求解非线性方程组的一种改进的ABS算法

给出了非线性方程组分量方程的一种非线性度量,根据这种度量,提出了求解非线性方程组的一种改进的ＡＢＳ算法,用该算法将较少的计算量用于非线性程度较低的分量方程,将较多的计算量用于非线性程度较高的方程。初步的数值试验结果表明,与原来的非线性ＡＢＳ算法相比,大多数情况下,改进后的算法收敛速度较快。     

Gauss-Newton法恰2阶收敛性及其有效实现

研究求解零残差非线性最小二乘问题的算法。给出了保证Gauss-Newton法恰2阶收敛的条件,在此基础上构造了利用条件预化共轭梯度法求解Gauss-Newton方程的新的有效算法。新算法与传统的使用Choleski技术的Gauss-Newton法具有相同的收敛速率,但在求解Gauss-Newton方程组时减少了代数运算的计算量。如维数n＝200时,其计算量大体可减少35％,且当n趋于无穷时,两者的计算量之比以In2／Inn的速度趋于零。     

大跨度桥梁极限承载力的双重非线性分析

从非线性有限元理论出发，基于虚功原理，阐述在几何非线性刚度方程有限元列式中引入非线性本构关系矩阵、合理考虑结构双重非线性问题的理论方法，归纳比较了第一类失稳破坏、第二类失稳破坏及强度破坏等极限承载力问题的概念，对宜昌长江大桥的极限承载力进行了计算分析，总结了具有较普遍意义的同类桥梁极限承载力计算理论及方法。     

基于遗传小波神经网络的非线性动态自治网络故障诊断仿真算法

为避免用状态方程计算和分析非线性动态网络的约束计算困难,特别是计算响应跨越边界时间的问题,针对非线性动态自治网络,提出一种基于规范式分段线性化总体表达式以及非线性网络的混合参数方程.求解该方程组可得到非线性动态自治网络的故障响应仿真算法,再由小波提取故障响应的特征.采用遗传算法对BPNN进行结构和参数优化,将得到的电路故障状态特征输入至遗传优化的BP神经网络进行故障诊断.仿真结果表明了该故障诊断算法的有效性.     

非线性振荡的Volterra级数分析法

在Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数和非线性转移函数理论的基础上，介绍了一种递推算法，可以在任意精度内由两个非线性代数方程（由决定方程产生）求得非线性振荡器的近似正弦波的同值与频率。该法既保留了谐波平衡分析法、描述函数法和平均法的许多期望的特性，而且以技巧上与经典的Ｋｒｙｌｏｖ，Ｂｏｇｏｌｉｕｂｏｖ及Ｍｉｔｒｏｐｉｓｋｙ等方法有类似之处，但比它们简便。与常规方法不同之处还在于本法对系统的非线性度和振荡的幅值无严     

粘弹性正交各向异性对称层合板的非线性动力响应

分析了几何非线性粘弹性正交各向异性对称层合矩形板的非线性动力响应问题。由Kirchhoff假设，Boltzmann算子和Kaman方程，在假设poisson比为常数的条件下，推导了粘弹性正交各向异性对称层合板的非线性动力方程，该方程为一非线性偏微分，积分方程组，经无量纲化和应用Galerkin方法之后，得到关于时间变量的非线性微分，积分型的方程，以三层(单层各向同性)对称矩形层合板作为特例进行数值计算，得到不同材料性质对频谱曲线以及时间，位移曲线的影响，当退化为各向同性粘弹性薄板时，其计算结果与文[1]的一致。     

求解带间断系数非线性椭圆问题的两重网格法

利用有限差分法离散带间断系数的非线性椭圆问题,针对离散后所得到的非线性方程组,从减少计算量的角度出发,只使用一个辅助的粗层网格空间,并在最细层网格上求解线性校正方程组,构造了两重网格(NETG)法.数值结果表明,新算法在计算量和计算时间方面优于以往的算法.     

损伤对钢筋混凝土板非线性静动力响应的影响

基于不可逆热力学原理，导出了一般各向异性弹脆性材料的损伤本构关系及损伤演化方程，根据Von Karman板理论，建立了双参数弹性地基上钢筋混凝土板的非线性动力控制方程．应用有限差分法和Newrnavk-β法将未知函数离散，然后对方程进行迭代求解．计算结果显示，损伤对结构的非线性静、动力响应有很大的影响。     

非线性电路故障诊断模型的建立及神经网络求解的方法研究

分析并推导了含有非线性流控型电阻元件和非线性压控型电阻元件组成的非线性电阻网络的故障诊断方程，这是以支路故障标志量为未知的一组线性代数方程。在推导非线性元件的“故障标志量”时，消除由工作点变化引起的电参量的变化，保留由伏-安特性变化引起的电参量变化，它标志非线性元件本身发生了故障；文章还提出一种神经网络，可在线快速求解非线性电阻网络的故障方程的解，从而可在线对故障进行定位。     

钢筋混凝土梁单元双非线性分析的共旋坐标法

针对已有的钢筋混凝土梁单元非线性分析模型采用较多的假定和近似从而导致计算量增大及计算精度下降的问题，基于共旋坐标法建立了考虑材料和几何非线性的任意截面钢筋混凝土梁的数值分析模型.首先利用虚功原理计算共旋坐标系下完全粘结钢筋混凝土梁考虑材料非线性的切线刚度矩阵，再通过结构坐标系与共旋坐标系下节点力之间及节点位移之间的总量关系及微分导出的增量关系，最终获得钢筋混凝土梁在结构坐标系中考虑几何与材料双重非线性的切线刚度矩阵．算例结果表明，本文算法可减少计算量、不累积误差、精度高.     

非线性回归方程选择的一种新方法

指出非线性回归方程选择中存在的问题,即先给定回归方程的表达式而后确定方程中的待定参数,这种回归方程的选择是盲目的,提出用合类偏相关系数的大小作为选择方程的依据,并给出计算该系数的优化算法。经实验数据考核对比,表明该方法能根据实验数据本身的大小和特征,有根据地得到满意的回归方程,从而克服了选择回归方程的盲目性。     

大跨度斜拉桥地震动线性与非线性响应分析

论述了大跨度斜拉桥非线性因素的来源及非线性行为描述方法 ,提出了大跨度斜拉桥的非线性计算中有待进一步研究的问题 ,考虑梁 -柱相互作用的非线性有限元格式 ,建立了以修正拉格朗日法为基础的非线性有限元方程并编制了程序 ,并针对岳阳洞庭湖大桥地震动作用下的线性与非线性响应进行了计算 ,验证了该方法和程序的正确性和有效性 ,及很好的工程适应性 .     

求解非线性Black-Scholes模型的自适应小波精细积分法

针对非线性Black-Scholes方程，基于quasi-Shannon小波函数给出了一种求解非线性偏微分方程的自适应多尺度小波精细积分法.该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子，利用该算子可以将非线性Black-Scholes方程自适应离散为非线性常微分方程组；然后将用于求解常微分方程组的精细积分法和小波变换的动态过程相结合，并利用非线性处理技术（如同伦分析技术）可有效求解非线性Black-Scholes方程.数值结果表明了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.     

一种求解非线性二层规划的粒子群算法

基于下层问题的K-T最优性条件和罚函数法，结合粒子群算法提出了一种求解非线性二层规划问题的粒子群算法。数值计算结果表明，该算法可以有效地求解非线性二层规划问题。     

基于内变量损伤模型的复合材料板的非线性动力响应

基于Talreja复合材料张量内变量损伤模型，建立了复合材料单层板平面应力问题的损伤本构关系，进而获得了层合板的损伤本构方程及非线性动力学方程，且应用有限差分法和迭代法进行求解．数值结果表明，考虑结构的损伤和损伤演化时，结构的非线性动力响应将发生显著的变化。     

落叶松立木材积方程非线性和对数转换的对比

以兴安落叶松立木材积方程为研究对象,采用Ballantyne提出的似然分析法判断落叶松立木材积方程是否需要进行对数转换。结果表明:经似然分析法判断,落叶松立木材积方程需要进行对数转换。然而对非线性和对数转换线性模型拟合和检验统计量的比较表明:非线性和对数转换线性立木材积模型拟合评价指标非常接近。非线性立木材积模型的拟合和检验精度略高于对数转换的线性模型。立木材积模型的主要应用是用来预测,建议选择非线性回归分析。     

用变率配点法分析矩形薄板几何非线性问题

从薄板几何非线性问题的Ｖｏｎ Ｋａｍａｎ方程出发，采用变率配点法，分析了矩 薄板在均布荷载作用下的大挠度弯曲问题，并利用连续延拓法对所得的非线性方程组进行解。计算结果表明，本文的解优于一般配点解。     

非线性中立型差分方程的振动性

考虑非线性中立型差分方程△「ｘｎ＋Ｐｎｇ（ｘｎ－ｋ）」＋ｍ／∑／ｉ＝１ｏｎ，ｉｈｉ（ｘｎ－ｌｉ）＝０，获得了其振动的充分条件。     

层合非圆截面柱壳的非线性振动分析

在Timoshenko-Mindlin假设和Donnell型板壳理论基础上研究了层合非圆截面柱壳的非线性振动，得出了考虑剪切变形和面内转动惯量影响的层合非圆截面柱壳的一般非线性运动控制方程。对两端夹支椭圆截面柱壳，假设其振动形式解，用迦辽金法得到一组关于时间函数的非线性微分方程，以谐波平衡法求解，给出了数据计算结果，并就圆柱壳结果和已有文献作了比较。     

求解非线性动力学方程的渐近数值方法

利用精细积分技术对同伦摄动方法进行了改进，构造了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。数值算例结果表明，该方法的计算精度高于简单的同伦摄动方法，同经典的精细积分法相比．该方法计算量小，对时间步长不敏感，更适合于求解非线性问题。