复正定矩阵的一个判别法及若干性质

复矩阵 A∈C~(n×n)称为复正定矩阵;如果对任意非零复向量 Z∈C~n,有 R_e(Z~*AZ)>0。本文给出复正定矩阵的一个判别法和若干性质。     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究，得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，Ｈａｂａｍａｒｄｓ积正定性的充要条件。     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究,得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｈａｂａｍａｒｄ积正定性的充要条件。     

关于双加权亚半正定矩阵的判别

引入了双加权亚半正定矩阵的概念,是加权亚半正定矩阵的推广,给出了双加权亚半正定矩阵与亚半正定矩阵之间的关系和双加权亚半正定矩阵的判别定理.     

几类矩阵的亚正定性判定

引入完全严格对角占优矩阵的概念，证明了具有正对角元的，完全严格对称角占优矩阵，迹占优矩阵及反对称矩阵都是亚正定的，并利用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商与特征值的关系，获得亚正定矩的特征值实部的范围。     

正定矩阵及其应用

正定矩阵是矩阵理论中非常重要的内容,可以有效地解决代数问题和分析问题.本文结合二次型和正定矩阵的关系,给出了正定矩阵的性质,通过例题阐述了判定矩阵为正定矩阵的常用方法,总结了正定矩阵在分析问题中的若干应用。     

矩阵的理论与方法在农业科研中的几个应用

本文介绍了利用矩阵的正定性讨论函数ｙ＝ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）,（ｎ≥２）的极值;将连续分布函数离散化,构造Ｌｅｓｌｉｅ矩阵,对群体动物进行动态研究;利用状态转移矩阵对多维系统中多个变量的变化规律的研究;利用转移概率矩阵研究经济系统中市场占有率及虫害预测等问题。     

基于T—S模糊模型的稳定性分析

T-S模糊系统是最常见的模糊模型,对T-S模糊控制系统的稳定性进行研究.基于Lya-punov直接法,论述模型稳定性的一个充分条件,即能找到一个共同的正定矩阵P,同时给予证明,对条件中正定矩阵P的求取问题进行转化.使之成为对矩阵正定性的判定.从而简化求取步骤.为T-S模糊稳定性的判定提供新的思路.     

关于极值四元数矩阵

得到了关于半正定四元数矩阵迹的一个等式成立的充要条件。     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

矩阵多项式乘积秩的恒等式的进一步研究

以实例说明了已有文献关于t个矩阵多项式乘积秩的恒等式当t≥3时未必成立,但t=2时是正确的,并重新给出了证明.     

数量幂等矩阵的秩等式的进一步研究

当存在非零数λ与μ使P2=λP,Q2=μQ时,称P,Q都是数量幂等矩阵．数量λ,μ对数量幂等矩阵P,Q起到基本的确定作用．从寻找与数量A,肛无关的数量幂等矩阵P,Q的运算的秩等式出发,得到了与λ,μ的“大小”无关的数量幂等矩阵P,Q的和、差、换位子和Jordan积的秩等式,所得结论是已有结果的有益拓展．     

关于非负矩阵谱半径界的注记

指出Schwenk给出的非负矩阵谱半径界的估计证明中的一个错误。分析了错误的原因，并通过实例进行了说明．     

乘积矩阵为对角占优阵的充分和必要条件

用向量的内积、矩阵的迹及矩阵范数等给出了矩阵乘积为对角占优阵的充分和必要条件,特别给出ATA为对角占优阵的充分和必要条件。     

矩阵Hadamard积特征值的估计

利用矩阵有向图上的k-path覆盖,给出了非负矩阵Hadam ard积的最大特征值上、下界的估计式,改进了相关结果,使估计更具优越性.     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

非负矩阵Hadamard积谱半径上界的不等式

非负矩阵的Hadamard积是矩阵分析理论研究中的重要问题.在H9lder不等式的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值这一特点给出两个n阶非负矩阵A和B的Hadamard积AB谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积最小特征值下界的估计

关于M-矩阵A与其逆矩阵的Hadamard积A.A-1,利用Gerschgorin圆盘定理给出了A.A-1的最小特征值下界的一些新的估计式,改进了Fiedler和Markham的猜想.     

逆半直积的推广

主要研究了逆半群的半直积及其推广.首先给出了逆半群的半直积,定义了一种新的积——双半直积(它由集合M={(a,s)∈S×T(a,s)(b,t)=(ab,sbta)}构成,其中sb=sβ(b),ta=ta(a)).然后讨论了半格与纯正半群的双半直积的性质.最后证明了半格与纯正半群的双半直积的是一个纯正半群.     

逆半直积的推广

主要研究了逆半群的半直积及其推广.首先给出了逆半群的半直积,定义了一种新的积——双半直积(它由集合M={(a,s)∈S×T:(a,s)(b,t)=(ab,sbta)}构成,其中sb=sβ(b),ta=ta(a)).然后讨论了半格与纯正半群的双半直积的性质.最后证明了半格与纯正半群的双半直积的是一个纯正半群.