正交Euler-Lagrange型三次方程的Ulam稳定性

研究了正交Euler-Lagrange型三次方程Ef（x,y）f（mx＋y）＋f（mx-y）-mf（x＋y）-mf（x-y）-2m（m2-1）f（x）=0在混合型积和函数F（x,y）=ε{xEpypE＋（xE2p＋yE2p）}和泛函H（x,y）限制下的Ulam稳定性.     

热力学研究中几个常用偏导数关系式的推导

在热力学研究中,经常用到以下偏导数关系式:为教学方便,许多物理化学和热力学教科书中给出了以上三式的推导方法,有些推导表面上看非常简单,但在教学上确不尽人意.现引用(3)式的常见推导方法给予说明.对于函数z=z(x,y),其全微分; gX ?7y若z恒定不变,则dz=0,即 整理上式得:认定,并根据(2)式用替代得:两边同乘以即得方程(3).类似的推导过程还常常出现在Joule—Thomson效应的讨论中.上述推导过程表面上看十分简法,但在教学方面确易造成学生的误解且不易被接受,原因有二:其一是推导过程中有一附加条件,即假定z为常量,dz=0,这一附加条件往往会使学生误认为(3)式只有在z为常数时才能成立,有的甚至认为既然z为常数,那么均应为零,这样(3)式就变得毫无意义;其二是认定,由推导过程可以看出,是在z一定的情况下两个微分之比.而是z不变时x对y的偏导数,一般     

(2+1)维色散长波方程新的分离变量解

运用1种改进的多线性分离变量法,将（2＋1）维色散长波方程约化为含有关于{x,t}和{y,t}的任意函数的1个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（y,t）形式的解,从而得到原方程的一些包含分离变量形式的新解.     

正规性与分担值

设F是区域D内的一族全纯函数,a,b（b≠0）是两个有穷复数.F中任意函数f,满足：（1°）f（z）=a当且仅当f′（z）=a,（2°）若f″（z）=b,则f′（z）=b,那么F在D内正规.     

非利普希茨条件下由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的比较定理

研究了由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程Y_t=ξ+∫~T_tf(s,Y_s,Z_s)ds+∫~T_tg(s,Y_s,Z_s)d〈B〉_s-∫~T_tZ_sdB_s-(K_T-K_t),0≤t≤T的解的比较定理。其中f(s,y,z),g(s,y,z)关于变量y单调且线性增长,关于变量z利普希茨连续。     

玉米弯孢菌叶斑病传播动态Gaussian模型

沈阳地区玉米弯孢菌叶斑病传播动态研究结果表明,该病害在掖单13和海试16品种上满足高斯模型z=a/t^0.5EXP（（bx^2＋cxy＋dy^2＋ex＋fy）/t）,其中z是田间任意一点（x,y）处玉米植株上病斑个数,单位个;t是弯孢菌生长时间,单位d;x是东西方向距离菌源中心的距离,单位m;y是南北方向距离菌源中心的距离,单位m;a、b、c、d、e和f是经验系数。该模型预测,在有菌源条件下,该病在1个月、2个月和整个生长季最远传播距离分别为18 m,26 m和45 m;在条件适宜时,该病的最佳防治时间是距离菌原中心6 m处约在0-3 d;12 m处约在0-13 d;18 m处约在0-25 d;24 m处约在0-40 d。     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

关于亚纯函数正规族的一点注记

假设F是区域D包含于C的一亚纯函数族,其所有零点的重级均不小于κ．如果α（z）是D内的不等于零的全纯函数,且对每个f∈F,^-EfL（f）（α（z））=^-Ef（α（z））,则F在D内正规,其中L（f）是关于f的线性微分多项式,其中κ是正整数．同时获得了关于正规函数的相应结果．     

分担值和正规族

设F是区域D内的一族全纯（亚纯）函数,k是一正整数,α≠0是一有穷复数,b为一非负实数,f是F中的任意函数,f的零点的重数至少是k（k＋1）.且当f（z）f^（k）（z）=α时,｜f^（k）（z）｜≤b,则F在D内正规.     

玉米弯孢菌叶斑病空间旋转模型(GRSM)

模型z=f(x)或z=f(y)绕 z 轴旋转,得到空间对称模型z=f(x2+y2)0.5)及不对称模型z=f(ax2+by2)0.5),其中x,y是空间距离.这些空间旋转模型可以反映玉米弯孢茵叶斑病空间发展情况,同时通过SAS软件模拟得到掖单13和海试16上的较优空间分布模型.同时解释田间不同气候条件下,该病害出现对称和不对称分布模式的原因.     

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

不定方程x2-py2=z2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

应用导教有关定理证明不等式的一些方法

在教学中发现对导数应用部分学生对以下有关不等式证明无从下手，观介绍几种方法，以开阔，思路，灵活运用。例：证明（该题系现教材中的习题）。方法一，（利用中值定理）设函数f（t）＝lnt，因x＞0，则f（t）在〔1，1＋x）上满足拉格朗目中值，从而方法二，利用函数的增减性何理可证In（l＋x）＜x，（x＞0）（3）由（2）、（3）得证。方法三（利用极值）l＜0，知1＝0为（0，＋OO）上最大值点，最大值为f（。）一。，所以当工却。即XE（0，＋ac）时有f（x）＜0，即当x＞0时应用导教有关定理证明不等式的一些方法@李兆群…     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

巧用二次曲面的切平面方程

本文利用二次曲面上任意一点P0(x0、y0、z0)处的切平面的统一方程(用x0x、y0y、z0z、1/2（x0y xy0)、1/(x0z xz0)、1/2(y0z yz0)、1/2(x0 x)、1/2(y0 y)、1/2(z0 z)分别替换二次曲面方程中的x^2、y^2、z^2、xy、xz、yz、x、y、z项)，给出了切点面的方程．从而使得与二次曲面的切平面相关的某些问题变得简单易解，在算例部分提出并解决了几个具有一定难度的问题。     

数学——一道函数零点问题的分类讨论

已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数．y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

一类亚纯函数的正规定则

设n≥2,k≥0是两个正整数,并且k＋n≠2,F是区域D内的一族亚纯函数,a是一个非零有穷复数,b是一个正数.若对于F中的任意函数f,f的零点重级至少为[k/n]＋1,且由（fn（z））（k）=a,有｜f（z）｜≥b,则F在D内正规.     

一种用矩阵的正定性判别二阶可微函数极值的方法

函数的极值无论在理论上 ,还是实际问题中都有广泛的应用。但在”高等数学”中未能就一元函数和多元函数的极值问题给出一个统一的判别方法。下面就二阶可微函数 (包括一元和多元函数 )的极值给出一种用矩阵的正定性来判别的方法。1　可微函数极值的必要条件 :设可微函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ) ,在点Ｍ0 (ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ)有极值 ,则函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ)在Ｍ0处ｄｙ=ｄｆ(ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ) =0即 ｆ ｘ1 Ｍ0 = ｆ ｘ2 Ｍ0 =… = ｆ ｘｎ Ｍ0 =02　可微函数极值的矩阵判别法2 .1　可微函数的二阶偏导数 (若一元函数为导…     

紫外导数光谱法同时测定硝酸根&#183;亚硝酸根含量及数据处理的MATLAB&#183;SAS实现

采用紫外双波长一阶导数光谱法对水中NO3^-和NO2^-进行同时测定,并且借助MATLAB和SAS软件进行数据分析.结果表明,用紫外一阶导数光谱法测定硝酸根时,测定波长为209nm;用紫外一阶导数双波长等吸收法测定亚硝酸根时,波长为210．5和222nm。借助SAS,得到硝酸根导数吸光度绝对值（y）与硝酸根含量（x）的对数呈线性关系,其方程为：y=0．02355＋0．01834In（x）．模型的R^2=0．9653;同时,得到亚硝酸根导数差值吸光度（y）与亚硝酸根含量（x）的对数呈线性关系,其方程为：y=0．01903＋0．00331ln（x）,模型的R^2=0．9818通过BP算法对2种离子含量预测的结果表明,硝酸根含量预测的相对误差的绝对值范围为0．155％～2．040％,亚硝酸根含量预测的相对误差的绝对值范围为0．952％～8．330％。结合MATLMB和SAS,提高了数据处理的准确性和可靠性.     

一种基于再开始技术求解无约束优化问题的共轭梯度法

共扼梯度法在精确线搜索下具有有限步终止性，但对一般连续可微目标函数，这一性质很难保证。利用再开始技术保证搜索方向的下降，并在此基础上探讨了一类求解无约束优化问题minfx∈R^n（x）（f（x）：R^n→R为连续可微函数）的共轭梯度法，最后证明了算法的收敛性。