方程u″+((n-1)/r)u''+rm(up-u)=0初值问题的正解讨论

讨论了方程u" ((n-1)/r)u′ rm(up-u)=0(r＞0,p＞1,m∈Z )的初值问题u′(a)=0,u(a)=α(a＞0,α＞0).利用能量函数及比较原理,得到了该问题的正解随初值α的变化情况.     

股薄肌的应用解剖学研究

讨论了方程u"+((n-1)/r)u′+rm(up-u)=0(r＞0,p＞1,m∈Z+)的初值问题u′(a)=0,u(a)=α(a＞0,α＞0).利用能量函数及比较原理,得到了该问题的正解随初值α的变化情况.     

带两个参数的四阶边值问题正解的存在性

在不要求f非负的条件下,通过将边值问题转化成积分方程系统,并运用锥上的不动点指数理论研究带2个参数的四阶边值问题u(4)+βu″-αu=f(t,u),0相似文献   

二阶Neumann边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论研究了二阶Neumann边值问题-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1];u′(0)=u′(1)=0正解的存在性和多重性.其中a(t):[0,1]→(0,+∞)连续;f(t,u):[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续.     

带两参数的四阶两点边值问题正解的存在性

考虑两参数四阶常微分方程两点边值问题u(4)(x)+βu″(x)-αu(x)=f(x,u(x),u″(x))(x ∈ [0,1])在 边值条件u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0下正解的存在性,其中f:I×R ×R- →R 连续.通过构造特殊的 锥,在相应线性微分方程第一特征值的相关条件下,运用锥上的不动点指数理论,获得该问题正解的存在性结果.     

一类含双参数四阶两点边值问题解的存在性和不存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法考虑四阶两点边值问题u′″(t)=f(t,u(t))a.e.t∈(0,1)u(0)=0 u(1)=0 u(0)=λ1 u(1)=λ2当参数λ1,λ2变化时解的存在性和不存在性,其中:λ1,λ2∈R,f满足Carathéodory条件.     

二阶差分方程边值问题正解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理考察了二阶差分方程边值问题{△2u(k-1)+a(k)f(u(k))=0,k∈[1,T]z/u(0)=0,u(T+1)=αu(τ)1个及2个正解的存在性,其中f:[0,∞)→[0,∞)连续,T∈Z且T≥3,τ∈[2,T-1]z.

Abstract：

In this paper, we use the Krasnoselskii fixed piont theorem to study the existence of one or two positive solutions of second-order boundary value problems for difference equations {△2u(k- 1) +a(k)f(u(k)) = 0, k ∈ [1, T]z/u(0) = 0, u(T + 1) = αu(τ)where of: [0, ∞) → [0, ∞) is continuous, T ∈ Z and T≥ 3, τ∈ [2, T- 1]z.     

等价无穷小代换问题探究

以u(x)～v(x)(x→a)表示u(x)与v(x)是在x→a下的等价无穷小。命题1若u(x)～v(x)(x→a),则li mx→aF(u(x),x)=li mx→aF(v(x),x)。该命题为假。如设u(x)=sinx,v(x)=x,F(u(x),x)=x-xu3(x),F(v(x),x)=x-xv3(x),显然u(x)～v(x)(x→0);但:li mx→0F(u(x),x)=li mx→0212sin2xx22=61≠F(v(x),x)=0反之,设u(x)是x→a下的无穷小量,且li mx→a[u(x)f(x)]=lix→ma[v(x)f(x)],则u(x)～v(x)(x→a)也不成立。笔者将讨论F(u(x),x)=u(x)f(x)的情形。引理1[1]u(x)～v(x)(x→a),若li mx→a[u(x)f(x)]存在,则:li mx→a[u(x)f(x)]=li mx→a[v(x)f(x)]引理2设…     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u1(t),…,u(n-1)(t))+e(t) a.e.t∈(0,1)u1(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑(m-2 t=1)aiu(ξ1)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn一R满足Carath(e)odory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且a:全为非正实数或非负实数,ξ1∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

一类四阶两点边值问题多个正解的存在性

运用不动点指数理论,研究了四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t),u"(t),u'(t))0＜t＜1u(0)=u'(1)=0,au"(0) bu'(0)=0,cu"(1)+du'(1)=0}多个正解的存在性.     

一类二阶两点边值问题N个正解的存在性

运用单调迭代方法,研究二阶两点边值问题-u″(t)+αu(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(0)=u(1){=0多个正解的存在性.结果给出了此类问题N个对称正解存在性的充分条件,且得到了可将其精确解逼近到误差任意小的近似解迭代公式,其中N是任意自然数.     

一阶泛函微分方程正周期解的分歧结构

利用分歧理论,研究了一阶泛函微分方程u′(t)+a(t)u(t)=λh(t)f(u(t-τ(t)))t∈R正周期解的存在性,其中a,h∈C(R,[0,∞)),τ∈C(R,R),且a,h,τ均为T-周期函数.在[0,T]上,a,h≠0;f∈C([0,∞),[0,∞));当u0时,f(u)0;λ0是一个参数.     

一类非线性三阶边值问题的单调迭代方法

运用上下解的单调迭代方法讨论三阶常微分方程边值问题{-u'(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1]/u(0)=u'(0)=u'(1)=0解的存在性,其中f(t,u,v):[0,1]×R×R→R为连续函数.在f关于u,v满足较弱单调条件的情形下,建立了一个新的极大值原理,并利用其获得了上述边值问题解的存在性结果.

Abstract：

In this paper, by using the monotone iterative method we discuss the existence of the solutions for the third-order boundary value problem {-u'(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1]/u(0)=u'(0)=u'(1) = 0 where f(t,u,v):[0,1]×R×R→R is continuous. If f satisfies weaker monotone conditions about u and v, the authors establish a new maximum principle and obtain the existence results of the solutions.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(n-1)(t))+e(t)a.e.t∈(0,1)u′(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R满足Carathéodory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且ai全为非正实数或非负实数,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

关于RN 上非齐次四阶椭圆方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)u∈H2(RN)解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infx∈RNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且当z<0时f(z)≡0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

一类四阶两点边值问题解的存在性

应用Leray Schauder原理,研究四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u"(t)),t∈(0,1) u'(0)=u'(1)=u"'(0)=u"'(1)=0 解的存在性,在两参数非共振条件以及非线性项f满足至多线性增长性条件下给出了此类问题有解存在的最优充分条件,最后举例说明了所获结果.     

一类耦合方程组弱解存在性证明

我们在有关假设条件下考虑如下耦合方程组及其初边值条件:(「)(→H(t))+▽×[α(x,u)▽×(→H)]=0 (x,t)∈ QT (1,1)(｜ ) u(t)- ▽[k(u)▽ u]=r(u) |▽×(→H)|2 (x,t)∈QT (1,2)({)(→H)(x,t)=0,u(x,t)=0 (x,t)∈αΩ×(0,T] (1,3)(｜)(→H)(x,0)=(→H0)(x),u(x,0)=u0(x) x∈Ω (1,4)其中Qr=Ω×(0,T],Ω为有界区域,T＞0,▽=[(δ)/(δ)x1,(δ)/(δ)x2,(δ)/(δ)x3],(→H)=(H1,H2,H3),(→H0)(x)为初始条件.在本文中,我们运用了schaulder不动点定理证明它的弱解存在性.     

一类二阶奇异边值问题的正解

讨论了如下二阶奇异边值问题正解的存在性{-(p(t)u′(t))′+q(t)u(t)=f(t,u(t)) t∈(0,1)u(0)=u(1)=0其中f可能在t=0,1都有奇性.     

非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性

利用临界点理论中的极大极小作用原理获得了非自治二阶哈密顿系统{ǔ=▽F(t,u(t),a.e.t∈[0,T] u(0)-u(T)=ú(0)ú(T)=0周期解的存在性结果.其中T>0,F:[0,T]× RM→R满足:对每个x∈RN,F(t,x)关于t是可测的;对几乎处处的t∈[0,T],F(t,x)关于x是连续可微的;存在a∈C(R+,R+)和b∈L1(0,T;R+)使得| F(t,x)|≤a(|x|)b(t)| ▽F(t,x)|≤a(|x|)b(t)对所有的x∈RN和几乎处处的t∈[0,T]都成立.

Abstract：

The existence of periodic solutions is obtained for nonautonomous second order Hamiltonian systems{ǔ=▽F(t,u(t),a.e.t∈[0,T] u(0)-u(T)=ú(0)ú(T)=0- where T ＞ 0,and F:[0,T]× RN →R satisfies assumption:which says that F(t,x)is measurable in t for every x ∈ RN and continuously differentiable in x for a.e.t ∈[0,T],and there exist a ∈C(R+,R+),b ∈L1(0,T;R+)such that｜ F(t,x)｜≤a(｜x｜)b(t)｜ ▽F(t,x)｜≤a(｜x｜)b(t)for all x ∈ RN and a.e.t ∈[0,T].The existence of solutions is proved by the minimax method in critical point theory.     

二阶m点边值问题的多个正解存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,并赋予f一定的增长条件,证明了二阶微分方程多点边值问题u″ f(t,u)=0 0≤t≤1u(0)=0 u(1)-∑m-2i=1kiu′(ξi)=0至少存在3个正解,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续的,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1。同时给出了该边值问题相应的Green函数。