AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

建立AR凸函数的积分不等式,特别是Hermite-Hadamard型不等式.利用通常凸函数与AR凸函数的关系,证明了AR凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了AR凸函数与其单侧导数的关系.从AR凸函数的定义出发,得到了AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,使用数学分析的方法,研究了由AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式生成的差值.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,构造了与AR凸函数有关的单调函数,从而给出AR凸函数的定积分的上界和下界.另外,利用AR凸函数与其单侧导数的关系,还建立了AR凸函数的其他的积分不等式.     

利用函数凸性证明不等式

目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。     

广义弧连通K-凸映射

在序拓扑向量空间中引入较锥凸映射更一般的若干弧连通锥凸映射概念,讨论它们之间的相互关系,给出连续映射成为弧连通锥弱凸映射的条件,得到弧连通锥凸映射的值域与锥水平集分别是锥凸集与弧连通集,证明了锥半连续的弧连通严格凸映射是弧连通锥凸映射.     

α预不变凸函数的若干性质

考虑了一类广义凸函数———α预不变凸函数,利用中间点的α预不变凸性,讨论了α预不变凸函数与半连续函数之间的关系,得到了α预不变凸函数的一些性质。     

α-预不变凸函数的若干性质

考虑了一类广义凸函数——α-预不变凸函数,利用中间点的α-预不变凸性,讨论了α-预不变凸函数与半连续函数之间的关系,得到了α-预不变凸函数的一些性质.     

E-拟α-预不变型凸函数与最优化

研究了E-拟α-预不变型凸函数的性质与应用.首先,给出了E-拟α-预不变凸函数的定义,用例子说明了其存在性,并给出了在条件A与条件B下(半)严格E-拟α-预不变凸函数的等价刻画.其次,提出了E-拟α-预不变凸条件下的一类约束优化问题(NP1),证明了问题(NP1)可行解集、最优解集的E-α-不变凸性,并给出了问题(NP1)局部最优解的性质.最后,讨论了E-α-预不变凸函数的性质,给出了该类函数的等价刻画,获得了不等式约束下E-α-预不变凸多目标规划问题(MOP1)的最优性结果,并举例验证了所得结论的正确性.     

非锥凸最优化问题中的可行距离

当一般的非锥凸最优化问题或其对偶不可行时, 通过引入可行距离这一概念, 讨论新系统的可行性,并考察了在新系统中可行距离的性质, 得到了与其等价的可计算的优化形式.     

凸函数与几个重要不等式的证明

利用凸函数的定义及推广定理"Jensen不等式",给出数学分析中几个常见的重要的不等式:Jensen不等式、均值不等式、Young不等式、Holder不等式、Cauchy-Schwarz不等式及Minkowski不等式的关系及证明。     

一类半定规划问题的最优性条件

先引入向量值函数的广义凸性,研究了向量值不变凸函数与不变预凸函数的关系.接着证明了当一类函数是局部Lipschitz的不变凸函数时的广义Fakars引理.最后利用广义Fakars定理,研究了一类半定规划问题的最优性条件.     

不确定时滞系统的非线性保性能控制

针对一类非线性系统和给定的性能指标,研究其保性能控制问题.基于Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式工具,给出非线性状态反馈保性能控制器存在的一个充分条件,并依据其可行解给出相应保性能控制律的设计方法.建立一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题,得到非线性系统的最优保性能控制律.仿真示例表明该方法的可行性.     

非光滑向量优化中的广义约束品性

本文研究实Barmch空间中带有不等式约束的非光滑向量优化问题(VP).我们借助上、下方向导数引进了内、外线形锥及广义Mangasarian Fromavitz 约束品性和广义Abadie约束品性,并讨论了几种广义约束品性之间的关系.     

浅析一元二次不等式解法

高中数学学习中,一元二次不等式在学生解答问题的时候常常会碰到,而在高中数学教材中并未综合讲解一元二次不等式解法。所以,本文对一元二次不等式解题流程以及一元二次不等式涉及到的几种常见解法进行了简单阐述分析,希望给高中学生提供一定的参考。     

组合同伦方法在非凸优化问题上的应用

借鉴已有的理论结果,研究具体一类非凸约束区域上优化问题的组合同伦方法的实现。针对这类非凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法。证明了所选映射关于约束梯度是正独立的、可行域关于所选映射是满足拟法锥条件的,构造了拟法锥条件下的组合同伦方程,说明了同伦方法的可行性。     

凸函数Steiner对称化的一个等价特征

函数Steiner对称化的经典定义是根据函数水平集的Steiner对称化以及函数的分层表示定义的.给出了强制凸函数Steiner对称化的一个解析表达式,它是经典Steiner对称化的一个等价特征.这个新的定义不依赖于函数水平集的Steiner对称化,而是将定义转化为一维的类似抛物线函数的Steiner对称化,这更有助于函数不等式的证明.函数的Blaschke-Santalo不等式是一个重要的函数形式的仿射等周不等式,它的几何背景是凸体的BlaschkeSantalo不等式.首先利用Steiner对称化的新的定义,证明了对于任意的强制凸函数经过一次Steiner对称化后积分值变小了;然后利用Prekopa-Leindler不等式证明了径向函数的Blaschke-Santalo不等式.由于任何凸函数经过不断的Steiner对称化总可以在Lp范数意义下收敛于它的对称递减重排,而对称递减重排即为径向函数,因此证明了函数形式的Blaschke-Santalo不等式.     

抽象凸空间具有移动锥的广义向量均衡问题解的存在性

利用叠合点定理,在抽象凸空间中证明4种类型的具有移动锥的广义向量均衡问题解的存在性定理,所得 结果改进和统一了相关文献中的结果.     

不确定时滞系统的时滞依赖稳定性条件研究

提出了一类时滞系统基于严格线性矩阵不等式的稳定性条件,这一条件较目前得出的稳定性条件相比具有更少的变量,使得形式上避免使用特定的增加保守性的放大不等式,但效果等价于使用了一个保守性更小的放大不等式。同时,本文还把得到的结论通过形式转换应用于研究具有凸多面体不确定性模型的时滞系统的稳定性性能。最后,用数值仿真验证了结论的有效性。     

受扰网络系统的有限时间稳定性分析与控制设计

在充分考虑状态时延和网络诱导时延的基础上,建立了受外界干扰影响的网络控制系统模型.利用有限时间稳定性理论分析了网络系统的暂态稳定性能.通过设计带有参数矩阵的Lyapunov函数,利用恰当的矩阵不等式变换,以线性矩阵不等式形式给出了系统有限时间稳定的充分条件,并在此基础上设计了系统的状态反馈控制.最后,把所得方法应用到2自由度振动系统并与PID控制方法进行了比较,验证了该方法的可行性与有效性.     

一类锥约束变分不等式问题的间隙函数和误差界

鉴于间隙函数与误差界在优化方法中有重要的作用,特别地,误差界能刻画可行点和变分不等式解集之间的有效估计距离.利用像空间分析法,构造了带锥约束变分不等式的间隙函数.然后,利用此间隙函数,得到了带锥约束变分不等式的误差界.     

非凸优化问题的组合同伦方法

借鉴已有的理论结果,研究具体一类非凸约束区域上优化问题的组合同伦方法的实现。针对这类非凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法,证明了所选映射关于约束梯度是正独立的、可行域关于所选映射是满足拟法锥条件的,构造了拟法锥条件下的组合同伦方程,给出了数值例子。     

函数的幂加权平均值

利用函数的同序和反序概念,研究了函数害虫加权平均值的性质及其关于其幂指数的函数特性（如对数凸性单调性）．作为应用,引进了一个新的平均值,比较了Ｈｏｌｄｅｒ平均值和Ｓｔｏｌａｒｓｋｙ平均值．同时得到Ｏｓｔｌｅ－Ｔｅｒｗｉｌｌｉｇｅｒ不等式及自述－几何不等式的加细的结果。