主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

关于双加权亚半正定矩阵的判别

引入了双加权亚半正定矩阵的概念,是加权亚半正定矩阵的推广,给出了双加权亚半正定矩阵与亚半正定矩阵之间的关系和双加权亚半正定矩阵的判别定理.     

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

复正定矩阵的一个判别法及若干性质

复矩阵 A∈C~(n×n)称为复正定矩阵;如果对任意非零复向量 Z∈C~n,有 R_e(Z~*AZ)>0。本文给出复正定矩阵的一个判别法和若干性质。     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究,得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｈａｂａｍａｒｄ积正定性的充要条件。     

正定矩阵及其应用

正定矩阵是矩阵理论中非常重要的内容,可以有效地解决代数问题和分析问题.本文结合二次型和正定矩阵的关系,给出了正定矩阵的性质,通过例题阐述了判定矩阵为正定矩阵的常用方法,总结了正定矩阵在分析问题中的若干应用。     

实广义正定矩阵的若干性质

矩阵∈AR~(n×n)称为实广义正定矩阵,如果对任意非零向量 X∈R~n,有XTAX>0成立。本文讨论了矩阵的kronecker积。Hadamard积和矩阵乘积的正定性,给出相应一些性质。     

关于极值四元数矩阵

得到了关于半正定四元数矩阵迹的一个等式成立的充要条件。     

求解线性方程组的一种新的迭代算法

对系数为对称正定矩阵的线性方程组Ax=b,利用系数矩阵A主对角线上元素的和构造了一种新的收敛迭代格式xk+1=(I-2/a11+…+ann A)xk+2/a11+…+ann b,并进一步对这种格式进行了改进.

Abstract：

Using the sum of the elements of the principal diagonal of the coefficient matrix A, a new iterative schine ,i.e.xk+1=(I-2/a11+…+ann A)xk+2/a11+…+ann b,is constructed for the linear equation Ax = b, of which the coefficient is a symmetric positive definite matrix. Further improvement is made of the scheme.     

单位圆内无穷级亚纯函数的T-半径和Borel半径

设E1={arg (z)=θj∣0≤ 1<θ2<…θq1<2π},E2={arg (z)=(p)j∣0≤ (p)1<(p)1<…<(p)1<(p)2<2π},且E1∩E2=φ,q1和q2是任意正整数.证明了(1)存在△内下级为任一正数的无穷级亚纯函数f(z),恰以E1 ∪ E2为其T-半径且恰以E2为其Borel半径;(2)存在△内下级为无穷的亚纯函数g(z),恰以E1 ∪ E2为其Borel半径且恰以E2为其T-半径.     

关于正定复矩阵的两个结论

<正> 对于实正定矩阵有下述结论:如果正定分块矩阵A=(),其中A1、A3为方阵,则A1和A关于A1的schur补A3-A21A1-1A2也是正定矩阵。 定义:设AεCn×n,若对任意O≠Xεn×1,都有Re(X*AX)>0,则称A为正定复矩阵。 记A=H+S,其中H=1/2(A*+A),S=1/2(A-A*),称H为A的Henite分量,S为A的反Hermite分量,A*表示A的     

支持向量机的正定核

探讨并论证了支持向量机中Mercer核,再生核与正定核这几种核函数的关系及它们在支持向量机中各自的角色.通过核矩阵的正定性检验了核函数的构造方法.基于Bochner定理,在Fourier域验证了许多平移不变核函数.基于Schoenberg定理验证了一些旋转不变径向核.最后讨论了离散尺度与小波核函数的构造,核函数选择与核参数学习.     

自污家园——河北正定废旧塑料加工污染仍在继续

正定,古称真定,是有名的文化古城,至今还有众多的名胜古迹,著名的大佛寺就在正定城内。现代的正定又是河北省会石家庄的门户,地理位置十分重要。然而,就在这里,有些人为蝇头小利,不惜自污家园,从事一种称为"废旧塑     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近性

考虑带有强迫项的非线性中立型泛函微分方程01 1d()(())(())()dt???x t?i=m∑fi t,x t?τi??? j n=∑g j t,x t?δj=r t t,≥t,其中,τi,δj∈[0,∞);fi,g j∈C([t 0,∞)×R,R);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r(t)∈C([t0,∞),R),且当t≥t 0,x∈(-∞,0)∪(0, ∞)时,x·gj(t,x)>0(j=1,2,…,n),获得了该方程的任一振动解当t→∞时趋于零的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

二次型正定(负定)的一个必要条件及其证明

本文给出了二次型正定(负定)的1个必要条件,并对二次型正定、负定的必要条件给出了用定义证明的方法。     

正定矩阵几个重要不等式的推广

将正定矩阵中的Hadamard不等式、Oppenhein不等式和Minkowski不等式推广到M-矩阵以及与之相关的逆M-矩阵范围内,并得到一些重要结果。     

"关于正定矩阵判别定理的改进"的一个注记

[1]文中介绍利用矩阵的初等保号变换,根据其保号等价矩阵的主对角线元素的符号直接判别矩阵的正定性。本文指出其方法及定理是不够严谨的,指出其错误的原因并给出建议。     

一类二阶半线性抛物型方程混合问题的迭代解

二阶线性抛物型方程混合问题的定解已臻完善,而半线性抛物型方程的混合问题多采用数值解法。本文则基于Stone-Weierstrass定理,以Riesz变分原理证明所述问题的可解性。同时,以圆域和材料各向同性的特性,依Sturm-Liouville问题,借助于Bessel函数系的正交性,用试探方法给出问题的迭代解列。再由Cauchy不等式证明算子的有累性,进而证明所求解列依范数收敛的性质。又根据正定算子的逆算子以及它与有界算子之积为全连续算子的结论而证明解列的极限函数即为本问题的解。     

一种用矩阵的正定性判别二阶可微函数极值的方法

函数的极值无论在理论上 ,还是实际问题中都有广泛的应用。但在”高等数学”中未能就一元函数和多元函数的极值问题给出一个统一的判别方法。下面就二阶可微函数 (包括一元和多元函数 )的极值给出一种用矩阵的正定性来判别的方法。1　可微函数极值的必要条件 :设可微函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ) ,在点Ｍ0 (ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ)有极值 ,则函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ)在Ｍ0处ｄｙ=ｄｆ(ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ) =0即 ｆ ｘ1 Ｍ0 = ｆ ｘ2 Ｍ0 =… = ｆ ｘｎ Ｍ0 =02　可微函数极值的矩阵判别法2 .1　可微函数的二阶偏导数 (若一元函数为导…