单位圆内无穷级亚纯函数的T-半径和Borel半径

设E1={arg (z)=θj∣0≤ 1<θ2<…θq1<2π},E2={arg (z)=(p)j∣0≤ (p)1<(p)1<…<(p)1<(p)2<2π},且E1∩E2=φ,q1和q2是任意正整数.证明了(1)存在△内下级为任一正数的无穷级亚纯函数f(z),恰以E1 ∪ E2为其T-半径且恰以E2为其Borel半径;(2)存在△内下级为无穷的亚纯函数g(z),恰以E1 ∪ E2为其Borel半径且恰以E2为其T-半径.     

亚纯函数及其一个微分多项式IM分担两个值的一个唯一性

设f和g为两个非常数亚纯函数,n,k,m为正整数,p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0或p(z)≡c0,其中a0≠0,am≠0,c0≠0为常数.若E(∞,f)=E(∞,g)El)(1,[fnp(f)](k))=E1)(1,[gnp(g)](k))且当l=3,2,1时,n,k,m分别满足n>3k+m+7,n/>4k+3/2m+8,n>7k+3m+11.则(Ⅰ)当p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0时,f和g满足代数方程R(f,g)≡0,其中R(w1,w2)=wn1(amwm1+am-1wm-11+…+a0)-wn2(amwma+am-1wm-22+…+a0)(Ⅱ)当p(z)≡c0时,f(z)=c1/n√c0ecx,g(x)=c2/n√c0e-cx,其中c1,c2和c满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1,或者f(z)≡tg(z),(tn=1).