对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题:给定非零向量x∈Rn,y∈Rk,k≤n,以及两个实数λ＞μ,求对称箭形矩阵A,使得(λ,x)是对称箭形矩阵A的最大特征对,而(μ,y)是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对.给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的.     

关于n×n矩阵分解为对称矩阵的乘积问题

设F为一域,Mn(F)是F上所有n×n矩阵的集合,Gn(F)是Mn(F)中非奇异矩阵所成的乘法群。设S∈Mn(F) ,ST 表示S的转置矩阵,如果S=ST,则称S为对称矩阵。引理1　　A∈Mn(F) ,P∈Gn(F) ,若A可分解为两个对称矩阵的乘积,则P- 1 AP也可分解为两个对称矩阵的乘积。证:设A有对称矩阵分解式:A =B1 B2 ,则P- 1 AP =P- 1 B1 B2 P =P- 1 B1 (P- 1 ) TPTB2 P令S1 =P- 1 B1 (P- 1 ) T,S2 =PTB2 P ,显然S1 、S2 为对称矩阵,且有P- 1 AP =S1 S2定义1　设A =(aij)∈Mn(F) ,若有aij =an-j+1 ,n -i+ 1 ,　　( 1 )则A是关于次对角线对称…     

完全二部图K4,n的点强可区别全染色

设G=(V,E)是简单图,f是从VUE到{1,2,…,k}的一个映射,其中k是正整数.对任意x∈V,令C(x)={f(x)}U{f(y)| y∈V,y和x相邻}U{f(e)| e∈E,e和x相关联},称之为x在f下的色集合.若:(i)对任意u v∈E,f(u)≠f(v),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);(ii)对任意uv,uw∈E,7v≠w,有f(uv)≠f(uw);(iii)对任意u,v∈V,u≠v,有C(u)≠C(v),则称f是图G的一个使用了k种颜色的点强可区别全染色,简记为k-VSDTC.称xvst(G)=min{k|G存在肛VSDTC}为G的点强可区别全色数.得到了完全二部图K4.n(n＞4)的点强可区别全色数.     

两个酉矩阵相似的一个判定方法

目的给定2个矩阵,可通过把它们化成Jordan标准型来判断它们是否相似。然而,给定2个矩阵,是否有方法来判定它们酉相似?研究可知,答案在理论上是肯定的。方法给出了2个矩阵酉相似的必要条件的一个简洁证明,并给出了酉相似判别的充分条件,最后,讨论了判别酉相似的运算量。结果矩阵A∈M_n,B∈M_n是酉相似的,当且仅当trw(A,A~*)=trw(B,B~*)对所有字w(s,t)成立,其中s,t是2个不可交换变量。结论根据酉相似的运算量,当阶数较高时运算量较大,在应用中不切实际,但却可以借此来判断两矩阵不是酉相似。     

半序空间中集值混合单调算子的耦合不动点定理

正混合单调算子是一类重要的算子,并且它广泛用于非线性积分和微分方程的求解中.本文考虑在半序空间下,形式为A=CB的集值混合全单调算子的耦合不动点定理~([1]).定义2.1设D?X,若A(x,y)对于x集值全增,对于y集值全减,称集值算子A:D×D→2X为混合全单调.定义2,2设,:2XD?X A D×D→为混合单调集值映射,x,y∈D,如果满足:     

酉对称矩阵的Schur分解

介绍了行(列)酉对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果.给出了行(列)酉对称矩阵的Schur分解、正交对角分解、Hermite矩阵分解和广义逆的公式及快速算法,极大地减少了计算量与存储量,而且不会丧失数值精度.     

一类渐近3-线性修正Schrödinger方程的正解

运用山路引理和Lions引理,通过变量替换,得到了一类修正Schr?dinger方程-Δu+V(x)u-Δ(u2)u=g(x,u)x∈R~3正解的存在性.其中,当u→+∞时,g是渐近3-线性的.     

两类正则图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→[1,k]是图G的一个非正常k-全染色.令φ(x)=f(x)+∑e?xf(e)+∑y∈N(x)f(y),其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}.对任意的边uv∈E(G),如果有φ(u)≠φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别(简记NFSD)k-全染色.图G的邻点全和可区别全染色...     

关于讲授逆矩阵问题一点见解

一、问题提出　　在通常的线性代数教科书中 ,一般都先介绍方阵A =(aij)之伴随矩阵adjA ,然后引入逆矩阵的定义 ,再论证矩阵可逆的充分必要条件 ,给出求矩阵A的逆矩阵公式A-1=1detAadjA 。这种处理方法有 3个弊病 :一是伴随矩阵的给出显得突然而令人费解 ,二是论证矩阵可逆的充分必要条件时给人一种神秘而觉得不好想象 ,三是这样处理使教材的组织也显得很零乱。二、问题分析　　笔者认为在讲授逆阵问题时 ,可以先不介绍伴随矩阵这一概念 ,通过线性变换的逆变换引入逆矩阵的定义。设给定一个由变量x1,x2 ,… ,xn 到变量y1,y2 ,… ,yn的线…     

一类变换半群中幂等元的中心化子

设X为任意的非空有限集合,T(X)是X上的全变换半群,设E是X上的一个等价关系,令ΣE(X)={α∈T(X):(x,y)∈E(α(x),α(y))∈E},则ΣE(X)是T(X)的子半群.设ε是ΣE(X)中的幂等元,记ε的中心化子为C(ε)={α∈ΣE(X):εα=αε},文章旨在讨论C(ε)上的格林关系,并分别给出半群C(ε)是正则半群、逆半群和完全正则半群的条件.