求解Hermite方程组的GPU并行算法

在工程计算中,广泛涉及Hermite方程组的求解,而且该方程组的求解往往是整个计算的瓶颈所在。首先对Hermite方程组的LU直接分解算法进行GPU并行化的可行性分析,然后利用CUDA技术设计了一种求解Hermite方程组的加速并行算法,该并行算法可明显缩短求解时间。     

BLUP中混合模型方程组的间接解法

混合模型方程组间接迭代法可以省去建立混合模型方程组的繁杂过程，而直接根据观察值数据文件和系谱文件进行迭代求解，因而计算速度很快，编程方法也非常简单。本文用直观的事例详述了混合模型方程组的Gauss-Seidel间接解法，使该方法更容易被领会。     

ILU预处理Newton-Krylov方法的潮流计算

由于电力系统修正方程组具有高维、稀疏的特点，本文提出将预处理Krylov子空间方法应用于潮流修正方程组的求解，形成预处理Newton-Krylov的潮流计算方法。结合ILU预处理方法，比较了最常用的3类Newton-Krylov方法求解潮流方程的计算效果。通过对 IEEE30、IEEE118、IEEE300 和3个Poland大规模电力系统进行潮流计算，结果表明：3类Newton-Krylov方法是电力系统潮流计算的有效方法，呈现出良好的收敛特性和计算效率。     

同伦方法求解混合三角多项式方程组

解混合三角多项式方程组时,一般利用变元替换以及添加多个二次方程将原问题转化为不含三角函数的多项式方程组,然后求解,但这样会增大问题的规模导致计算量增大。利用同伦方法直接求解混合三角多项式方程组,不需要将原方程组进行转化,从而不会增大问题的规模,节省计算时间。     

求解对称非线性方程组的 MPRP型Derivative-Free算法

通过将对称非线性方程组转化为等价的无约束优化问题,并借助求解无约束优化问题的共轭梯度法的思想, 提出了一种用于求解对称非线性方程组的MPRP型Derivative-Free算法.该算法保留了共轭梯度法存储量少的优 点,适用于求解大规模的对称非线性方程组.同时,该算法始终能产生下降方向,并且在适当的条件下具有全局收 敛性.数值试验结果表明该算法是求解对称非线性方程组的一种有效算法.     

并行ADI-FDTD的循环归约PDD实现

实现ADI-FDTD并行计算的关键是三对角线性方程组的求解.提出了一种新的分解方法实现三对角线性方程组的并行求解,使得修正值计算方程组仍为三对角线性方程组,且具有对角占优特性.修正值方程组采用循环归约算法求解,根据三对角系统的对角占优的强弱和预期的计算精度选择适当的归约次数,近似处理可加速方程组的求解.利用FDTD的重复计算特性,保存适当的中间量可降低算法的计算复杂性和通信复杂性,但对存储空间的要求更高.算例验证了算法的正确性.     

平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法

介绍了一种平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法.将计算无限自由度平面杆系结构的自振频率和主振型的广义特征值问题转换为典型的常微分方程边值问题,构造了一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.并利用该方法求解了等截面简支梁和两跨连续梁的自由振动的自振频率和主振型.其计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

A形排架杆件内力简化计算法

提出了一种计算A形排架杆件轴力的通用公式，应用此公式可避免求解各结点的静力平衡方程组，直接计算任意杆件的轴力．     

阶梯式连续梁的有限三弯矩方程及刚度分析

应用迭代法对阶梯式简支梁挠曲线的有限差分方程组进行分析、求解，建立有限转角及挠度方程，推导了阶梯式连续梁的有限挠度方程及有限三弯矩方程，并据该方程进行了弯曲刚度分析，得到足够精确的结果，为工程计算提供了一个很好的方法。     

依据非线性程度改进的非线性ABS算法

提出了求解非线性方程组ｆｉ（ｘ）＝０，ｉ＝１，２，…ｎ的一种改进的ＡＢＳ算法，用该算法只花费较少的计算量于非线性程度较低的分量方程，而将较多的计算量分配给非线性程度较高的方程。初步的数值试验表明，多数情况下这种方法比原来的非线性ＡＢＳ算法收敛快。     

简化质点弹簧模型在牙龈变形仿真中的应用

在分析常用建模方法的基础上，采用简化质点弹簧系统的物理建模技术，研究了简化质点弹簧系统的动力学方程及方程组的求解、根据STL文件牙齿模型的特点给出了简化质点弹簧系统的数据结构，并通过渗透深度来控制计算量和准确度．实验表明，该变形模型能实时计算描述动态变形过程，达到了较好的仿真显示效果     

基于有限分析法和高阶紧致格式的新计算方法

将有限分析法和高阶紧致格式两种计算方法相结合，并提出了一种新的压力方程修正方法，发展了一种新的流体力学计算方法，并用它求解三维N-S方程组，计算结果表明，此算法较适应于复杂流动问题的计算。     

关于幂等Hermite矩阵的一些结果

幂等Hermite矩阵是矩阵论中的一类特殊矩阵,其在构造正交表、求解线性规划等问题中有着重要应用,本文给出了幂等Hermite矩阵的一些性质,推导了幂等Hermite矩阵的一些结果.     

求解非线性方程组的一种改进的ABS算法

给出了非线性方程组分量方程的一种非线性度量,根据这种度量,提出了求解非线性方程组的一种改进的ＡＢＳ算法,用该算法将较少的计算量用于非线性程度较低的分量方程,将较多的计算量用于非线性程度较高的方程。初步的数值试验结果表明,与原来的非线性ＡＢＳ算法相比,大多数情况下,改进后的算法收敛速度较快。     

病态线性方程组的新解法:误差转移法

提出了一种求解病态线性方程组的简便有效的新算法，它的主要思想是将直接求解法中的计算误差转移到一个中间量上，从而使得最终解获得很好的精度，因此可极大地缓解一般算法条件预优的困难以及病态方程组的求解难度。数值计算的结果表明，算法对极其病态的线性方程组也可获得较好的精度和稳定性。     

牵引犁受力分析的解析方法

分析了牵引犁受力图解法求解所存在的问题，用解析方法建立了牵引犁受力的矩阵方程组并利用计算机进行了求解，预测了各结构参数变化对机组受力工况的影响，从而为牵引犁机组的合理配置和各部件结构的强度计算和优化设计提供了理论依据。     

基于混合并行的Kriging插值算法研究

普通Kriging方法是进行空间降水插值的一种有效方法。然而一方面由于海量数据插值计算量大,另一方面该算法的时间复杂度大,为减少空间降水插值的计算时间,采用OpenMP和MPI混合并行技术,实现Kriging并行算法。在Windows操作系统上搭建并行计算环境,实验数据表明,该并行算法能有效地节省计算时间。     

一种改进的PageRank算法

PageRank算法通过离线对网络链接图的邻接矩阵进行幂迭代,计算出各个网页的权威值。幂迭代法计算简单,特别适用于高阶稀疏矩阵,但是收敛速度不能令人满意。为了减少PageRank算法的迭代次数,将其转化为大型稀疏矩阵线性方程组问题,即视为求解方程组(P-E)X=0。采用MapReduce并行编程方法和Gauss-Seidel迭代法相结合求解方程组,使迭代次数更少,并行效率更高。     

不完整分组数据下离散概率分布的迭代估计方法

研究了在不完整分组数据下对离散型未知寿命分布进行估计,从分组截断数据中推导期望失效数量,通过迭代数值方法计算离散型寿命概率分布,从而避免求解复杂的非线性似然方程组,试验说明该方法有效．     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。