两个酉矩阵相似的一个判定方法

目的给定2个矩阵,可通过把它们化成Jordan标准型来判断它们是否相似。然而,给定2个矩阵,是否有方法来判定它们酉相似?研究可知,答案在理论上是肯定的。方法给出了2个矩阵酉相似的必要条件的一个简洁证明,并给出了酉相似判别的充分条件,最后,讨论了判别酉相似的运算量。结果矩阵A∈M_n,B∈M_n是酉相似的,当且仅当trw(A,A~*)=trw(B,B~*)对所有字w(s,t)成立,其中s,t是2个不可交换变量。结论根据酉相似的运算量,当阶数较高时运算量较大,在应用中不切实际,但却可以借此来判断两矩阵不是酉相似。