求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。     

分块循环矩阵的求逆方法探讨

讨论了几种分块循环矩阵求逆的算法,给出了利用分块循环矩阵的准对角化进行求逆的一种简便方法。     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题，给定4个同维数的列向量，求对称箭形矩阵逆，问题有解的条件，得到了该问题有解的充分必要条件，给出了求解的方法，给定2个同维数的向量，求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解，证明该问题一定有解，并给出了解的表达式以及求解的算法。     

等式约束最优化问题MBFGS法的全局收敛性

利用Li-Fukushima提出的求解无约束问题的修正BFGS（MBFGS）公式，提出了求解等式约束问题的SQP算法，并利用l1精确罚函数进一步将算法全局化，证明了在一定条件下算法的全局收敛性．此方法的最大特点是能够保证SQP算法子问题中矩阵的对称正定性．     

用加边矩阵求解非齐次线性方程组的尝试

笔者在文（１）中用加边矩阵求出了齐次线性方程组的基础解系，在此基础上，本文进一步考虑求解非齐次线方程组的问题。文末也给出了一种用加边矩阵求解逆矩阵的方法。     

苹果采摘机械手的逆运动学求解研究

为了提高苹果采摘机械手的采摘成品率,保证采摘后苹果质量,提出一种引入采摘综合因素的苹果采摘机械手的逆运动学求解方法。首先,采用Denavit Hartenberg模型对苹果采摘机械手进行建模,并将逆运动学求解问题转化为规划问题,其中,目标函数为所求得逆运动学参数对应的机械手末端中心坐标与待求坐标欧式距离。然后,在遗传算法选择、交叉、变异算子进行全局搜索的基础上,结合非线性规划对目标函数进行局部搜索。最后,借助随机森林算法将逆运动学求解结果分为3个姿势等级。试验表明,非线性遗传算法在苹果采摘机械手的逆运动学求解上相比遗传算法精度提高了8～25 mm,随机森林算法可以很好地对其求逆结果进行优化,从而提高苹果采摘成品率。     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。     

任意带状矩阵的求逆问题研究

对称Toeplitz矩阵、Toeplitz矩阵以及三对角矩阵在数学的众多领域有着广泛应用,尤其是三对角或更一般的带状矩阵经常被应用于解偏微分方程的有限差分法和求解变系数线性递归方程等问题之中.所谓r-带状矩阵B_(r,n),(1≤r≤n)指的是当-r≤i≤r,1≤j≤r时元素为{a_j~i},而剩下的其他元素全为零的n×n阶矩阵且r称为其带宽.在已有文献中,关于r-带状矩阵的许多特殊情况(r=1,2,3)的求逆问题已经得到彻底解决.为将这些结果一般化,对Mallik方法进行了推广,并获得了r-带状矩阵B_(r,n)的LU分解和求逆(如果存在)公式.特别地,当r=n时,它成为计算可逆方阵逆矩阵的新途径.     

一类不定线性方程组的新解法

对线性方程组Ax=b,当A为正定阵时,可用平方根法求解,将这一方法推广到一类不定方程组Ax=b,给出了算法,并进行了数值误差分析.     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

几种简化动物模型评定种畜育种值的BLUP法计算效率比较

本文论述了利用简化动物模型评价种畜育种值的最佳线性无偏预测(BLUP)法的计算效率。根据本文的模拟数据示例和国外文献资料分析表明,包括父亲和外祖父的简化动物模型与通常的动物模型的BLUP计算比较,对于缩小方程组的大小、节省计算机的内存和减少计算时间等方面的效率都较高,而包括父亲和母亲的简化动物模型的效率不如前者。因此,生产能力测验评价种畜育种值需用较大系列方程时,以采用包含父亲和外祖父的简化动物模型的BLUP法为宜。     

散乱数据光顺拟合的SOR方法

针对CAGD中散乱数据光顺拟合的一般模型的求解问题，采用罚函数方法处理几何约束。根据最优性条件，将反映曲面光顺性的泛函极小化问题，离散化为曲面参数域网格点上的九点差分格式。得到了关于拟合曲面在网格点上函数值的线性方程组，并证明了该线性方程组的系数矩阵对称正定的性质．保证了采用超松弛法求解线性方程组的收敛性。为了验证所提出方法的有效性，对空间散乱分布的14个数据点，当模型参数取不同值时。分别进行了拟合。试验结果表明，用超松弛法能够简单快速实现散乱数据点的光顺拟合。     

猪乳头数性状的观察及其与产仔数关系的研究

对种猪24头、仔猪487头的乳头数性状的遗传规律及其与产仔数的关系进行了调查与分析，用SAS软件对数据进行处理。结果表明：猪的乳头数具有相对稳定的遗传性，接近于父母代的群体均值，且具有一定的集中性；乳头数目不同的父母代组合其后代的乳头数目趋向于父母代的群体均值；父系乳头数与窝平均产仔数呈正相关，母系乳头数与窝平均产仔数呈弱负相关；采用父系半同胞相关法估测猪乳头数性状的遗传力为0．26，属中等遗传力。     

新疆准噶尔盆地猎隼(Falco cherrug)繁殖期食性及其对鼠类的防控

2005年3～7月在新疆卡拉麦里山地区和北塔山地区的猎隼（Falco cherrug）食性研究中发现鼠类是其主要食物.调查中收集到猎隼食团342个,其中有鼠毛出现的食团是287个,占到83.9%.有鼠骨出现的食团是117个,占到34.2%.在鉴定出来的117个残留物种类中,大沙鼠出现次数超过15次.根据目击的结果分析,鼠类在食物种类中占绝对优势.由于繁殖季节对鼠类大量捕食,猛禽类能在生物防治鼠害中起到积极的作用.     

塞罕坝主要立地类型针阔混交林树高曲线构建

地位指数模型是一种有效、可用的评价林分立地生产力过程的方法,然而在多树种、多层次、林分结构复杂的混交林中,如何构建动态地位指数模型并对不同立地条件下混交林立地生产力进行科学合理的评价是一个亟待解决的科学问题。本文运用华北暖温带针阔混交林不同树种348株优势木解析木数据(华北落叶松174株、白桦174株),对基于Bertalanfy-Richards模型、Hossfeld模型和Lundqvist-Korf模型的5种动态地位指数模型在混交林立地质量评价中的适用性进行了研究,并运用线性几何回归方法建立了不同立地类型下混交林树种地位指数转换方程。结果表明:华北落叶松最优模型为基于Bertalanfy-Richards的模型,其指标评价值R2adj为0.948、Bias为0.088、RMSE为1.089;白桦最优模型为基于Lundqvist-Korf的模型,其指标评价值R2adj为0.966、Bais为0.066、RMSE为1.322;不同立地类型(低海拔阳坡、低海拔阴坡、高海拔阳坡、高海拔阴坡)华北落叶松和白桦立地指数相关系数分别为0.87、0.81、0.84、0.91,表明模型拟合较好。经过验证表明,地位指数转换方程适用于不同立地类型混交林立地质量评价及生产力预测。      

基于BLUP方法估计玉米组合不同时期籽粒品质相关性状遗传参数的差异

籽粒品质性状的遗传参数分析,可以为优良品质的玉米新品种选育提供依据。本研究以10个玉米组合为材料,利用R软件的混合线性模型,获取不同取样时期每个基因型的最佳线性无偏预测值(Best linear unbiased prediction, BLUP),进行籽粒品质相关性状遗传参数分析。结果表明,BLUP数据更接近于真实育种值。不同取样时期,品质性状的变异系数变化较大,籽粒品质性状的最大变化发生在S3(9月14日)到S4(9月18日)时期,此时玉米正由蜡熟期进入完熟期。对各品质性状间的相关性进行分析,粗脂肪与粗蛋白、氨基酸均存在显著或极显著正相关。水分、粗蛋白、粗脂肪、粗淀粉、氨基酸含量均属于高遗传力性状,其中,粗淀粉的遗传力最高,达0.887,容重属于中等遗传力性状。     

肉仔鸡公母分养饲养效果研究

随机放养经过鉴别的科宝48肉仔鸡,采用基本一致的消毒、用药、免疫程序在每周监测鸡只的采食量、体重、成活率以及观察现场的鸡群状况,并将利润进行对比。试验结果表明,公母分养的肉仔鸡,公鸡组料肉比、增重、采食量极显著高于混养组(P0.01),死淘率显著低于混养组(P0.05);母鸡组死淘率、采食量极显著低于混养组(P0.01),增重显著低于混养组(P0.05),料肉比与混养组差异不显著。综合分析饲养成绩,分养的利润高出混养0.48元/只,差异极显著(P0.01)。其中,公鸡利润极显著高于混养(P0.01),母鸡利润显著高于混养(P0.05)。     

改进Liapunov稳定性基本定理中Ⅴ函数的条件

在常微分方程稳定性理论中,Liapunov稳定性基本定理中的V函数是一个定号函数,且它关于时间t的全导数dV/dt的正负号要求与V相反。本文论述了在零点稳定及一致稳定性的两个充分性定理。从而表明Liapunov稳定性基本定理中的V函数的正定性,可用在一同心闭曲线簇上的正定的V函数来代替,因此V可为变号函数。     

冀西北莜麦育种方向目标及品种选育指标的探讨

本文通过对冀西北莜麦育种历史的简要回顾,明确了存在问题,提出了适合不同生态区的莜麦育种方向、目标及品种选育指标。