3x+1问题的若干性质

从一个特殊的角度描述3x 1问题,引入了部分新的概念,建立了3x 1问题的等价命题,得到了关于3x 1问题特别是数列{fk(x)|k∈Z }的一部分性质.     

大中学数学教学的衔接问题探讨

针对当前中学数学课程改革的热潮与高等教育中数学教学相对稳定形成的反差，遵循数学教学、教育的客观规律，探讨了目前国内大学数学与中学数学教学的衔接问题。必须做好3个方面的衔接：教学内容、教学方法和学习方法，从而实现学生从中学阶段到大学阶段数学学习的顺利过渡，提高大学数学的教学质量。     

二元函数积分求导换序性质研究

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。     

四元同名元素不相邻可重复排列数的算法

研究四元同名元素不相邻可重复排列数F(a,b,c,d)的一般性质,获得了排列数F(a,a,a,a)和F(a,a,c,d)的递推公式以及F(1,1,c,d)的计算公式。     

等因数个数的数所成集合的最小元问题研究

给出了因数个数相同的数所构成的集合最小元的必要条件,以及特殊情形下的充分必要条件,得到了某些情形下的最小元.     

集合环和的性质

给出了元素属于集合环和的充分必要条件、集合交与集合环和的关系、由仅属于n个集合之一的元素所构成的集合与集合环和的关系,得出了仅属于3个集合之一的元素所构成集合的基数公式.     

等因数个数的数所成集合的最小元问题研究

给出了因数个数相同的数所构成的集合最小元的必要条件,以及特殊情形下的充分必要条件,得 到了某些情形下的最小元。     

等价无穷小代换问题探究

以u(x)～v(x)(x→a)表示u(x)与v(x)是在x→a下的等价无穷小。命题1若u(x)～v(x)(x→a),则li mx→aF(u(x),x)=li mx→aF(v(x),x)。该命题为假。如设u(x)=sinx,v(x)=x,F(u(x),x)=x-xu3(x),F(v(x),x)=x-xv3(x),显然u(x)～v(x)(x→0);但:li mx→0F(u(x),x)=li mx→0212sin2xx22=61≠F(v(x),x)=0反之,设u(x)是x→a下的无穷小量,且li mx→a[u(x)f(x)]=lix→ma[v(x)f(x)],则u(x)～v(x)(x→a)也不成立。笔者将讨论F(u(x),x)=u(x)f(x)的情形。引理1[1]u(x)～v(x)(x→a),若li mx→a[u(x)f(x)]存在,则:li mx→a[u(x)f(x)]=li mx→a[v(x)f(x)]引理2设…