ１～１２）与纬度（ｘ１）、经度（ｘ２）、海拔（ｘ３）间均呈极显著线性关系,符合＾ｙ＝ａ＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３表达式,ｒ＝０８３９４～０８６９３,Ｆ＝４４４８３４～５９８１８４。④水育秧膜外气温分别达到２６１６℃和３０８８℃,旱育秧膜外气温分别达到２３２６℃和２７３４℃,就会造成秧苗徒长与烧苗。     

油菜菌核病子囊盘密度与发病率的关系

在两年重茬油菜田内调查结果表明,油菜菌核病发病率与子囊田间密度有极的相关性。利用回归方程ｙβ＝１００／（１＋ｅ＾２。．８１５９－０．３４１７ｘ）和ｙα＝１００／（１＋ｅ６２．８６４８－０．２７４４ｘ）可预测菌核病的病株率ｙｐ和病戏率ｙβ,油菜菌核病子囊盘密度３个／ｍ＾２以下时,为中等偏轻发生;４－５个／ｍ＾２时,为中等偏重发生;６个／ｍ＾２以上时为大发生。     

当归高效栽培密度研究

根据密度与鲜归产量形成的散点图趋势，用一元二次式ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ＋ｂ２ｘ＾２作为密度效应模型，获得的最高产量密度为１０．９万株／ｈｍ＾２，密度为１０．５万株／ｈｍ＾２的效益最高，纯收益达３１８６４．５元／ｈｍ＾２。     

美洲斑潜蝇的羽化特性

相对湿度和土壤含水量对美洲斑潜蝇成虫羽化都有显著的影响，高温低湿及高温高湿对成虫羽化均不利。１５、２０、２５和３０℃恒温条件下，相对湿度与羽化率关系式分别为ｙ＝８．５０１７＋１．７５６９ｘ－０．０１２３ｘ＾２、ｙ＝－３．５４９４＋２．２３９１ｘ＝０．０１４７ｘ＾２、ｙ＝－７．３２１３＋２．３８８８－０．０１５７ｘ＾２和ｙ＝－２０．０５８３＋２．５１６ｘ－０．０１７７ｘ＾２。土壤含水量太高时对成虫羽     

肉用鸡的累积生长与饲料报酬耦合模型研究

根据肉用鸡的生长曲线提出了与其相耦合的饲料报酬模型ｘ１（ｔ）＝，（ａ＞０，ｂ＞０）或ｘ２（ｔ）＝（ａ＞０，ｂ＜０，ｃ＞０），据此模型可估计出与速生区间基本吻合的饲料报酬高效区间。     

函数值域,最值的求法

求函数值域、最值问题，它涉及代数、几何、三角等知识，所使用的方法大致有以下几种：（１）配方法（２）利用函数单调性（３）判别式法（４）反函数法（５）换元法（６）数形结合法（７）均值不等式法（８）求导法等。　　一、配方法分析　　例１求二次函数ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ＋１的①开口方向②对称轴方程与最值③作出图像④单调区间。解①ａ＝－２＜０开口向下②对称轴方程Ｘ＝５４，ｙｍａｘ＝３３８③略④ｘ∈（５４，＋∝）递减。求函数ｙ＝－２ｓｉｎ２ｘ＋５ｓｉｎｘ＋１的最值。解：ｙ＝－２（ｓｉｎｘ－５４）２＋３３８令ｔ＝…     

GM（1,1）建模机理与应用条件分析及其改进

ＧＭ（１，１）拟合的原始序列为非负齐次指数函数，对任何呈指数变化的序列ｘ（ｋ），可采用ｘ＾（０）（ｋ）＝ｘ（ｋ）－Ｍ或ｘ＾（０）（ｋ）＝Ｍ－ｘ（ｋ）将其转换为负齐次指数函数变化。ＧＭ（１，１）建模的背景值生成Ｚ＾（１）＝αｘ＾（１）（ｋ）＋（１－α）ｘ＾（１）（ｋ＋１），应满足α＝１／α－１／（ｅ＾α－１）。当│α│较小时，α非常接近０．５，但当│α│较大时，α偏离０．５值较大，这是在│α│较大时     

杨树蛀干害虫空间格局的研究

杨树蛀干害虫（黄斑星天牛与光肩星天牛）在林间水平格局为聚集型分布；垂直方向用Ｗｅｉｂｕｌｌ分布拟合。平均虫口密度与杨树树干的高度与直径都有密切的关系，其与树干高度的关系可用ｙ＝３．４８１５＋０．５３０５ｘ－０．０８５４ｘ＾２表示，危害最严重部位在３．１０６７ｍ高处；其与树干直径的关系可用ｙ＝－４．７８９６＋１．０５３７ｘ－０．０３６９ｘ＾２表示。     

用条件独立性刻划几何分布

设ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ是相互独立的，取正整数值手随机变量，Ａ表示事件ｙｉ－ｙｉ＋１≥０，ｉ＝１，２，…，ｎ－１，那么我们证明在条件Ａ下，ｙｉ－ｙｉ＋１是ｙｉ＋１是独立的，ｉ＝１，２，…，ｋ当且仅当ｙｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）服从几何分布，这里≤ｋ≤ｎ－１。     

玉米新杂交种的产量-密度方程与耐密性研究

以紧凑型玉米新杂交种为材料系统研究了产量与密度的关系,结果表明,单株生物产量、群体生物产量、单株籽粒产量和群体籽粒产量均随密度的升高呈规律性变化,群体生物产量和群体籽粒产量分别符合Ｗ＝ｘ／（ａ＋ｂｘ）和Ｗ＝ａｘｅｂｘ（ａ＞０,ｂ＜０）模式,登海１号和鲁单９６１的最高群体仔粒产量分别为９６４．７ｇ／ｍ２和８７３．６ｇ／ｍ２,其适宜的种植密度分别是８．１株／ｍ２和７．７株／ｍ２。而单株籽粒产量和穗粒数符合Ｗ＝ａｅｂｘ（ａ＞０,ｂ＜０）模式,千粒重和玉米穗长、穗粗均符合Ｙ＝ａ＋ｂｘ方程,回归截距ａ和回归系数ｂ反映了品种的生产潜力和耐密性;反映玉米结实性指标的空秆率和败育籽粒数与密度的关系可分别用回归方程Ｙ＝ａｅｂｘ和Ｙ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｘ２表示     

用叶龄模式预测杂交玉米器官形成的研究

研究结果表明，杂交玉米品种叶长和叶面积的节位分布，符合ｙ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｘ２的二次方程变化特征。叶片———叶鞘———节间三元结构的同伸节位随玉米生育阶段的推进而增大。杂交玉米地下节根发生的最高层位可用Ｒ＝１２（Ｌ－１）的式子进行叶龄模式预测；地上部雌雄穗分化的每个阶段可用ｙ＝－０．０３７４（ｘ－２０）２＋１０的方程式进行叶龄模式预测。应用叶龄模式预测，其效果同观察结果相吻合     

玉米螟发生量微机预测模式的研究

用已有的研究成果作指导，分析了玉米螟发生量与生态因子的关系，研究提出了１代和不完全２代区玉米螟发生量长、中、短期预报模式。长期预报模式为ｙ＝ｘ（Ｉ）／ｍ（Ｉ），Ｆ＝７＞Ｆ０．０１＝６．３７；中期预报模式为ｙ＝０．０７３ｘ１＋０．４９４７ｘ２＋０．３４２８ｘ３－０．１６８４，Ｆ＝６．０４６９＞Ｆ０．０５＝３．５９；短期预报模式为ｙ＝０．８０１２ｘ－０．１８６３．并以ＰＣ－１５００微机为工具，使用ＢＡ     

一个素性判别定理

将ＬｕｃａｓＬｅｈｍｅｒ定理进行推广，得到如下定理：Ｎ＝ｍ·２ｋ－１（ｋ＞２，１≤ｍ＜２ｋ），如果存在ａ＞２使（ａ－２Ｎ）＝１，（ａ＋２Ｎ）＝－１，则得到Ｌｕｃａｓ数列：ｖ０＝２，ｖ１＝ａ，ｖｎ＋２＝ａｖｎ＋１－ｖｎ，Ｎ为素数的充要条件是Ｎ｜ｖｎ＋...     

用EXCEL解回归问题

１问题的提出设随机变量ｙ与ｍ个变量ｘ１，…，ｘｍ之间有关，要求用ａ＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋…＋ｂｍｘｍ来估计ｙ的数学期望，这样的问题称为ｍ无线性回归。它的数学模型是对于模型（１），就是要求从样本观察值（ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１ｍ，ｙ１），…（ｘｎ１，ｘｎ２，…，ｘｎｍ，ｙｎ）来求出系数ａ，ｂ１，…ｂｍ。［１］中给出了回归问题的原理、公式和计算方法。由于计算公式的繁复，使得用手工计算来解决实际问题是不可能的。微软公司的优秀软件ＥＸＣＥＬ提供了非常方便的解决回归问题的方法。本文以以下问题作为例子来说明…     

宁夏灌区覆膜穴播小麦优化数学模型研究

建立的数学模型为ｙ＝４１２。７－３．０２ｘ１－７．０４ｘ２＋１５．１ｘ３＋１１．４９ｘ１ｘ３－１４．７４ｘ２ｘ３－０．３９ｘ１＾２＋３．７２ｘ２＾２－２１．５９ｘ３＾２,回归分析达到极显著水平,模型预测产量与实际吻合较好。根据对产量函数模型的计算机模拟寻优结果,结合灌区农业生产实际,得出覆膜穴播小麦获得单产６３７５ｋｇ／ｈｍ＾２以上的技术方案为：施纯氮１８８．４－２３８．４ｋｇ／ｈｍ＾２,施Ｐ２Ｏ     

光肩星天牛幼虫空间分布型的研究

本文采用扩散系数Ｃ法、扩散指数Ｉ０法、Ｃａｓｓｉｃ指标ＣＡ法，种群群集均数入法，Ｔａｙｌｏ指数ｂ法和Ｉｗａｏ的平均拥挤度ｍ与平均数ｘ的回归分析法，测定了杨树上光肩星天牛幼虫的空间分布属于聚集分布，符合负二项分布模型。同时探讨了空间分布型在序贯抽样中的应用。行道树和防护林中理论取样数（Ｎ）与单株虫口平均密度（ｘ－）的关系分别为：Ｎ＝８．００利用有虫株率（Ｐ）简易估计虫口密度的关系式分别为：ｘ＝７．２６２０［－／ｎ（１一Ｐ）］￣０．６００３和ｘ＝３．６９２５［－１ｎ（１－Ｐ）］￣．３９１０１。