不定方程x2-py2=z2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

关于不定方程x^2＋（P-1）y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题．借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-（P-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且P≡3（mod4）的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数．不定方程x^2-（p-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且p≡3（mod4）的一切正整数解可表示为x=｜2（p-1）ab-｜m1a^2-2m2b^2｜｜,y=2ab＋｜m1a^2-2m2b^2｜,z=m1a^2＋2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且（a,b）=（b,m1）=（a,2m2）=1,p=2m1m2＋1．     

关于不定方程x~2+(p-1)y~2=pz~2

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1.     

不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解

讨论不定方程x2＋mxy＋ny2=z2满足一定条件的整数解．主要利用分解法,给出了不定方程的一族整数解．不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解为x=k（na2-b2）,y=k（2ab-ma2）,z=k（na2-mab＋b2）,式中m,n,k,a,b均为整数．     

关于Diophantine方程的一类求解问题

对于正整数a,设δ(a)是a的约数和,证明了Diophantine方程δ(x3)=y2没有正整数解(x,y)适合x=4p,其中p是奇素数.     

Diophantine方程2nxp-yp=±1求解研究

设 p 是奇素数,证明了 Diophantine 方程2~nx~p-y~p=±1仅有正整数解(x,y,n)=(1,1,1)。     

关于不定方程z^2＋2（2xy）^2=（x^2-y^2＋2xy）^2

目的 在于简化一类不定方程特解的求法.方法 利用无穷递降法.结果 给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论 不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1) 及(x,y,z)=(1469,84,2372159).     

Diophantine方程x~3+8=py~2有本原正整数解的必要条件

设p是奇素数.运用Pell方程的性质证明了:如果方程x~3+8=py~2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y),则必有p≡1,7(mod 24).     

关于不定方程1/x+1/y+1/z +1/w+1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1

关于不定方程x‘一日y’=]柯召、孙琦在文献〔1〕〔2」仁3〕仁4〕中有许多结果。 如当D=pq(p,q为奇素数) (1)p二27(mod24),q二3(;nods)L 31 或(2)p二5(mod忿4),q二23(,,:odZ落)〔’〕 当D=Zpq(p,〔一为素数) (1)p三1(mod4),q二7(mods), 且Zp=aZ 卜2,a三士3(mo(!8),}、二士3(n,(,ds),(1)或(q)二1,〔4或(2)p二5(mods).以三3(川od4)c,方程(1)无正整数解,(日)是Legendrc符号康继鼎等人证明: pD“2P(l‘p、q为奇‘数,,(刃,-1时,方程(1)无整数解5 曹珍富证明: D=Zpq(p、‘4为奇素数),p二‘z三5(Inods)任付,方程(1)七一眨整数解“ 本文将证明…     

正交Euler-Lagrange型三次方程的Ulam稳定性

研究了正交Euler-Lagrange型三次方程Ef（x,y）f（mx＋y）＋f（mx-y）-mf（x＋y）-mf（x-y）-2m（m2-1）f（x）=0在混合型积和函数F（x,y）=ε{xEpypE＋（xE2p＋yE2p）}和泛函H（x,y）限制下的Ulam稳定性.     

不定方程y3=x2＋1250的全部整数解

不定方程y3=x2＋k（其中k为给定的整数）曾引起许多人的兴趣.柯召、孙琦等都对此进行过研究.本文讨论了不定方程y3=x2＋1250整数解的情况,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法.最后证明了不定方程y3=x2＋1250仅有整数解（x,y）=（±9,11）.     

一类非线性双曲抛物方程熵解的稳定性

考虑抛物-双曲方程：u2＋α（x,t）／2·▽x^u^2=△u,t〉0,其中α是向量值函数,div α≤O,且u＋=max{u,O}．该方程在[u,〈0]上是双曲方程,在[u〉0]上是抛物方程．证明了若该方程的熵解在x→∞时不超过线性增长,那么它在加权的空间中解具有稳定性．同时,说明了线性增长条件对于它的解的唯一性成立时已经是最优化的条件了．     

夏菊耐热性指标筛选和综合评价

在夏季高温条件下,不同品种夏花型菊花Dendranthema×grandiflorum开花能力有较大差异。为了比较品种间的耐热性差异和确定筛选有关耐热性的评价指标,对5个品种夏菊的生理特性、解剖结构和花期性状等方面的13个指标进行测定,并采用主成分分析、隶属函数分析以及回归分析法对它们进行耐热性综合评价。结果表明：群体花期、叶片超氧化物歧化酶（SOD）活性、叶片丙二醛（MDA）含量和净光合作用日积累量可作为耐热性评价的指标;根据建立的回归方程计算的综合评价值比较,5个品种夏菊的耐热性依次为‘火炬’〉‘紫荷’〉‘粉荷’〉‘金光’〉‘金星’;5个品种的耐热性预测值与综合评价值呈极显著相关。     

非线性中立型差分方程振动的充分条件

给出了在比较弱的条件下非线性中立型差分方程振动的几个充分条件．即若记（H1）：｜f（x）｜≥c｜x^a｜,（c〉0）;（H2）：∑n=r^∞qn=＋∞,下面4个条件之一成立：①Pn=1,且（H1）和（H2）成立;②pn=1,（H1）成立,且对（H1）中的a,∑n=rn^aqn（∑n=rqi）^a=∞成立;③0〈pn≤1,（H1）、（H2）成立,f（x）非减且（H1）中的a〈1;④1≤pn≤p,（H1）、（H2）成立,k≥m＋1,f（x）非减且（H1）中的a〉1,则非线性中立型差分方程△（xn-pnxn-k）＋qnf（xn-m）=0（n≥r）振动,其中m、n,k∈N,r=max{k,m},△xn=xn＋1-xn,f（x）连续,f（0）=0,且当x≠0时,xf（x）〉0,     

关于一类纯指数Diophantine方程

设a,b,c是给定的正整数。运用初等数论方法证明了:当a+b2l-1=c2,b≡23(mod24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2)。     

温度和盐度对近亲真宽水蚤耗氧率与窒息点的影响

在实验室条件下研究了不同温度、盐度下近亲真宽水蚤Emytemora affinis的耗氧率和窒息点。结果表明：温度和盐度对近亲真宽水蚤的个体耗氧量和耗氧率影响显著。当水温为5—25℃时,近亲真宽水蚤的个体耗氧量和耗氧率随温度的升高而呈缓慢上升,当水温为25～33℃时,个体耗氧量和耗氧率则骤然升高,其回归方程分别为y=0．1354e0.0574a（R2=0．9582）和y=0．7746e0.574a（R2=0．9584）;当温度为5—33℃时,窒息点为（0．96±0．04）～（3．94±0．17）mg／L。盐度为5～15时,蚤体的个体耗氧量和耗氧率随盐度的升高而升高,当盐度为15～35时,个体耗氧量和耗氧率呈明显下降趋势,其回归方程分别为Y=-0．0003x0＋O．0061x＋0．4549（R。=0．9047）和y=-0．002x2＋0．0352x＋2．6059（R2=0．9047）;盐度为5～40时,窒息点为（0．46±0．05）～（0．98＋0．03）mg／L。     

外源镁对强酸性紫色土壤阳离子交换效应的研究

[目的]为研究外源镁对强酸性紫色土壤阳离子交换效应。[方法]选择重庆地区强酸性紫色土壤为对象,采用1：5的土水比,用10emol（＋）／LMgSO4溶液对土壤进行多次交换处理。[结果]在实验条件下,外源镁能快速取代土壤胶体上吸附的各种盐基离子,但对致酸离子（H＋、A1＋）则难以达到快速、完全取代,经5次交换后,盐基饱和度由46．6％上升至72．4％,土壤pH仅上升0．7个单位;Mg2＋与Ca＋、Na＋的交换分别可以用指数方程Y=14．998e-1．4849x（R2=0．9938）、二次方程Y=0．011 1x2-0．1005x＋0．233（R‘=0．986）进行很好地拟合;Mg“与K’的交换后期明显表现出有部分土壤次生黏土矿物层间固定的K’会被交换出来,导致被交换出的K’总量增加。[结论]在无酸碱中和的条件下,外源钱可以改变土壤胶体盐基离子的构成,但对于改良强酸性土壤并无实际意义,反之,过量的外源镁还可能造成土壤其他盐基离子的损失。