求解变截面梁挠度的新方法

本文应用有限差分方法,把求解变截面梁挠度的微分方程组变成了特殊的三对角线性方程组。由于该方程组的系数矩阵对角占优阵,从而实现了用中小型计算机解算大型矩阵的目的。运用该方法能够方便地算出变截面梁的挠度。     

求解变截面梁挠度的新方法

本文应用有限差分法，把求解变截面梁挠度的微分方程组变成了特殊的三对角线性方程组。由于该方程组的系数矩阵为对角占优阵，从而实现了用中小型计算机解算大型矩阵的目的。运用该方法能够方便地算出变截面梁的挠度。     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。     

病态线性方程组的新解法:误差转移法

提出了一种求解病态线性方程组的简便有效的新算法，它的主要思想是将直接求解法中的计算误差转移到一个中间量上，从而使得最终解获得很好的精度，因此可极大地缓解一般算法条件预优的困难以及病态方程组的求解难度。数值计算的结果表明，算法对极其病态的线性方程组也可获得较好的精度和稳定性。     

求解对称非线性方程组的 MPRP型Derivative-Free算法

通过将对称非线性方程组转化为等价的无约束优化问题,并借助求解无约束优化问题的共轭梯度法的思想, 提出了一种用于求解对称非线性方程组的MPRP型Derivative-Free算法.该算法保留了共轭梯度法存储量少的优 点,适用于求解大规模的对称非线性方程组.同时,该算法始终能产生下降方向,并且在适当的条件下具有全局收 敛性.数值试验结果表明该算法是求解对称非线性方程组的一种有效算法.     

一种改进的PageRank算法

PageRank算法通过离线对网络链接图的邻接矩阵进行幂迭代,计算出各个网页的权威值。幂迭代法计算简单,特别适用于高阶稀疏矩阵,但是收敛速度不能令人满意。为了减少PageRank算法的迭代次数,将其转化为大型稀疏矩阵线性方程组问题,即视为求解方程组(P-E)X=0。采用MapReduce并行编程方法和Gauss-Seidel迭代法相结合求解方程组,使迭代次数更少,并行效率更高。     

α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

依据对角占优矩阵理论和α-对角占优矩阵之间的关系,给出严格α1-双对角占优矩阵的等价表征,由此得到一个非奇异H-矩阵的判定准则,并给出判定非奇异H-矩阵的算法及程序,最后通过数值结果说明了判定方法的有效性.     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

关于Broyden方法的一个注记

在数值分析中Broyden方法具有一个非常重要的性质，即用它求解n维线性方程组时，至多2n步就能达到精确解。笔者研究了将该方法用于求解线性方程组时的内在性质，否定了一个自然的推测，指出它在解线性方程组时不是一个下降的算法，即所得到的点列与方程组的解之间的距离在任何向量范数意义下都不具有单调下降性。     

求解五对角和九对角线性方程组的追赶法

利用追赶法求解三对角线性方程组的思想,推导出求解五对角和九对角线性方程组的追赶法。此方法不必选主元、计算量小、存储量小、避免了中间结果数量级的巨大增长和舍入误差的严重积累、运算速度快而且Matlab程序编写也较为简单。     

基于马尔科夫过程的大型机组三状态可靠性研究

目的研究大型机组系统的可用度,在一定程度上对大型机组可靠性管理工作水平提供理论依据.方法利用马尔科夫过程理论,提出了大型机组三状态可靠性模型,根据Chapman-Kolmogorov方程,建立了线性方程组.结果通过求解方程组,绘制出状态转移图,计算出系统处于各种状态下的概率和系统可用度.结论根据大型机组处于三状态的概率...     

GloMoSim中DSR协议实现分析

利用FischerBurmeister函数将混合互补问题转化为非线性方程组，由光滑函数逼近FB函数来求解非线性方程组.文中将信赖域方法和梯度法相结合，提出了Jacobian光滑化方法.算法在一定条件下的全局收敛性得到了证明，数值试验表明算法切实有效，有一定的优越性.     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

一类不定线性方程组的新解法

对线性方程组Ax=b,当A为正定阵时,可用平方根法求解,将这一方法推广到一类不定方程组Ax=b,给出了算法,并进行了数值误差分析.     

混合模型方程组求解的一种快速算法

本文介绍了改进的CHOLESKY分解的原理与优点及其在混合模型方程组求解中的应用,讨论了混合模型方程组约束条件对本方法的影响,以及分子亲缘关系矩阵求逆的一种算法,利用这些算法算出了包头黄河奶牛埸十九头种公牛的育种值。最后根据上述算式给出了正定对称方程组求解和正定对称矩阵求逆的BASIC程序。     

隐含变向时域有限差分方法的MPI实现

在MPI环境中,研究了适合于隐含变向时域有限差分算法（ADI-FDTD）的虚拟拓扑和节点间的数据通信。将并行对角占优算法（PDD）应用于ADI-FDTD,极大地减少了并行节点间的数据通信。进一步分析数据通信的传输速率,提出了数据成批传送方案,实现了ADI-FDTD的高效率并行计算。     

ILU预处理Newton-Krylov方法的潮流计算

由于电力系统修正方程组具有高维、稀疏的特点，本文提出将预处理Krylov子空间方法应用于潮流修正方程组的求解，形成预处理Newton-Krylov的潮流计算方法。结合ILU预处理方法，比较了最常用的3类Newton-Krylov方法求解潮流方程的计算效果。通过对 IEEE30、IEEE118、IEEE300 和3个Poland大规模电力系统进行潮流计算，结果表明：3类Newton-Krylov方法是电力系统潮流计算的有效方法，呈现出良好的收敛特性和计算效率。     

求解Hermite方程组的GPU并行算法

在工程计算中,广泛涉及Hermite方程组的求解,而且该方程组的求解往往是整个计算的瓶颈所在。首先对Hermite方程组的LU直接分解算法进行GPU并行化的可行性分析,然后利用CUDA技术设计了一种求解Hermite方程组的加速并行算法,该并行算法可明显缩短求解时间。     

广义对角占优矩阵的条件

引进了局部双α-对角占优矩阵的概念,讨论了这类矩阵的性质,得到了广义对角占优矩阵新的充要条件、充分条件和必要条件。     

求解Hermite方程组的GPU并行算法

在工程计算中，广泛涉及Hermite方程组的求解，而且该方程组的求解往往是整个计算的瓶颈所在。首先对Hermite方程组的LU直接分解算法进行GPU并行化的可行性分析，然后利用CUDAt技术设计了一种求解Hermite方程组的加速并行算法，该并行算法可明显缩短求解时间。