高阶非线性对光纤中基黑孤子演化特性的变分研究

从含修正项的非线性薛定谔方程出发,采用变分法,导出了光纤零色散附近高阶非线性微扰影响下,基黑孤子脉冲参数随传输距离变化的演化方程及其解析解.结果表明:在高阶非线性影响下,孤子脉宽比不存在高阶非线性时孤子有所展宽,但振幅、频率、脉宽不随传输距离变化而改变,因此基黑孤子能够保形传输,比明孤子具有更好的稳定性,在未来的孤子通讯中有着无比的优越性.     

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.     

（2＋1）维非线性薛定谔方程的怪波解

应用 Hirota双线性算子方法得到(2＋1)维非线性薛定谔方程的周期解和其极限解，利用 sato算子理论把(1＋1)维非线性薛定谔方程的Grammian解转化为(2＋1)维非线性薛定谔方程非奇异的有理解，从而得到(2＋1)维非线性薛定谔方程的一阶和高阶怪波解。研究结果说明了高维的非线性薛定谔方程具有有理分式的怪波解，这些方法同样适用于其他的高维薛定谔型方程，如Mel’nikov方程、Fokas 系统等。     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象

用不变集和调和分析的方法研究一类具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程在非线性级数项是 H1 临界时 的全局解的存在性以及非线性级数项是L2 临界时的爆破解的集中现象.     

简化的双线性法求Lax型7阶KdV方程的多孤子解

应用简化的双线性方法研究由Lax导出的7阶KdV 方程.通过一些辅助函数的特殊表达式作为解的假设, 利用数学软件计算获得了该方程的两孤子解和三孤子解,并给出两孤子解和三孤子解的三维图和二维图,直观地 显示了这两种孤子解的动力学行为,同时也体现了简化的双线性方法在解可积方程中的有效性.     

联系广义Kaup-Newell谱问题的有限维和无穷维Hamilton系统,Darboux变换和多孤子解

从一个带有任意参数的广义Kaup-Newell谱问题出发,我们推导出与多个物理方程相联系的非线性发展方程族,并证明了该方程族在Liouville意义下可积并具有多Hamilton结构.同时在位势函数和特征函数的Bagmann约束下,将广义Kaup-Newell谱问题非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统.利用一种系统的方法构造了以Kundu方程为代表的N-次Darboux变换,由此得到了Kundu方程的多孤子解.     

广义变系数mKdV方程及其孤立波解

首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素.     

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.     

Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的确切行波解(英文)

通过应用Cosgrove方法研究了Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的相应的四维行波系统,得到了一些新的确切显式紧孤子、非紧孤子、周期解和非周期解.同时对一些已知平衡点的局部动力学行为进行了讨论.     

二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动解

利用无穷双序列的频密测度概念,讨论了一类系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动性.利用方程中系数序列的＂频密测度＂,不仅给出了方程的解频密振动的充分条件,而且指出了解的振动频率.     

关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究

求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.     

混合变元中立型微分方程的解的振动准则：献给李森林教授八十寿辰

本文得到了两类混合变元中立型微分方程的解的某些新的振动准则,大大改进了〔[5,7-9〕的结果.并推出了变系数的混合中立型方程.     

利用G'/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解

把最近提出的G'/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr(o)dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法.     

一类自由边界问题之正则性和不存在性

本文应用De Giorgi和O.A.Ladyzenskaya等研究方程的方法来直接讨论所谓的含超线性增长项的非线性椭回型变分不等式(1),得到了其解的有界性,H lder连续性和W~(2,s)正则性,并建立了一类半线性椭圆型障碍问题的Pohozaev型恒等式,进而得到其解之不存在性的有关结果.     

利用G′/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解

把最近提出的G′/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法.     

“薛定谔方程”教学探讨

本文从牛顿运动方程入手,简明陈述波函数的意义,从而建立起薛定谔方程,并讨论了薛定谔方程与牛顿运动方程的关系。使学生在学习薛定谔方程时不致感到来得突然以及望而生畏之感.     

非线性复微分方程的解与Hω∞空间

利用直接的积分估计,研究非线性复微分方程(f~(k))~(n_k)+A_(k-1)(z)(f~(k-1))~(n_(k-1))+…+A_1(z)(f′)~(n_1)+A_0(z)f=Ak(z)解的函数空间属性,刻画了方程的解析解,以及它们的导数属于H∞ω空间时系数需要满足的条件.改善及推广了已有的相关结果.     

具有幂级数强化规律的大挠度弹塑性悬臂压杆的后屈曲分析

用奇异摄动方法。建立了本构关系为幂级数形式的变截面压杆的非线性稳定方程,并给出了方程的一般解。最后,文中给出了本构关系为二次形式的等、变截面压杆后屈曲分析的数值结果。