一个素性判别定理

将ＬｕｃａｓＬｅｈｍｅｒ定理进行推广，得到如下定理：Ｎ＝ｍ·２ｋ－１（ｋ＞２，１≤ｍ＜２ｋ），如果存在ａ＞２使（ａ－２Ｎ）＝１，（ａ＋２Ｎ）＝－１，则得到Ｌｕｃａｓ数列：ｖ０＝２，ｖ１＝ａ，ｖｎ＋２＝ａｖｎ＋１－ｖｎ，Ｎ为素数的充要条件是Ｎ｜ｖｎ＋...     

一个覆盖问题

康庆德提出了ｍ×ｎ格盘被大Ｌ型瓦块完全覆盖的条件,并给出了证明［１,２］。笔者解决了如图１所示的Ｌ型瓦块完全覆盖ｍ×ｎ格盘的问题,得到如下定理：当ｍ＞１,ｎ＞１,３｜ｍｎ,除３×（２ｋ＋１）这一种情况外,ｍ×ｎ格盘可被Ｌ型瓦块完全覆盖。证明：（１）可...     

板栗高接生长效应与早期结实性的综合评判

用模糊决策－综合评判法对７个板栗优系高接后当年的６个生长指标与接后３ａ的结实性进行了分析研究。结果表明，高接当年新梢加长生长总量的权重值为０．５５，是衡量板栗早期结实性强弱的主要生长因素。     

一类含三个奇素因子的切巴塔疗夫问题

《数学通报》一九六三年十月号有汤健儿同志《对“关于分园多项式既约因子的性质”一文的意见》,该文证明了:当m的标准分解式为2~α·p~β·q~γ时,φ_m(x)各项系数只能是0或±1。这个问题首先由苏联代数学家切巴塔疗夫以假说提出,后来依万诺夫找出了反例φ_(105)(x)。汤健儿同志给出了一类如前所述符合切氏假说的结果,但在文末猜想:凡不属于2~αp~βq~γ类型的整数m,φ_m(x)的系数一定不能全是0或±1,经研究本文否定了这个猜想,证明了如下定理:     

一个数论定理的组合证明

对于邹亚清提出的定理 :(a ,b) =1 ,a >0 ,b >0 ,若两个整数的和是ab -a -b ,那么这两个数中有且仅有一个能表示为ax +by(x≥ 0 ,y≥ 0 ) ,给出了其组合证明     

关于X~2-X+A表素数问题

本文证明了:如果当x=1,2,……,[√A/3]时,X~2-X+A是素数,或者对于不超过√(4A-1)/3的所有素数P,都存在((1-4A)/P)=-1,那么,X~2-X+A在X=1,2,……,A-1时都是素数。并提出一个猜想:如果A>41,则X~2-X+A不可能在x=1,2,……,A-1时都是素数。通过实际计算,A=333491,5237651,5499077,x~2-X+A表示较丰富的素数。     

一个数论定理的推广

在数论中有这样一条定理：（ａ,ｂ）＝１,ａ＞０,ｂ＞０,那么大于ａｂ－ａ－ｂ的整数都可表示成ａｘ＋ｂｙ（ｘ≥０,ｙ≥０）,而ａｂ－ａ－ｂ则不能表示成这种形状。笔者将此定理推广为：（ａ,ｂ）＝１,ａ＞０,ｂ＞０,若两个整数的和是ａｂ－ａ－ｂ,那么这两个...