图例在概率论教学中的应用

以蒙提霍尔悖论、事件间的关系和运算、正态分布、全概率公式等为例,具体阐述了教学过程中利用图例讲解概率论中的相关定义、性质和定理的教学方法,以帮助学生加强理解。实践表明,该方法不仅能够直观地揭示相关概念之间的关系,而且有利于提高学生兴趣,激发学生的思维,拓宽学生的解题思路,提高学生的解题能力。     

柯西积分公式的一种新的推广形式

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一,对柯西积分公式推广的研究无论是对解析函数的理论还是它的直接应用都是非常有意义的。回顾了必要的积分定理和公式,对目前柯西积分公式的推广进行了综述,最后以高阶导数公式和罗朗级数为工具,对柯西积分公式给出了一种新推广。应用实例表明,这种推广形式避免了被积函数有多个极点时需要计算复杂的高阶导数的情况,方便适用。     

离散型随机变量数字特征的计算方法

随机变量的数字特征描述了随机变量变化的全貌特点,因此研究随机变量数字特征的计算方法非常必要。以离散型随机变量为研究对象,以母函数为研究工具,讨论了离散型随机变量数学期望和方差的计算方法,给出了计算均值与方差的公式法、随机变量分解法和母函数法。     

两个新的正整数分拆恒等式

正整数的分拆与许多计数问题有着密切的关系,并且关于正整数的分拆产生了许多重要的恒等式,但很多正整数的分拆恒等式常以有序分拆或无序分拆单方面讨论。将正整数的有序分拆和无序分拆联系起来,给出了两个新的与正整数的有序分拆和无序分拆相关的恒等式,并利用组合方法给出了证明。     

六柱Hanoi塔问题研究

运用分治与递归方法,得到一个求解六柱Hanoi塔问题的算法,用这种算法对问题进行求解,得出了n≤15时移动盘子的最少步数,采用分割自然数集的思想。给出了用该算法求解n个盘子的六柱Hanoi塔问题的时间复杂度（最少步数）公式及分次移动的剩余盘子数公式,并用数学归纳法进行了证明。     

对当前工科数学教学改革的思考

指出工科院校数学教学的现状不容乐观,认为其教学改革的主要内容是:要转变教学观念,加强师资队伍建设,加强数学建模与计算机应用教学,推崇现代化教学方法和手段,拓宽应用数学的知识面,促进高素质人才的培养。     

利用Frank-Wolfe方法求解一般离散无记忆信道信道容量

信道容量是指通过信道可以传输的最大信息量,是反映信道的最重要参数。将求解一般离散无记忆信道的信道容量问题转化为一个线性约束优化问题,并利用Frank-Wolfe方法对其进行了求解,并给出了具体算例。算例分析表明,利用Frank-Wolfe方法求解一般离散无记忆信道的信道容量问题比常用求解信道容量的迭代法更为简便。     

球与盒的分配问题求解研究

在组合数学与概率论的发展历史中，球与盒的分配模型起着非常重要的作用，有着广泛的应用。采用母函数与组合分析方法，借助于正整数的无序分拆数和第二类Stirling数，对球与盒的分配问题的14种情况进行了系统研究，给出了它们的分配方案的计数答案。     

含多个参数的Josephus问题递归关系研究

Josephus问题是一个古老的问题，对Josephus问题进行变形，可以得到一类递归关系。对这类递归关系进行了推广，得到一类含多个参数的递归关系模型，讨论了这类递归关系模型的求解方法，并采用d-进制记数法给出了这类递归关系模型的解。