具有路途感染和出境健康检查的SIQS传染病模型

提出了SIQS模型,研究了路途感染和出境健康检查对疾病传播的影响,获得了如下结果:如果基本再生数R0γθ≤1,无病平衡点全局渐近稳定;如果基本再生数R0γθ>1,综合利用Routh-Hurwitz准则和Gersgorin圆盘定理,得到了地方性平衡点局部渐近稳定性;此外,还证明了如果地方性平衡点存在,疾病是持久的.数学结论表明,出境健康检查能减少感染者出境数量和路途感染的发生率,有利于疾病的消失.     

一类舌状绦虫传染病模型及其性态分析

以舌状绦虫病的传播为背景,建立并分析了一类含有S,I传染病仓室的食饵—捕食者系统模型.首先,证明了系统解的正性和有界性;其次,计算出了模型的基本再生数和分析了平衡点存在的条件;然后,证明了种群灭绝平衡点是不稳定的,并给出了仅易感食饵种群存在平衡点局部渐近稳定的条件和易感食饵和捕食者种群共存平衡点局部渐近稳定的条件;最后,通过构造Lyapunov函数,得出了仅易感食饵种群存在平衡点和易感食饵与捕食者种群共存平衡点的全局渐近稳定性.     

水生生态系统中有竞争和捕食效应的一类简单食物网模型的稳定性分析

提出了水生生态系统中有竞争和捕食的一类简单食物网模型.首先讨论了平衡点的存在条件,利用Hurwitz判据分析了局部渐近稳定性;通过构造Lyapunov函数得到了系统全局渐近稳定的条件,并具体解释了其生物含义.从以上讨论中得到了控制3类物种存活、灭绝或共存的4个阈值.生物分析表明,水草和鱼在控制富营养化问题中起着极其重要的作用.

Abstract：

In this paper, a simple food web model with competition and predation in aquatic ecosystems is proposed.The existence conditions of equilibria are discussed and the local asymptotic stability is analyzed.By means of Lya-punov functions, the global asymptotic stability of the model is obtained.Four thresholds, which indicate the coex-istence, survival or extinction of 3 species, are obtained from the above discussions.Bio-analysis shows that aquatic weeds and fish play an important role in the control of eutrophication.     

一个具有Logistic增长、恢复率和CTL免疫反应的乙肝病毒感染模型

建立了一个具有Logistic增长、恢复率和CTL免疫反应的乙肝病毒感染模型.得到了无免疫平衡点和正平衡点存在且唯一的充分条件以及两个基本再生数.通过构造Lyapunov函数,得到了该模型无感染平衡点、无免疫平衡点及正平衡点的全局稳定性.     

具有 Beddington-DeAngelis功能反应及恐惧效应的捕食系统

针对具有恐惧效应的捕食系统,考虑Beddington-DeAngelis(B-D)功能反应,构建并分析了模型的动力学性质.给出了平衡点的存在条件,并通过Hurwitz判据、Lyapunov函数和Dulc函数对平衡点的局部及全局稳定性进行了分析.     

考虑疫苗时效及潜伏期的乙肝传染病模型分析

建立了一个考虑疫苗时效性和乙肝潜伏期的乙肝传染病模型.首先,讨论了平衡点的存在性;然后,计算了基本再生数R_0,得到系统总存在一个无病平衡点,且当R_01时,存在唯一正平衡点;最后通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的全局稳定性.     

具有一般比率依赖功能性反应的阶段结构捕食系统性态分析

考虑比率依赖的食饵带阶段结构捕食系统.在假设食饵种群中未成年个体和成年个体由一个确定的年龄来划分开,并且捕食者仅捕食未成年食饵的基础上,讨论了平衡点的存在性.由于系统在原点处不能线性化,局部渐近稳定性分析运用了线性化和系统变换的方法.此外,还证明了当正平衡点存在时系统是一致持续生存的,并利用极限系统理论和杜拉克判据研究了边界平衡点全局渐近稳定性,这表明了此时捕食者种群将绝灭.     

考虑潜伏期和免疫时滞的HIV 模型的动力学分析

研究了带有潜伏期与免疫时滞的HIV传染病模型,通过构造Lyapunov函数证明了该模型无病平衡点及无免疫平衡点的全局稳定性以及在正平衡点处出现Hopf分支.     

具有一般疾病发生率的SIRS传染病模型分析

分析了人口输入为常数时具有自然死亡和一般疾病发生率的SIRS传染病模型,得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性及其全局渐近稳定性.     

考虑抗体免疫反应及免疫损害的慢性病毒感染模型及其动力学性态

建立并研究了一个考虑抗体免疫及免疫损害的慢性病毒感染模型.当病毒基本再生数大于某个阈值时,系统呈现双稳性态.理论分析及数值模拟表明,通过某段有限时间的治疗可以实现长期免疫控制,从而避免疾病进一步发展.