两个酉矩阵相似的一个判定方法 |
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引用本文: | 许广魁,左学武.两个酉矩阵相似的一个判定方法[J].河北北方学院学报(自然科学版),2019,35(1). |
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作者姓名: | 许广魁 左学武 |
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作者单位: | 淮南师范学院应用数学系,安徽 淮南,232038;安徽新华学院通识教育部,安徽 合肥,230088 |
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基金项目: | 安徽省高等学校优秀青年人才支持计划重点项目;安徽新华学院校级科研项目 |
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摘 要: | 目的给定2个矩阵,可通过把它们化成Jordan标准型来判断它们是否相似。然而,给定2个矩阵,是否有方法来判定它们酉相似?研究可知,答案在理论上是肯定的。方法给出了2个矩阵酉相似的必要条件的一个简洁证明,并给出了酉相似判别的充分条件,最后,讨论了判别酉相似的运算量。结果矩阵A∈M_n,B∈M_n是酉相似的,当且仅当trw(A,A~*)=trw(B,B~*)对所有字w(s,t)成立,其中s,t是2个不可交换变量。结论根据酉相似的运算量,当阶数较高时运算量较大,在应用中不切实际,但却可以借此来判断两矩阵不是酉相似。
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关 键 词: | 矩阵 酉相似 必要条件 充分条件 |
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