Parseval定理在物理学中的应用

本文利用Fourier级数的系数公式给出了Parseval等式的证明,并将其运用到以2π为周期的信号中,得到了Parseval定理的表达式,并将其推广至一般周期信号的情况,揭示了该定理的物理意义。     

单位阶跃函数的广义Fourier变换

现行的一些积分变换教材中,对于单位阶跃函数的广义Fourier变换如何求解少有谈及.通过广义Fourier变换、Fourier变换的积分性质、微分性质等来讨论单位阶跃函数的广义Fourier变换的求解问题.     

n维热传导方程的经典解

给出了n(n＞2)维Fourier变换及其性质,并借助它们及Euler积分给出了一类高维热传导方程的Cauchy问题的经典解.     

n维Fourier变换及应用

本文给出了n维Fourier变换及其性质,借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

利用Fourier变换求解二维波动方程Cauchy问题

主要通过定义函数Jn(x),利用向量形式的Fourier变换推导出二维波动方程Cauchy问题的求解公式。     

Dirichlet积分的计算方法

Dirichlet积分在物理学等领域有广泛的应用。综述了计算 Dirichlet积分的传统经典方法,即含参变量积分法和围道积分法,然后以积分变换和广义函数为研究工具,采用数学物理方法,给出了计算Dirichlet积分的4种新方法：Fourier变换法、能量积分法、Laplace 变换法和广义函数法。这些方法简单明了,易于接受,学生既学会了积分变换知识的应用,又解决了已学课程中遗留的问题,对学生处理类似的情况具有借鉴参考作用。     

运动荷载作用下Vlazov地基上梁的动力分析

采用Vlazov地基模型,研究了运动荷载作用下弹性地基上梁的动力响应问题.运用Fourier积分变换和留数定理对动力控制方程进行求解,得到了平面应变条件下覆盖于基岩的均质弹性层和非均质弹性层地基上梁的动力响应解析解,并进一步分析了荷载运动速度、地基厚度及地基非均质性等对梁变形的影响规律.研究结果表明,荷载运动速度、地基厚度及地基土的非均质性对梁的变形影响较大.     

模糊集上的广义模糊积分

引进了模糊集上的广义模糊积分的概念,讨论了该积分的一些基本性质,进一步得到了该积分的单调收敛定理及Fatou引理等重要结论,并给出一类由该积分表示的积分方程的求解条件.     

藏红花的X-射线实验研究

本文采用粉末X-射线衍射Fourier谱分析方法。首次对名贵中药材藏红花进行分析。获得了藏红花的标准X-射线衍射Fourier谱及特征标记峰值。为藏红花的实际应用提供了有力的实验数据。     

船舶遭遇波浪的VOSS映射快速计算

研究了船舶遭遇波浪的VOSS映射快速计算，建立了高维VOSS映射的Fourier变换数学模型，给出了K个S指示序列的快速算法，理论分析表明，该算法所用乘法次数为（N-1），远小于快速Fourier变换所用的乘法次数。算例结果表明，不同风速形成的波浪，对应的VOSS映射功率谱序列是不同的。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

三维轮廓匹配的多尺度技术

采用多尺度分析技术实现三维轮廓曲线匹配.三维轮廓曲线通过不同尺度的Gaussian函数滤波和等距重采样,将曲率和挠率的乘积为局部极大值的点作为轮廓曲线的特征点,利用特征点将轮廓分段,对轮廓曲线进行Fourier变换得到Fourier描述符;选择Fourier描述符的低频分量构成三维轮廓曲线的特征矢量,通过比较特征矢量决定2条轮廓是否相似;在2条轮廓相似的基础上,实现三维物体轮廓曲线的匹配.结果表明本文提出的算法具有快速、准确、效果好等特点.     

基于多尺度Fourier描述符的二维轮廓曲线匹配

根据破碎物体碎片拼接的需求,提出一种多尺度Fourier描述符的二维曲线匹配方法.利用不同尺度的Gaussian函数对轮廓曲线进行滤波后,以Fourier变换的系数作为曲线的特征矢量,通过比较2条轮廓曲线特征矢量来判断轮廓曲线的相似性,实现曲线匹配和碎片拼接.结果表明该算法具有准确性、鲁棒性和容错性.     

密云水库上游白河磷浓度时间序列的傅立叶与小波分析

 【目的】分析密云水库上游流域水质长期监测数据,获取流域水质时间格局特征。【方法】以密云水库上游白河上的S1和S2监测点总磷（TP）浓度1986—2003年时间序列为例,采用时域分析、傅立叶和小波分析等方法对比来综合揭示磷污染物的周期模式以及时间格局特征。【结果】S1和S2监测点时间序列不存在自相关性和异方差性,不适合用时域方法进行水质的时间演化规律的研究。傅立叶分析得到两个监测点的隐含周期,S1和S2都有6年的周期模式,S2还包含一个2年左右的周期行为。小波分析得到了不同尺度的时间格局特征,S1和S2点都有中尺度的周期格局特征,S2点还有小尺度的周期格局特征。【结论】傅立叶分析和小波分析这两种方法都可以应用在水质的时间演化规律的研究中,傅立叶分析方法比较粗糙,而小波分析方法以其多尺度、时频相结合的特点为研究水质时间特征的演化提供了更精细的方法。     

交叉魏格纳／模糊度分布函数中拉冬变换的新特性

分析了交叉魏格纳分布函数中的拉冬变换是这些函数中分数傅里叶变换的可分乘法，因此，二维交叉模糊度函数是一维信号分数相关的表面形式，每一信号都与表面观察的角度有关。     

安徽省典型地物NDVI时间序列分析

选取安徽省几种典型地物进行傅立叶分析,结果表明,不同地表类型经过傅立叶变换后,其虚部谱、实部谱以及振幅谱出现极值的位置各不相同。     

红外光谱结合聚类分析鉴别青海枸杞产地

采用傅立叶变换红外光谱（FTIR）对枸杞样品产地模式进行鉴别.用常规预处理方法和小波变换法对红外光谱原始数据进行了预处理,利用聚类分析对已预处理后的红外光谱数据进行分析.聚类分析将12份样品聚为枸杞主产地和非主产地两大类,取得了较满意的分类效果.红外光谱法结合聚类分析法可作为枸杞产域分类鉴别的一种新的适用方法.