分段函数在分界点处导数的处理方法

本文研究了分段函数在分界点处求导数的类型，给出了处理分段函数在分界点处求导数的新结论并给予证明。     

最小二乘分段多项式拟合及其计算机程序

本文运用数理统计的原理,阐述了对平面离散数据进行最小二乘分段多项式拟合的数学模型和方法,估计了拟合曲线的误差,并编制了相应的通用FORTPAN计算程序,能对平面离散数据构成的单值函数曲线和多值函数曲线(在自变量x单调变化的转折点,函数连续而不光滑)进行分段多项式拟合,并能通过适当地选择曲线分界节点、各段多项式次数和各分界节点处连续的导数的阶数,满足很多实际问题的需要和所提出的精度要求。     

Mathematica实现函数间断点的可视化

用Mathematica软件的系统函数Plot所绘制的函数图形中,在间断点处的单侧连续性没有体现出来。本研究使用Mathematica所提供的模式替换、方程求解等功能,实现了自动识别分段函数中的所有分段点,并对每个分段点计算左右极限及函数值,从而实现了分段函数图形中每一个间断点处单侧连续性的可视化。     

基于分段回归的人工红松冠形预估模型

利用黑龙江省孟家岗林场79株人工红松解析木4 538个枝条的实测数据,基于样条函数的分段回归技术,通过推导满足冠形曲线生物学约束(即梢头处树冠半径为0,拐点处树冠半径最大)连续分段函数,构建了人工红松的冠形曲线模型(分段抛物线方程、分段单分子式方程和分段幂函数方程)。采用模型的拟合优度指标、模型的检验指标及对模型拐点参数估计的合理性对备选模型进行评价,选出拟合人工红松冠形曲线的最优模型。采用模型再参数化方法,分别分析模型各参数与林木变量之间的相关性,最终在最优冠形曲线模型中加入胸径作为自变量,建立了人工红松树冠形状预估模型。研究结果表明:分段抛物线函数为描述人工红松冠形曲线的最优模型。人工红松冠形曲线参数及树冠大小与林木胸径(DBH)成正相关,经过再参数化后的树冠形状预估模型的调整决定系数(R2a)为0.659 6,估计标准误差(Sy.x)为0.524 5,模型的残差均方(MSE)为0.227 9,预估精度(p)为97.58%。随着DBH增大,红松冠形曲线拐点(相对冠深)出现的范围为0.72~0.95,平均值为0.81。总体上来看,以胸径为自变量、以稍头约束为条件的树冠形状预估模型能够很好的预测人工红松的树冠形状,为进一步估测红松树冠结构提供了基础。      

分段函数的应用

阐述了分段函数在作图、复合、连续性、可导性及积分中应注意的几个问题。     

平面曲线切割函数的一阶和二阶导数

使用几何分析的方法,构造了两组形式计算公式,并使用其计算了平面曲线的切割函数的一阶导数和二阶导数的表达式,讨论了这两个导数在间断点处的极限情况,得到的结果:给其补充上合适的值之后,切割函数的一阶导数和二阶导数就处处连续了。     

基于方向导数的多元函数极值的判定

首先给出一阶方向导数和二阶方向导数的定义及其与偏导数的关系,然后利用方向导数给出了判断二元函数在驻点或偏导数不存在的点处是否取得极值的2个充分条件。实例分析结果表明,利用方向导数来判断驻点或不可导是否为极值点是有效的。     

分段函数的应用

阐述了分段函数在作图、复合、连续性、可导性及积分中应注意的几个问题.     

用分段放缩法证明不等式

本文提出1种新的证明不等式的方法－分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式，然后在每个局部区间上证明不等式。     

基于分段方式选择敏感植被指数的冬小麦叶面积指数遥感反演

【目的】考虑到利用单一植被指数（VI）反演叶面积指数(LAI)时,存在着不同程度的饱和性和易受土壤背景影响的问题,提出通过分段的方式选择敏感植被指数形成最佳VI组合以提高LAI反演的精度。【方法】通过ACRM辐射传输模型模拟数据,结合地面实测光谱数据,选择常用的植被指数进行土壤敏感性分析以及饱和性分析确定LAI的分段点,并在此基础上分段选择最佳植被指数形成组合VI来实现LAI的最终反演,并利Landsat5 TM开展区域条件下冬小麦LAI反演应用。【结果】以LAI=3是较为适宜的分段点,利用植被指数最佳分段组合OSAVI(LAI≤3)+TGDVI(LAI>3)可在一定程度上有效克服土壤影响因素以及饱和性问题,联合反演的结果明确优于单一植被指数反演精度。【结论】通过分段选择最佳植被指数形成联合VI可以有效提高LAI反演精度。     

多元函数可微性的一种削弱充分条件

若函数z=f（x,y）在点（x,y）处具有一阶连续偏导数fx（x,y）,fy（x,y）,则二元函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微.2个偏导数fx（x,y）,fy（x,y）都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件：函数z=f（x,y）满足：在点P（x0,y0）处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f（x,y）在点P（x0,y0）处可微.并将该结论推广到了n元函数.     

基于CIGS薄膜光伏电池的三相并网研究与仿真

在金融时间序列中,一组金融序列可被视为由不同时间段的分段函数拟合连接而成.利用3σ准则确定分段函数的临界点,并根据AIC准则及调整后R2对分段点进行验证,从而分段点把数据分割成两部分.对两序列分别用合适的函数进行拟合,并用ARMA-GARCH模型对残差序列进行修正.由上证综合指数数据的实证分析结果表明：3σ准则能很好地检索出临界点,同时建立的分段函数模型预测效果要优于ARMA与EGARCH模型,以及ARMA-GARCH模型的引入对模型的精确度有所提高.所介绍的方法简单易懂、便于操作、精度高,为金融投资者和学者提供参考价值.     

一类自变量分段连续的延迟Hopfield型网络分析

利用变量分段连续的微分方程与其诱导出的离散方程的关系,研究了一类自变量分段连续的Hopfield型神经网络的动力学性质。得到了该模型零解稳定的条件,并对结果进行了数值仿真。     

平面曲线的切割函数的第二参数可导性

目的研究平面曲线的切割函数关于第二参数的可导性。方法先构造一组形式计算公式,再使用几何分析法。结果得到了平面曲线的切割函数关于第二参数的一阶导数和二阶导数的表达式,以及它们在间断点处的极限值。结论平面曲线的切割函数关于第二参数是可导的,并且它的一阶导数和二阶导数都连续。     

分段双加权伪概周期函数的复合定理

研究了分段双加权伪概周期函数的复合定理.首先将复合函数分解为分段概周期函数与剩余部分的和,利用平移不变性证明了除去分段概周期函数部分剩余的应该是双加权函数,进一步证明了两个分段双加权伪概周期函数复合之后依然是分段双加权伪概周期函数.然后介绍了双加权伪概周期序列,并研究了双加权伪概周期序列与分段双加权伪概周期函数的关系,进一步证明了双加权伪概周期函数与双加权伪概周期序列的复合函数依然为双加权伪概周期序列.     

关于高阶导数求法的探讨

针对利用莱布尼茨公式在求某些函数n阶导数时无法得出通项公式的问题,本文采用三角形公式及欧拉公式解决了指数函数与三角函数相乘的n阶求导问题,并给出相应的例子。     

论简易配合饲料加工厂电气控制系统分段控制的合理性

本文主要讨论简易饲料加工厂采用集中与分散相结合的分段控制策略的合理性，其主要优点是操作方便，运行可靠，在技术与经济上均具有显的优越性。     

水稻分段机械收获技术

分析了水稻机械收获损失率高的原因，介绍了水稻分段机械收获技术的特点、作业方法与要求，分析了其经济性，阐明了水稻分段的收获现存在的问题与对策 。     

双边分段竞价电力市场研究

以山西省保德县电力供应为研究对象,对电力市场分时竞价与分段竞价进行比较,对双边分段竞价市场的运作机制,包括了分段竞价的报价过程、制定报价曲线、竞价规则、市场出清模型及最后的定量计算进行了分析。最终得出双边分段竞价电价策略较适合我国目前的电力市场改革,可使电力供应在经济与技术上和发电侧与需求侧的利益上达到双赢。     

防止油菜分段结实的技术

本文对防止油菜分段结实的技术进行了阐述.