生物传染病模型中平衡点的直接判别法

对生物一类传染病模型dx/dt=ax+by+p(x,y),dy/dt=Q(x,y)(ab≠0)的平衡点(0,0)给出了直接判别定理,比现成的定理简捷些。并给出实例,对两种判别法的简捷程度作了比较。     

三阶中立型微分方程的振动准则

研究一类三阶中立型微分方程 [a(t)(y″(t))γ]′ f(t,x(t),x(σ(t)),x′(t),x′(σ(t)),x″(t),x″(σ(t)))=0 t≥t0 的振动性,其中 y(t)=x(t) Σn i=1 pi(t)x(τi(t)) 给出了该类方程振动的充分条件,丰富了已有结果.     

一类可降阶二阶变系数齐次线性方程的求解问题

目的讨论了一种特殊二阶变系数齐次线性方程的求解问题。方法利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程u(x)y″+v(x)y′+w(x)y=0的可解性。结果得到了一个可解的条件:如果微分算子u(x)(d~2)/(dx~2)+v(x)d/(dx)+w(x)刚好可以分解为(pd/(dx)+q)(rd/(dx)+s),那么方程是可积的。结论给出了求通解的方法和通解表达式。     

有关周期函数定积分问题的几点探讨

众所周知 ,在高等数学中经常遇到有关周期函数求定积分的问题。此时 ,积分限往往与n有关 ,这就使得定积分增加了难度 ,其实 ,无论积分限的形式多么复杂 ,只要按照周期函数和定积分的有关性质求定积分即可 ,本文就周期函数求定积分的问题进行几点探讨 ,希望对读者有所帮助。1　周期函数定积分问题的几点探索1 .1　若f(x)是以T为周期的周期函数 ,则∫nT0 f(x)dx =n∫T0 f(x)dx[证明 ]:∵∫nT0 f(x)dx=∑n-1k=0∫(k+1 )TkT f(x)dx下面只须证明∫(K+1 )TkT f(x)dx=∫T0 f(x)dx∵f(x) =f(x+kT)　　　　故可令x =t+kT当x=kT时 ,t =0　　当x=…     

二元函数积分求导换序性质研究

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。     

丢番图方程x~3-1=pQy~2的整数解的研究

主要利用同余式、二次剩余、Legendre符号的性质等初等方法证明了p≡7(mod24)为奇素数,Q=13,109,181,229,277,421,(p/Q)=-1时,丢番图方程x3-1=p Qy2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

神经网络中积分微分方程行波解的存在唯一性的数值模拟

本文主要研究的是积分微分方程:u1=f(u,w)+α∫RK(x-y)H(u(y,t)-θ)dy当参数w=0时存在行波解与存在唯一波速的数值模拟.     

方程(dy)/(dx)=(y(-α+βx))/(x(ax-cx3-by))极限环的惟一性

考虑系统(dx)/(dt)=x(ax-cx3-by)(dy)/(dt)=y(-α+βx),其中a,b,c,α,β为实的正常数.给出在0＜α＜(3)/(3)(a)/(c)条件下系统存在稳定的极限环,而且是惟一的;当α≥(a)/(c)时,系统不存在极限环,全局稳定.     

土壤生态系统耗散结构变异规律研究的理论与方法探讨

根据贝塔朗菲系统自生长的微分方程 ,可建立表征土壤生态系统动态变化的动力学方程 :dx/dt =(f-s)x-bx2 ,t为时间 ,x为土壤微生物数量 ,f为其繁殖系数 ,s为死亡系数 ,b为饱和系数 .其解 (1)x=x0 e(f-s)t,(2 )x =(f -s) /b.方程 (1)表明 ,如s>f,则当t→∞时 ,x→ 0 ,表明土壤生态系统处于热力学分支 ,将向退化的方向发展 ;方程 (2 )表明 ,如f>s ,其临界点x =(f -s) /b ,如x>x ,则表明土壤生态系统处于耗散结构分支 ,将向进化的方向演替     

常数对微分方程解的影响

本文对微分方程常数的变化如何影响其解进行了研究,对微分方程中的常数变化是否影响方程的性质、是否会使其解结构发生本质的变化问题展开了讨论,得到了有意义的结果。微分方程：xy”＋y’＝0（1）是一个二阶线性齐次微分方程。属于y”=f（X,y’）型。自然会使人想到使用变量代换y'=p降阶为：xp’＋p=0再使用分离变量法：dpdXPx两边积分：lflp＝－lllX＋lflCICIX解得：y＝CJnX＋CZ若使方程右边的0变为1,方程则成为：Xy”＋y’一1（2）是一个二阶线性非齐次微分方程。根据非齐次微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次…     

一类时变一阶线性微分方程组参数辨识的一种方法

本文给出一类时变一阶线性微分方程组：ｄｘ（ｔ）ｄｔ＝ａｘ（ｔ）＋ｂｒ－ｔｙ（ｔ）,ｄｙ（ｔ）ｄｔ＝ｃｒｔｘ（ｔ）＋ｄｙ（ｔ）的参数ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｒ的一种辨识方法     

一个新的求解常微分方程的四阶一步法

求解一个常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ，ｙ），ｙ（ｘ０）＝ｙ０的数值方法可分为两类，其中一类是一步法，目前提高一步法的阶数都是通过使用高阶导数来实现的，比如要得到一个四阶一步法，在其计算公式中就需使用函数ｆ（ｘ，ｙ）的直到三阶的偏导数，才能保证方法为四阶方法，由于一般情况下求ｆ（ｘ，ｙ）的高阶导数都是相当麻烦的，这就使得高阶一步法在实际应用中受到很大程度的限制。本文给出了一个不需要使用ｆ（ｘ，ｙ）     

一个改进的求解常微分方程的四阶方法

给出了一个求解常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ（ｘ０）＝ｙ０的改进的四阶方法,不用迭代,而是利用非迭代的修正的方法,使之校正１次就能达到了预期的精度,弥补了不进行迭代带来的损失误差。     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

非线性中立型差分方程振动的充分条件

给出了在比较弱的条件下非线性中立型差分方程振动的几个充分条件．即若记（H1）：｜f（x）｜≥c｜x^a｜,（c〉0）;（H2）：∑n=r^∞qn=＋∞,下面4个条件之一成立：①Pn=1,且（H1）和（H2）成立;②pn=1,（H1）成立,且对（H1）中的a,∑n=rn^aqn（∑n=rqi）^a=∞成立;③0〈pn≤1,（H1）、（H2）成立,f（x）非减且（H1）中的a〈1;④1≤pn≤p,（H1）、（H2）成立,k≥m＋1,f（x）非减且（H1）中的a〉1,则非线性中立型差分方程△（xn-pnxn-k）＋qnf（xn-m）=0（n≥r）振动,其中m、n,k∈N,r=max{k,m},△xn=xn＋1-xn,f（x）连续,f（0）=0,且当x≠0时,xf（x）〉0,     

浅析生产函数g(x)=a+bx+cx~2+ex~3(e<0)合理生产阶段的划分

生产函数g(x)可获取最佳利润的资源施用量应同时满足下述条件:①dy/dx=px/py;,②’py·g(x)-p_x·x>p~y·g(0);当a=0时,生产函数g(x)=a+bx+cx~2+ex~3(e<0)成为典型生产函数f(x)=bx+cx~2+ex~3(e<0)。这时,条件②’是式②p~yf(x)-p~x·x>0的一般形式;而式②是条件②’(当a=0时)的一个特例。生产函数g(x)=a+bx+ex~2+ex~3(e>0)当a≠0时,其合理生产阶段的起点不是边际产量最高点对应的资源施用量。对生产函数g(x)划分生产阶段时应先做变换:f(x)=g(x)-g(0),把g(x)变为典型生产函数f(x)的形式,然后对f(x)按传统方法划分阶段。生产函数g(x)与变换后的生产函数f(x)的合理生产阶段的起点完全相同。     

一类四阶半正边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理,讨论四阶常微分方程边值问题y(4)(t)-λf(t,y(t),y″(t))=0 t∈(0,1) y(0)=y(1)=0 ay″(ξ1)-by’’’(ξ1)=0 cy″(ξ2)+dy’’’(ξ2)=0正解的存在性,其中:0≤ξ1<ξ2≤1,f∈C([0,1]×[0,+∞)×(-∞,0],R).     

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

利用李雅普诺夫函数方法,研究了一类具有缓变系数的线性中立型微分方程解的稳定性,主要是针对中立型微分方程的初始函数所满足的条件不需要二阶导数存在,只要求对一阶导数满足一定的条件之下,得到了零解稳定的充分条件.