某类星形函数的凸半径研究

设ω(z)在单位圆盘D={z||z|<1}上单叶解析,且ω(0)=0,|ω(z)|<1,而p(z)=(1 Aω(z))/(1 Bω(z)),其中A,B满足条件:-1相似文献   

星像函数[zF′(z)+cF(z)]/(c+1)的星像半径(Ⅰ)

对于Libera积分算子F(z)=(c+1)/z integral from 0 to z(t~(c-1)f(t)dt),当F(z)属于S~*、K时,即满足条件Re{_zF′(z)/F(z)}>0及Re{1+_zF″(z)/F′(z)}>0时,将给出函数f(z)=1/(c+1)[_zF′(z)+_cF(z)]的星像半径和凸半径的精确值,即对于0≤c≤1,当|z|<(2-(3+c~2)~(1/2))/(1-c)时,f(z)也将满足条件Re{_zf′(z)/f(z)}>0及Re{1+_zf″(z)/f′(z)}>0,z∈E={z:|z|<1},这里(2-(3+c~2)~(1/2))/(1-c)不能被换成更大的数。     

涉及例外函数与分担值的正规族

研究一族全纯函数的正规族,得到了相应的正规定则:设F是区域D内的全纯函数族,L(z)是区域D内的连续函数,h(z)(0)是区域D内的全纯函数.若对于F中的每一个函数f有f(z)≠L(z),f′(z)≠h(z),且当f(z)=0时f′(z)=a,其中ah(z)∈C-R,则F在D内正规.     

推广的Libera积分算子对S（α,β）类函数的运算

我们用S(α,β)表示在单位圆E={z∶|z+<1}内解析并且满足条件|[zf′(z)/f(z)-1]/[αzf′(z)/f(z)+1]|<β,0≤α≤1,0<β≤1,的函数之全体,在本文中,将证明如果函数f(z)属于S(α,β),那么F_c(f)=((C+1)/z~c) integral from n=0 to 1 t~(c-1)f(t)dt也属于S(α,β)。     

关于某一类单叶星形函数的α-凸半径

在单位圆盘△:|z|<1上的解析函数f(z)=z+a_2 z~2+…,并且在△上zf′(z)/f(z)≠0的全体记为κ。如果f(z)eκ且在△上满足条件     

关于RN 上非齐次四阶椭圆方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)u∈H2(RN)解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infx∈RNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且当z<0时f(z)≡0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

关于f a(f′)~n的值分布

设f(z)为超越亚纯函数,a(≠0)为有穷复数,n(≥2)为正整数.若f(z)没有单重极点,则f a(f′)n取每个有穷复数无穷多次.     

正规性与分担值

设F是区域D内的一族全纯函数, a,b (b≠0)是两个有穷复数. F中任意函数f, 满足:(1°) f(z)=a当且仅当f′(z)=a,(2°) 若f″(z)=b, 则 f′(z)=b,那么F在D内正规.     

玉米弯孢菌叶斑病空间旋转模型(GRSM)

模型z=f(x)或z=f(y)绕 z 轴旋转,得到空间对称模型z=f(x2+y2)0.5)及不对称模型z=f(ax2+by2)0.5),其中x,y是空间距离.这些空间旋转模型可以反映玉米弯孢茵叶斑病空间发展情况,同时通过SAS软件模拟得到掖单13和海试16上的较优空间分布模型.同时解释田间不同气候条件下,该病害出现对称和不对称分布模式的原因.     

关于f+a(f'')n的值分布

设f(z)为超越亚纯函数,a(≠0)为有穷复数,n(≥2)为正整数.若f(z)没有单重极点,则f+a(f')n取每个有穷复数无穷多次.     

分担值和正规族

设F是区域D内的一族全纯(亚纯)函数, k是一正整数, a≠0是一有穷复数, b为一非负实数, f是F中的任意函数, f的零点的重数至少是k (k+1). 且当f(z)f(k)(z)=a时, |f(k)(z)|≤b, 则F在D内正规.     

全纯函数族的一些正规定则

设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0 … nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1). 若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f′(z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.     

《华南农业大学学报》编辑委员会

设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0 … nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1). 若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f′(z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.     

整函数一个性质的注记

研究了整函数的一个重要性质,减弱了性质的条件,得到了同样的结论。设f(z)是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数 r,M 以及正整数 k 使得关系式 Ref(z)≤M|z|~k 对所有满足|z|>r的 z 都成立,则 f(z)是一个次数至多为 k 的多项式。并由此证明了著名的 Liouville 定理以及代数基本定理和Hadamard 定理。     

整函数一个性质的注记

研究了整函数的一个重要性质,减弱了性质的条件,得到了同样的结论。设f(z)是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数r,M以及正整数k使得关系式Ref(z)≤M|z|k对所有满足|z|>r的z都成立,则f(z)是一个次数至多为k的多项式。并由此证明了著名的Liouville定理以及代数基本定理和Hadamard定理。     

一种广泛形式的Tumura-Clunie定理

设f(z)为平面内超越亚纯函数,P_(n-1)[f]为f(z)的次数不超过n-1的微分多项式,本文通过考虑一类微分多项式的零点,证明了ψ=f~n P_(n-1)[f]在条件(?)(r,1/ψ) (?)(r,f)=S(r,f)下具有形式(f (1/n)a)~n,并证明了T(r,a)=S(r,f)     

亚纯函数及其一个微分多项式IM分担两个值的一个唯一性

设f和g为两个非常数亚纯函数,n,k,m为正整数,p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0或p(z)≡c0,其中a0≠0,am≠0,c0≠0为常数.若E(∞,f)=E(∞,g)El)(1,[fnp(f)](k))=E1)(1,[gnp(g)](k))且当l=3,2,1时,n,k,m分别满足n>3k+m+7,n/>4k+3/2m+8,n>7k+3m+11.则(Ⅰ)当p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0时,f和g满足代数方程R(f,g)≡0,其中R(w1,w2)=wn1(amwm1+am-1wm-11+…+a0)-wn2(amwma+am-1wm-22+…+a0)(Ⅱ)当p(z)≡c0时,f(z)=c1/n√c0ecx,g(x)=c2/n√c0e-cx,其中c1,c2和c满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1,或者f(z)≡tg(z),(tn=1).     

非线性复微分方程的解与Hω∞空间

利用直接的积分估计,研究非线性复微分方程(f~(k))~(n_k)+A_(k-1)(z)(f~(k-1))~(n_(k-1))+…+A_1(z)(f′)~(n_1)+A_0(z)f=Ak(z)解的函数空间属性,刻画了方程的解析解,以及它们的导数属于H∞ω空间时系数需要满足的条件.改善及推广了已有的相关结果.     

关于亚纯函数的正规族与分担值的一个结果

设F是平面区域D内的一族亚纯函数,a,b,c是有穷非零的复数.如果每个函数f∈F都满足:若f(z)=a,则f′(z)=a;若f′(z)=b,则f″(z)=c.且a≠(m+1)b,其中m为正整数,那么函数族F在D内正规.     

推广的Libera积分算子对于某一类解析函数的运算

用T_k表示在单位圆E={z:∣z∣<1}内解析,形如f(z)=z-α_2z~2-α_3z~3-……-α_nz~n-……(α_n≥0,n≥2)的函数之全体。对于T_k的子类L_k(α,β,γ),将证明如果f∈L_k(α,β,γ),那么函数F_c(f)=(c+1)/z~c integral from 0 to Z t~(c-1)f(t)dt也属于L_k(α,β,γ)。