关于不定方程x^2＋（P-1）y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题．借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-（P-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且P≡3（mod4）的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数．不定方程x^2-（p-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且p≡3（mod4）的一切正整数解可表示为x=｜2（p-1）ab-｜m1a^2-2m2b^2｜｜,y=2ab＋｜m1a^2-2m2b^2｜,z=m1a^2＋2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且（a,b）=（b,m1）=（a,2m2）=1,p=2m1m2＋1．     

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

不定方程x2-py2=z2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

关于丢番图方程x~3+64=201y~2的整数解

利用同余的性质证明了丢番图方程x3+64=201y2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(1760,±5208)。     

关于不定方程x4+123y4=z2

目的针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x~4+123y~4=z~2的整数解。方法运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果证明了不定方程x~4+123y~4=z~2没有正整数解。结论部分解决了不定方程x~4+3(16m+9)y~4=z~2(y≠0,m≥0)的求解问题。即对特殊的数m等于2,证明了不定方程无整数解。所获命题提供了研究该类不定方程求解问题的一个思路。     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、Pell方程解的性质证明了不定方程x^3-1=103y^2仅有整数解（x,y）=（1,0）.     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、 Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x, y)=(1, 0).     

关于不定方程x3-1=26y2

用递归数列方法证明了方程x3-1=26y^2全部整数解是（1,0）,（3,±1）,（313,±1086）.     

关于不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

关于不定方程1/x+1/y+1/z +1/w+1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

关于不定方程x3-1=26y2

用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086).     

关于不定方程 5x(x+1 )(x+2 )(x+3 ) =6y(y+1 )(y+2 )(y+3 )

运用递归序列和平方剩余的方法,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=6y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(21,20).     

关于 Pell 方程组 x2-s2(s2-1 )y2 =1 与 y2-Dz2 =4的解

设D=p_1…p_j(1≤j≤3),p_1,…,p_j(1≤j≤3)是互异的奇素数.利用初等方法讨论了Pell方程组x~2-s~2(s~2-1)y~2=1(s∈Z+,s≥2)与y~2-Dz~2=4的解的情况.     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究

主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解.     

关于联立Pell方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1

设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r 1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r＜2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z).