一类基于概率统计求解定积分问题的算法

设计了一类计算定积分的概率算法,该算法对复杂的定积分计算,特别是被积函数是分段函数或存在有限个间断点的情形十分有效。数据实验结果表明,算法是可行的。     

一类基于概率统计求解定积分问题的算法

设计了一类计算定积分的概率算法。该算法对复杂的定积分计算,特别是被积函数是分段函数或存在有限个间断点的情形十分有效。数据实验结果表明,算法是可行的。     

含积分式方程的解的研究

目的探寻对含有积分式的方程求解的方法。方法利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零。以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导。结果若方程只含有定积分,则(1)方程可以直接求导可求得解;(2)直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程。若方程含有积分变限函数,则方程可以直接求导可求得解。结论从定积分概念及其积分变限函数的特性入手,逐一进行探索寻觅解决问题的思维方式和思路,并给出解决的方法。     

对称性区域的积分

多元函数的积分由于积分域的复杂性,使得某些积分化为牛顿-莱布尼兹公式计算时非常的复杂,甚至积分顺序选择不恰当时,此积分算不出结果。为了解决这些问题,本文将针对多元函数的某些对称定义域结合函数的性质再利用牛顿-莱布尼兹公式计算,这将很大程度上简化多元函数的积分计算。     

浅谈分部积分列表法的用法

分部积分是针对被积函数是乘积形式的积分,分部积分公式运用比较灵活。就列表的方法对分部积分加以说明,并列举列表法适用的类型。     

柯西积分公式的一种新的推广形式

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一,对柯西积分公式推广的研究无论是对解析函数的理论还是它的直接应用都是非常有意义的。回顾了必要的积分定理和公式,对目前柯西积分公式的推广进行了综述,最后以高阶导数公式和罗朗级数为工具,对柯西积分公式给出了一种新推广。应用实例表明,这种推广形式避免了被积函数有多个极点时需要计算复杂的高阶导数的情况,方便适用。     

含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一。首先用极限方法给出并证明了含无穷远点区域的柯西积分公式;然后采取添加积分路径的方式,将含无穷远点区域转化为有限区域研究,再取极限将有限区域扩展为含无穷远点区域的方法,将含无穷远点区域的柯西积分公式推广到被积函数含多个极点的情况。计算实例表明,含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广形式适用有效,方便积分的计算。     

再论两等值定积分变量代换的存在唯一性

讨论在积分区间内部，被积函数有零点的两等值定积分变量代换的存在性与唯一性，作者提出并证明了在一定的条件下，这个代换是存在的，也是唯一的。     

几种非正常积分与极限的关系探讨

非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。     

基于积分的级数敛散性判别方法

分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。     

矢量基尔霍夫公式的证明过程中存在的纰漏及严格证明

揭示了在各类经典著作中,矢量基尔霍夫公式证明过程中具示范性、普遍性的错误,对其来源、特征进行了剖析,理清了证明的线索,突破了证明过程中的核心障碍.指出:1)矢量基尔霍夫公式的成立条件是被积函数在积分区域上具有连续二阶偏导数; 2)作为一个积分定理,其证明无法直接在微分尺度进行.同时,矢量微分算符在自然坐标系中的表达须特别注意基矢选择及变换,尤其针对积分曲面与等势面的法向量.     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时，若被积函数不能用初等函数表示时，一般需要交换积分次序，并使用狄利克莱变换来计算。本主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

关于微积分基本概念的注记

从与微分中值定理保持统一性的观点出发定义微分 ,基于 Newton- L eibniz微积分基本公式定义定积分 ,建立相当于微分中值定理逆命题的辅助定理 ,并据此严格叙述定积分的微元法。     

利用对称性简化二重积分计算

利用二重积分性质、化重积分为累次积分及定积分性质,推导出利用积分区域和被积函数的对称性简化二重积分计算的若干结论,这一方法是对称区间上奇偶函数的定积分性质的推广。三重积分的对称性,可类似二重积分的对称性进行讨论。     

有关周期函数定积分问题的几点探讨

众所周知 ,在高等数学中经常遇到有关周期函数求定积分的问题。此时 ,积分限往往与n有关 ,这就使得定积分增加了难度 ,其实 ,无论积分限的形式多么复杂 ,只要按照周期函数和定积分的有关性质求定积分即可 ,本文就周期函数求定积分的问题进行几点探讨 ,希望对读者有所帮助。1　周期函数定积分问题的几点探索1 .1　若f(x)是以T为周期的周期函数 ,则∫nT0 f(x)dx =n∫T0 f(x)dx[证明 ]:∵∫nT0 f(x)dx=∑n-1k=0∫(k+1 )TkT f(x)dx下面只须证明∫(K+1 )TkT f(x)dx=∫T0 f(x)dx∵f(x) =f(x+kT)　　　　故可令x =t+kT当x=kT时 ,t =0　　当x=…     

化一类二重积分为单积分的计算公式及其应用

形如f(x,y)=f1(x)f2(y)二元函数的二重积分问题,在一般情况下都是将二重积分化为二次积分来计算,但是,当被积函数的原函数不是初等函数时,就无法求出二重积分了。采用分部积分法推出一类二重积分的一个计算公式,并举例说明它的应用。     

一类双中心可积系统在齐三次扰动下的Poincare分支问题研究

研究了一类双中心可积系统在齐三次扰动下的Poincare分支问题。先将Abel积分表示为几个基本积分的线性组合的形式,然后将其零点的问题转化为多项式零点的问题,其中没有出现第一与第二型完全椭圆积分,减小了求解难度,最后证明得出该系统分支出极限环数目的最小上界为1。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

二元函数积分求导换序性质研究

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。     

一元奇偶函数在对称区间上积分公式的推广

本文将一元奇仍函数在对称区间上的积分公式进行了推广。得到了相应的五个公式,并给出了一些公式的证明,以简化某些积分的计算。