关于不定方程x^2＋（P-1）y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题．借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-（P-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且P≡3（mod4）的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数．不定方程x^2-（p-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且p≡3（mod4）的一切正整数解可表示为x=｜2（p-1）ab-｜m1a^2-2m2b^2｜｜,y=2ab＋｜m1a^2-2m2b^2｜,z=m1a^2＋2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且（a,b）=（b,m1）=（a,2m2）=1,p=2m1m2＋1．     

一类高阶非线性泛函微分方程解的振动性

获得了一类高阶非线性泛函微分方程x^（n）（t）＋p（t）f（x（t），x（t1（t）），x（r2（t）），…，x（rm（t）））g（x^（n-1）（t））=0解的新振动性条件，其中n是偶数，p∈C（[t0，＋∞]，R0），f∈C（Rm＋1，R），g∈C（R，R），g〉0且ui〉0（i=1，…，m＋1）时，f（u1，…，um＋1）〉0；当ui〈0（i=1，…，m＋1）时，f（u1，…，um＋1）〈0．     

数学——一道函数零点问题的分类讨论

已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数．y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了：若p〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0,且0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞则∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q其中θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du,且常数因子kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q）为最佳值.     

自然交配群体的基因频率和基因型频率

采用理论推算方法,对基因频率（A=p,a=q）和基因型频率各不相同的若干原始群体（Aa=m0）,在自交率扛）和异交率（y）各不相同的情况下进行自然交配时,后代群体中基因型频率的变化进行了研究。结果表明,后代群体中Aa的基因型频率Aa（m）可以用公式Aa（m）=[m0X（1／2x）^m]＋（2pqxy）[1＋∑1m-1（1／2x）^m-1]表示,并根据公式对Aa（m）进行了实际计算。原始群体的基因型频率（m0）对后代群体的基因型频率影响最小,并随着繁殖世代（m）的增加渐趋于0;当m0对后代的影响渐趋于0时,若2pq不变,则x（y）对后代中Aa（m）的影响渐趋于与y[1＋∑1m-1（1／h）^m-1]成正比,若x（y）不变,则p（q）对后代中Aa（m）的影响渐趋于与2pq成正比。m2及以后各代群体中的Aa（m）还可以用公式Aa（m）=m1-（mo-m1）∑1m-1（1／2x）^m-1表示,1由此可知,当m1=m0时,则各世代中Aa（m）保持不变,即这样的群体为遗传平衡群体。     

(2+1)维色散长波方程新的分离变量解

运用1种改进的多线性分离变量法,将（2＋1）维色散长波方程约化为含有关于{x,t}和{y,t}的任意函数的1个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（y,t）形式的解,从而得到原方程的一些包含分离变量形式的新解.     

非线性中立型差分方程振动的充分条件

给出了在比较弱的条件下非线性中立型差分方程振动的几个充分条件．即若记（H1）：｜f（x）｜≥c｜x^a｜,（c〉0）;（H2）：∑n=r^∞qn=＋∞,下面4个条件之一成立：①Pn=1,且（H1）和（H2）成立;②pn=1,（H1）成立,且对（H1）中的a,∑n=rn^aqn（∑n=rqi）^a=∞成立;③0〈pn≤1,（H1）、（H2）成立,f（x）非减且（H1）中的a〈1;④1≤pn≤p,（H1）、（H2）成立,k≥m＋1,f（x）非减且（H1）中的a〉1,则非线性中立型差分方程△（xn-pnxn-k）＋qnf（xn-m）=0（n≥r）振动,其中m、n,k∈N,r=max{k,m},△xn=xn＋1-xn,f（x）连续,f（0）=0,且当x≠0时,xf（x）〉0,     

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

不定方程x2-py2=z2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

多元函数可微性的一种削弱充分条件

若函数z=f（x,y）在点（x,y）处具有一阶连续偏导数fx（x,y）,fy（x,y）,则二元函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微.2个偏导数fx（x,y）,fy（x,y）都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件：函数z=f（x,y）满足：在点P（x0,y0）处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f（x,y）在点P（x0,y0）处可微.并将该结论推广到了n元函数.     

新疆巴里坤县春小麦测土配方施肥土壤养分校正系数研究

利用“3414”试验数据,对新疆巴里坤县4个乡镇的土壤养分校正系数进行研究.结果表明,巴里坤县土壤养分校正系数（y）随土壤养分含量（x）的增加而降低,二者之间存在y＝a＋bln（x）的函数关系.土壤氮素、磷素和钾素养分校正系数与土壤碱解氮、速效磷（P2 O5）和速效钾（K2 O）的函数方程分别为：y ＝1．7836-0．2571ln（x）,y ＝4．3733-0．9731ln（x）和y＝2．0865-0．3030ln（x）,根据函数方程,计算出巴里坤县不同肥力土壤所对应的土壤养分校正系数.     

具有常数投放率的一类食饵-捕食者两种群模型的定性分析

对具有常数投放率和非线性功能反应的一类食饵-捕食者两种群模型t=xg（x）-yφ（x）＋h,y=y（-d＋eφ（x））,在相对增长率为g（x）=a—bx^a,捕食率为φ（x）=ex^a时进行了研究．讨论了该系统平衡点的稳定性态、解的有界性及其极限环的存在情况．     

不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解

讨论不定方程x2＋mxy＋ny2=z2满足一定条件的整数解．主要利用分解法,给出了不定方程的一族整数解．不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解为x=k（na2-b2）,y=k（2ab-ma2）,z=k（na2-mab＋b2）,式中m,n,k,a,b均为整数．     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x（t）＋∑2i=1[aix（i）（t）＋bix（i）（t-τi）]＋cx（t）＋g1（t,x（t））＋g2（t,x（t-τ（t）））=e（t）的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

温度和盐度对近亲真宽水蚤耗氧率与窒息点的影响

在实验室条件下研究了不同温度、盐度下近亲真宽水蚤Emytemora affinis的耗氧率和窒息点。结果表明：温度和盐度对近亲真宽水蚤的个体耗氧量和耗氧率影响显著。当水温为5—25℃时,近亲真宽水蚤的个体耗氧量和耗氧率随温度的升高而呈缓慢上升,当水温为25～33℃时,个体耗氧量和耗氧率则骤然升高,其回归方程分别为y=0．1354e0.0574a（R2=0．9582）和y=0．7746e0.574a（R2=0．9584）;当温度为5—33℃时,窒息点为（0．96±0．04）～（3．94±0．17）mg／L。盐度为5～15时,蚤体的个体耗氧量和耗氧率随盐度的升高而升高,当盐度为15～35时,个体耗氧量和耗氧率呈明显下降趋势,其回归方程分别为Y=-0．0003x0＋O．0061x＋0．4549（R。=0．9047）和y=-0．002x2＋0．0352x＋2．6059（R2=0．9047）;盐度为5～40时,窒息点为（0．46±0．05）～（0．98＋0．03）mg／L。     

HPLC法同时测定虎杖中多组分的含量

[目的]建立了同时测定虎杖（Polygonum cuspidatum Sieb.et Zucc.）提取物中白藜芦醇、虎杖苷、大黄素和大黄素甲醚含量的HPLC法。[方法]采用DIKMAC18色谱柱（200.0mm×4.6mm,5μm）,以乙腈-0.1%磷酸溶液为流动相,流速为1.0ml/min,波长为303nm,柱温为30℃,进样量为10μl。[结果]白藜芦醇、虎杖苷、大黄素和大黄素甲醚对应的回归方程分别为y=7116169x＋15631（r=0.9999）、y=395313x＋50（r=0.9999）、y=2752869x-2664（r=0.9999）、y=463886x-1413（r=0.9999）,且白藜芦醇在0.026～0.520μg范围内、虎杖苷在0.045～0.765μg范围内、大黄素在0.026～0.520μg范围内、大黄素甲醚在0.026～0.442μg范围内线性关系良好。[结论]该研究建立的方法可行,重复性好,可用于虎杖药材的质量控制。     

高效液相色谱法测定厚朴中7种代谢产物含量

[目的]采用高效液相色谱（HPLC）法同时测定厚朴（Magnolia officinalis Rend.et Wils.）中7种代谢产物含量。[方法]色谱条件：Shim-pack CLC-ODS色谱柱（150mm×6mm,5μm）;检测波长：320和294nm;流动相：A相为乙腈,B相为0.1%甲酸,采用梯度洗脱。[结果]峰面积（y）对绿原酸、芦丁、金丝桃苷、槲皮苷、槲皮素、厚朴酚和和厚朴酚对照品溶液浓度（x）的回归方程分别为：y=1E＋05x-306360（r=0.9998）、y=5E＋04x-79920（r=0.9994）、y=5E＋04x-55280（r=0.9999）、y=5E＋04x-60530（r=0.9999）、y=2.5E＋04x-57010（r=0.9998）、y=2E＋04x＋7102（r=0.9999）和y=2E＋04x＋11028（r=0.9999）,各对照品溶液在3.125～100.00μg/ml内与峰面积有良好的线性关系。绿原酸、芦丁、金丝桃苷、槲皮苷、槲皮素、厚朴酚和和厚朴酚对照品的加样回收率分别为103.98%、101.65%、99.17%、103.59%、103.59%、102.44%、104.62%,RSD分别为3.37%、2.86%、3.02%、2.89%、2.86%、1.18%、3.67%。厚朴中各部位7种化合物含量存在一定的差异,在叶中,7种代谢产物均有积累,其中和厚朴酚、厚朴酚和槲皮苷的含量较高,金丝桃苷和槲皮素的含量较低。[结论]该研究建立的HPLC法简捷、方便,稳定性和重复性好,可为进一步开发利用厚朴提供依据,并为同时测定黄酮类化合物及酚类化合物提供新的方法。