差分方程在计算n阶行列式中的应用

目的 旨在利用差分方程寻找求行列式值的新方法.方法 依照差分方程的不同类型,应用分析对比研究的方法.结果 探讨了利用差分方程解决了实际应用问题一计算n阶行列式,特别是那些可以用递推法计算的行列式,往往可以利用一阶、二阶常系数差分方程,能够比较方便的求出它的值.较全面、系统地讨论了这一新的方法,总结出多种适用类型,并一一给出了具体求解过程.结论 运用差分方程计算行列式值的新方法是简便而有效的.     

对线性代数中辅助行列式的分析研究

本文研究了线性代数理论证明中辅助行列式的性质和作用,总结出了构造辅助行列式的四种方法以及构造辅助行列式的一般原则。     

一类行列式的计算公式

首次利用Z变换的方法计算得到了一类具有递推关系的特殊行列式的计算公式.并且将该公式应用于这类行列式的计算,得到了一些很好的结果.同时,利用Z变换的方法来计算此类具有递推关系的n阶行列式是一个很好的途径.     

多元统计中两个雅可比行列式的简单证明

在多元统计中推导统计量分布时,需要计算变量替换后的多元累积分布函数,这就涉及到计算变换的雅可比行列式。微分外积的方法是常用的方法,但有时却很繁琐。采用行列式计算的分解法则,给出了两个重要的雅可比行列式的简洁证明。     

试论递推法在行列式求值中的应用

定义：应用行列式的性质，把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的线性关系式，这种关系式称为递推关系式。根据递推关系式及某个低阶初始行列式的值，便可递推求得所给n阶行列式的值，这种计算行列式的方法称为递推法。     

Vandermonde行列式的一个新证法

利用Vandermonde矩阵的独特结构,将n阶Vandermonde矩阵逐次拆分成n-1个主对角元为1的下三角矩阵与n-1个上三角矩阵的乘积,从而Vandermonde行列式的值等于这n-1个上三角矩阵的行列式的乘积,得到一个新的证明Vandermonde行列式的方法。该证明方法利用了分块矩阵的记号,证明过程简洁,推导过程也容易理解。     

行列式元素的两个要素

本文指出行列式的元素有数值和下标(行标和列标)两个要素。行列式的许多定理实际上描述了行列式的值与两要素的关系。并指出:在一些定理的证明中,突出行列式元素的两个要素,可使证明思路清晰,简单明了,容易理解。     

计算几何在地图综合中的应用

地图综合是计算几何中的一个应用问题.计算几何是有效的几何基本规则和算法,为地图目标间的复杂空间关系提供了强大的描述和分析依据.文章讨论地图综合中的条件和要求,尤其提出了比例尺缩小造成地不可感知性,而引起选取、目标拥挤、化简和符号化带来的相交等三个关键问题.根据计算几何的Voronoi、Delaunay等数据结构,简要探讨了目标选择、目标聚类和一致性化简的方法.     

几个重要行列式的推导

作者在讲授工科类的“线性代数”课程时,结合课堂教学,对组合数学著名的Fibonacci数列Fn,应用行列式的性质推导出了F_n的一般表达式,并给出了几个有关行列式的恒等式,从而加深了学生对行列式和Fibonacci数列的认识。     

推广的范德蒙行列式的某些结果

对范德蒙行列式进行了两种形式的推广,并给出了推广后的范德蒙行列式的计算公式,这些公式的表示式简单明了,便于实际应用.同时探讨了这些结果在多项式函数求根中的应用.     

行列式定义问的等价性及某些性质的证明

给出行列式两种定义的等价性,并且由第二种定义证明了行列式的一些性质.     

高等数学学习中的迁移问题

高校数学教师在教学过程中可能会遇到这样的情况 :在学习线性代数部分时 ,当学过二、三阶行列式的计算方法之后 ,学生认为高阶行列式的展开也采用对角线法则。事实上 ,对角线法则不适于高阶行列式的展开。当学过矩阵的加法运算之后 ,有同学会写出这样的算式 :1111+ 2 22 2 =3333如果只考虑算式的恒等性 ,该等式没有问题 ,但运算方法显然存在借鉴矩阵加法运算的嫌疑。再如微积分学中 ,由基本求导公式可以推出积分基本公式。微分运算的基本求导公式中有 :(Inx) ′=1x ,于是 ,在讲积分基本公式的时候 ,有同学就把 1x 的积分写成 :∫ 1xdx =Inx…     

用消法变换定义行列式

本用矩阵的行消法变换定义行列式，于是给出了背景鲜明，初学感到自然且易于接受，定义与计算功能为一身的行列式的一种公理化定义，接下来，由此定义不用排列和置换的理论了行列式的所有性质和重要结果，不仅降低了教学难度且节省很多课时。     

液限、塑限联合试验的计算行列式法

本文给出计算液限、塑限的行列式,经用试验数据计算证明方法正确。     

一种特殊情况的焦点量计算问题

为了讨论微分方程系统是否存在极限环，常常归结为讨论系统的细焦点等问题。用极坐标方法，讨论一类特殊系统的焦点量。化简了二阶及三阶焦点量公式：ｒ５（２π）＝∫０＾２π Ｒ５ｄθ；ｒ７（２π）＝∫０＾２πＲ７ｄθ＋２∫０＾２πＲ５ｒ３ｄθ；并且具体计算出这类系统的二阶焦点量。此类系统的二次项中有两个可变参数ｆｙ＾２（０，０），ｇｘ＾２（０，０）可供调解。     

引入变量卡诺图(VEM)的使用方法及应用

在逻辑电路的化简和设计中,经常使用的方法是代数法和卡诺图法,但两者在逻辑变量很多的情况下,运用起来显得非常的繁琐,给出VEM的具体的读出规则、合并方法及特殊使用规则,这种方法不仅使多变量函数化简工作更简化,而且使逻辑设计更简单,同时给出VEM的应用实例.     

支付交易费的回望期权定价

以Black-Scholes模型为基础,通过对回望期权的研究,结合有交易费的欧式期权的定价公式,运用证券组合技术与无套利原理,建立了支付交易费的回望期权定价模型.通过对方程化简和分析,运到PDE相关方法化为Cauchy问题,得出定价公式.     

行列式定义间的等价性及某些性质的证明

给出行列式两种定义的等价性，并且由第二种定义证明了行列式的一些性质．     

加强数学方法的教学

一、数学方法的教学和分类数学方法可以分成两类：一是有规律性的通用方法,二是技术性很强的“巧”法。在高等数学里通用方法主要有：极限的运算法则、求导法则、积分的换元法、分部积分法等。通法是基础、是根本,也是重点,一般教材都有专门的介绍和练习配合。而“巧”法是通法的发展,是通法的变式也是难点。比如在求极限、积分时恒等变形的应用,利用特殊形式行列式计算行列式的值,积分中递推法的应用等。这些方法通常学生掌握起来就有些难度。二、数学方法教学的实施１．从知识、方法两方面分析教材。高等数学教材的整个结构系统,反…     

Broer-Kaup系统的达布变换及其偶孤子解

借助谱问题的规范变换,给出Broer-Kaup系统的达布变换,利用达布变换来产生Broer-Kaup系统的偶孤子解,并且用行列式的形式来表达Broer-Kaup系统的偶孤子解.作为应用,Broer-Kaup系统偶孤子解的前两个例子被给出.

Abstract：

A new Darboux transformation associated with the Broer-Kaup system is derived with the help of a gauge transformation of spectral problems. By using Darboux transformation, even-soliton solutions of the Broer-Kaup system are obtained and presented in a determinant form. As an application, the first two cases are given.