度量空间中既开又闭的集合探讨

"在R中,除了空集和全空间以外,再没有既开又闭的集合"这一结论推广到一般的线性赋范空间(S,‖·     

赋范线性空间上的算子幂级数收敛判别法

讨论在赋范线性空间以及Banach空间中算子幂级数的定义，收敛性质和一种收敛判别法。利用极限的运算性质以及下确界的性质，我们证明了一个重要引理，在此基础上导出根值判别法。     

球形约束变分不等式的光滑化牛顿方法

研究球形约束变分不等式求解的算法 ,提出一种光滑化牛顿方法 ,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛     

多重网格迭代分析的基本假设及收敛率估计

McCormick多重网格收敛理论的基本假设的关键是存在一个与h无关且大于零小于1的常数,本文在光滑算子G_h为非亏损矩阵的条件下,证明了此常数与无后光滑部分的二重网格迭代收敛率是等价的,从而揭示了此常数的本质.并进一步指出Hackbush收敛理论的两大基本假设可为此常数存在的充分条件.最后分析了j—重网格(j>2)的粗网格迭代修正功能,据此以更简练的方法对多重网格迭代收敛率进行了估计,获得了类似文献的结果.     

BP神经网络快速收敛算法研究

以标准BP算法为基础，应用Levenberg—Marquardt优化算法，提出了一种快速收敛的BP算法——LMBP算法。仿真结果表明，与标准BP算法及其他改进形式比较，LMBP算法收敛速度大大提高，稳定性并未降低，这为BP神经网络应用于实时性要求高的场合(如在线检测)提供了算法基础。该算法的缺点是计算量大，所需计算机内存大，不适合大型网络的计算。     

中国农村绿色发展水平时空特征及其空间扩散与收敛效应

探究农村绿色发展水平时空特征及其空间扩散和收敛效应有利于摸清农村发展基底,对认识农村发展基本规律和全面落实乡村振兴战略具有重要意义。该研究在构建农村绿色发展评价指标体系基础上,采用全局主成分分析法测度2006-2020年中国30个省级行政区农村绿色发展水平值。在此基础上分别采用空间自相关、空间收敛分析方法研究农村绿色发展水平空间扩散与收敛效应。结果表明：1）研究期内,中国农村绿色发展水平时序上呈稳定上升趋势,空间分布呈“东高西低、南高北低”格局。2）全局空间自相关结果显示,中国农村绿色发展高水平地区通过空间扩散效应对其他地区发展产生积极影响,但随着时间推移,空间扩散效应逐步减弱。局部空间自相关结果显示,中国农村绿色发展空间集聚地区的高-高、低-低集聚数量多于高-低、低-高集聚区,且高-高集聚分布在北京、山东、江苏、上海等地,低-低集聚区多集中在新疆、贵州等地。3）中国农村绿色发展整体存在显著的空间收敛效应,在城镇化率、人均GDP、人均科技支出等因素及空间溢出共同作用下,农村绿色发展以年均0.034的速度条件收敛于稳态水平。各因素作用方向和程度在不同区域差异明显。应创造条件积累后发优势,...     

中国茶叶区域品牌发展的空间效应

基于2010—2019年中国茶叶区域品牌价值面板数据,运用泰尔指数和变异系数测度茶叶区域品牌发展水平的地区差异,利用OLS模型和空间杜宾模型检验茶叶区域品牌发展水平的β收敛特征,深入分析我国茶叶区域品牌发展演化趋势.结果表明,从时间来看,中国茶叶区域品牌发展水平呈平稳上涨阶段,其泰尔指数和变异系数呈下降趋势.从四大茶区来看,西南茶区茶叶区域品牌发展趋势基本与全国水平一致,其地区差异长期维持较低水平,发展速度呈空间β收敛特征,空间溢出效应弱;江南茶区长期高于全国平均水平,但其地区差异较大,发展速度呈空间β收敛特征,β收敛速度约为全国平均水平的60％;华南茶区茶叶区域品牌发展呈N型上涨趋势,但其地区差异最大,发展速度不存在空间β收敛;江北茶区的茶叶区域品牌发展长期低于全国平均水平,其地区差异小,发展速度呈空间β收敛特征.     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

求解等式约束最优化问题的Broyden算法的全局收敛性

将单边既约Hesse矩阵SQP方法和无导数线性搜索技术相结合，提出了一种求解等式约束最优化问题的拟牛顿算法．在适当的假设条件下，证明了算法全局收敛于优化问题的KKT点，而且收敛速度是局部超线性的．当迭代次数k充分大时，这种算法可以实现单位步长，因此不会出现Marotos效应．     

一种大范围收敛的非线性回归及其应用

采用最小二乘法与最优化相结合的方法，解决一元非线性回归问题，使问题的处理过程无须对非线性模型方程作Ｔａｙｌｏｒ展开或其他过多的事前处理．程序通用性强，仅用一个计算程序，即可应用于各种不同背景的实际问题的参数估计．而且不必对每一个待定参数都设定初值，初值允许范围大