一类离散 SIS 传染病模型及 flip 分支研究

讨论和研究了一类SIS传染病模型及其flip分支.在一定条件下,探讨了该模型平衡点的存在性、稳定性以及平衡点不稳定时可能出现的flip分支.经过计算和数值模拟,模型存在一个无病平衡点和一个正平衡点.理论证明了无病平衡点和正平衡点的稳定性,当正平衡点不稳定时,模型会存在flip分支,通过详细地计算和推导,得出flip分支是稳定的.     

一类舌状绦虫传染病模型及其性态分析

以舌状绦虫病的传播为背景,建立并分析了一类含有S,I传染病仓室的食饵—捕食者系统模型.首先,证明了系统解的正性和有界性;其次,计算出了模型的基本再生数和分析了平衡点存在的条件;然后,证明了种群灭绝平衡点是不稳定的,并给出了仅易感食饵种群存在平衡点局部渐近稳定的条件和易感食饵和捕食者种群共存平衡点局部渐近稳定的条件;最后,通过构造Lyapunov函数,得出了仅易感食饵种群存在平衡点和易感食饵与捕食者种群共存平衡点的全局渐近稳定性.     

离散型三维竞争系统中某群体竞争获胜的条件

研究了离散型三维竞争系统的模型结构与稳定性,得到了这类竞争系统中各类平衡点的坐标及其性质,获得了系统在某些边界上的平衡点渐近稳定的充分条件和不稳定的充分条件,并由此得到了系统中的某群体在竞争过程中竞争获胜淘汰所有对手的条件和参与竞争的各个群体永不和谐的充分条件.     

考虑疫苗时效及潜伏期的乙肝传染病模型分析

建立了一个考虑疫苗时效性和乙肝潜伏期的乙肝传染病模型.首先,讨论了平衡点的存在性;然后,计算了基本再生数R_0,得到系统总存在一个无病平衡点,且当R_01时,存在唯一正平衡点;最后通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的全局稳定性.     

结核分枝杆菌动力学模型的稳定性分析

研究了一个同时考虑结核分枝杆菌胞内和胞外两种增殖方式的动力学模型.分析了此模型的结核菌基本再生数和免疫基本再生数,并借助基本再生数探究了无免疫平衡点的存在性及稳定性,得到了在无病平衡点处出现后向分支的充要条件,且该条件和发生率函数及胞内增殖所产生的裂解释放量紧密相关.     

具有 Beddington-DeAngelis功能反应及恐惧效应的捕食系统

针对具有恐惧效应的捕食系统,考虑Beddington-DeAngelis(B-D)功能反应,构建并分析了模型的动力学性质.给出了平衡点的存在条件,并通过Hurwitz判据、Lyapunov函数和Dulc函数对平衡点的局部及全局稳定性进行了分析.     

曲边矩形和曲顶柱体区域上的温度控制

主要研究了曲边矩形及曲顶柱体上温度的边界控制.应用原有的反步控制方法,根据相应条件导出核方程,进而得到核方程的解和控制律,并证明闭环系统是指数稳定的.     

具有不育控制的埃及伊蚊种群模型的全局动态

给出了一个描述具有不育雄蚊作为生物控制的埃及伊蚊种群动力系统的模型.研究了边界平衡点及正平衡点存在和稳定的条件,得到了当正平衡点不存在时,边界平衡点全局渐近稳定的条件,即投放不育雄蚊使得野生蚊子种群灭亡的充分条件.     

各向异性杆扭转问题的一种数值方法

将R-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及R-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Green公式将各向异性杆弹性扭转问题的拉普拉斯算子方程转化为积分方程,应用R-函数理论选择适当的边界方程来消除积分方程的奇异性.数值算例表明,此方法是一种有效的数值方法.     

一类新型金融系统风险评估模型的同步控制

通过脉冲控制和自适应脉冲同步的相关知识,研究了一类带有风险评估的金融系统模型.利用非线性脉冲动力系统的比较原则与不变原理,得到了使系统分别在脉冲控制和自适应脉冲控制下达到同步稳定的充分条件,并且估计出达到同步稳定时的最大脉冲控制区间.最后,通过数值模拟证明了该方法的有效性.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

具有leakage时滞的随机T-S模糊神经网络的稳定性

研究了一类具有leakage时滞的随机T-S模糊神经网络的稳定性,通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用It公式、随机不等式技术,得到了基于线性矩阵不等式（LMI）的均方意义下的全局稳定性判定条件.     

一类3阶段结构自食系统的征税模型

在应用微分方程理论研究具有3个年龄阶段的自食单种群模型的基础上考虑税收，分析了一类具有阶段结构的自食单种群征税模型，讨论了正平衡点的存在性．在适当的假设条件下，采用Routh—Hurwitz判别法证明了系统正平衡点是局部渐近稳定的，以及通过构造Lyapunov函数证明了系统正平衡点是全局渐近稳定的．同时利用Pontrjagin最大值原理给出了最优征税策略，得出了贴现率能够影响捕获种群的利润水平．     

一类具反馈控制的病毒感染模型的稳定性与周期解

研究了一类具有反馈控制的病毒感染动力学模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,通过分析特征方程,讨论了该模型各个平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,证明了未感染平衡点和反馈控制病毒感染平衡点的全局稳定性;最后,利用重合度理论中的延拓定理,给出了保证其周期系统存在正周期解的充分条件.     

具阶段结构两种群捕食模型的渐近行为及最优捕获

对一类具有阶段结构的两种群捕食模型进行了研究,讨论了该系统正平衡点的存在性与唯一性,得到了该系统唯一正平衡点全局渐近稳定的条件,由最优控制理论获得了最优捕获策略.     

具有两种免疫来源的乙肝病毒模型的全局动力学

研究了免疫反应具有两种来源的乙肝病毒模型.通过对相应特征方程的分析,讨论了感染平衡态和未感染平衡态的局部稳定性,证明了基本再生数1时疾病的持续性.通过几何方法的应用,得到了感染平衡点全局稳定性的充分条件.     

具有脉冲输入和营养再生的两种群恒化器模型

研究具有脉冲输入和营养再生的两种群恒化器模型,得到了边界周期解全局稳定的充分必要条件,进而得到了系统生存的充分条件．     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了Logistic方程dxd(tt)=r(t)x(t)1-kx((tt)),扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了 Logistic 方程 dx(t)/dt=r(t)x(t)[1-x(t)/k(t)],扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。