一类亚纯函数的正规定则

设n≥2, k≥0是两个正整数, 并且k+n≠2, F是区域D内的一族亚纯函数, a是一个非零有穷复数, b是一个正数. 若对于F中的任意函数f, f的零点重级至少为(k)/(n)+1, 且由(fn(z))(k)=a, 有|f(z)|≥b, 则F在D内正规.     

全纯函数族的一些正规定则

设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0 … nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1). 若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f′(z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.     

《华南农业大学学报》编辑委员会

设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0 … nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1). 若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f′(z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.     

关于亚纯函数的正规族与分担值的一个结果

设F是平面区域D内的一族亚纯函数,a,b,c是有穷非零的复数.如果每个函数f∈F都满足:若f(z)=a,则f′(z)=a;若f′(z)=b,则f″(z)=c.且a≠(m+1)b,其中m为正整数,那么函数族F在D内正规.     

分担值和正规族

设F是区域D内的一族全纯(亚纯)函数, k是一正整数, a≠0是一有穷复数, b为一非负实数, f是F中的任意函数, f的零点的重数至少是k (k+1). 且当f(z)f(k)(z)=a时, |f(k)(z)|≤b, 则F在D内正规.     

保险产品设计的数学模型探讨与研究

目的某保险公司拟设计一款新产品,其思路是:投保人从一出生开始,每月交纳固定费用a元,交满n年(n是正整数)停止交费,并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b元,直到投保人死亡,按这个思路建立数学模型解决这一问题。方法在已知投保人恰好k岁死亡的概率为pk前提下,以保险金本息和余额为随机变量X,建立保险公司收益的数学期望Em(X)=∑k∈Λxkpk 的概率模型。结果给出了在投保人都是恰好满m岁死亡时,保险公司收益的数学期望的表达式:当mn时,Em(X)=m∑kx=n+1xkpk=m∑k=n+1[12n∑i=1a(1+c)i(1+c)k-k∑i1b(1+c)i]pk;当m≤n时,Em(X)=m∑k=1xkpk=m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]pk。在均匀分布的假设下,投保人在第m个月死亡时保险公司收益的数学期望的表达式为:Em(X)={1/12m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]p1+[k-1/12]m ≤12n1/12m∑k=12n+1[A(1+c)k-k∑i=1b(1+c)i]p1+[k-1/12]m12n结论结合以上数学模型,讨论了保险公司不盈不亏(即保险公司收益的数学期望Em(X)=0时)的概率P(Em(X)=0)。通过考虑年龄、性别、死亡率等一些有用的数据,讨论了确定合适的a、b、d和n值的一些思路和方法。     

正规性与分担值

设F是区域D内的一族全纯函数, a,b (b≠0)是两个有穷复数. F中任意函数f, 满足:(1°) f(z)=a当且仅当f′(z)=a,(2°) 若f″(z)=b, 则 f′(z)=b,那么F在D内正规.     

二阶差分方程边值问题正解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理考察了二阶差分方程边值问题{△2u(k-1)+a(k)f(u(k))=0,k∈[1,T]z/u(0)=0,u(T+1)=αu(τ)1个及2个正解的存在性,其中f:[0,∞)→[0,∞)连续,T∈Z且T≥3,τ∈[2,T-1]z.

Abstract：

In this paper, we use the Krasnoselskii fixed piont theorem to study the existence of one or two positive solutions of second-order boundary value problems for difference equations {△2u(k- 1) +a(k)f(u(k)) = 0, k ∈ [1, T]z/u(0) = 0, u(T + 1) = αu(τ)where of: [0, ∞) → [0, ∞) is continuous, T ∈ Z and T≥ 3, τ∈ [2, T- 1]z.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

设F是区域D内的亚纯函数族, a, b, c, d, k, l是有穷复数, c≠k, b≠d, b≠0, l≠0, F中任意的函数f满足:(1°) 若f′=b, 则f=a;(2°) 若f=c, 则f′=d;(3°) 若f=k, 则f′=l,那么F在D内正规.     

一类亚纯函数的正规定则

设n≥2,k≥0是两个正整数,并且k＋n≠2,F是区域D内的一族亚纯函数,a是一个非零有穷复数,b是一个正数.若对于F中的任意函数f,f的零点重级至少为[k/n]＋1,且由（fn（z））（k）=a,有｜f（z）｜≥b,则F在D内正规.