三类病毒感染下的手足口病模型的动力学分析

建立了CA16病毒、 EV71病毒及其他病毒株感染下周期性发病的手足口病模型.得到了模型的基本再生数并用它证明了模型无病平衡点的全局渐近稳定性.另外,分析了单一病毒株周期解的稳定性.最后,发现基本再生数最大的病毒株会持续生存下来,其他两种病毒株会被竞争排斥掉.     

一个比率依赖的Holling-Tanner捕食者-食饵模型的Hopf分支分析

分析了一个比率依赖的Holling-Tanner捕食者-食饵模型的全局性性态,证明了超临界Hopf分支的存在性.     

具有Allee效应的捕食者-食饵模型的进化动力系统

研究了具有 Allee 效应的捕食者-食饵种群显性特征的共同进化动力系统.得到了在对称作用下连续稳定策略和进化分支的生态条件和进化条件,食饵的分支能导致捕食者分支;证明了在对称作用下进化动力系统经历超临界Hopf分支和次临界Hopf分支,周期进化是随机突变和选择过程的可能结果.在对称作用下进化自杀不可能发生,然而,在非对称作用下当种群遭受Allee效应时,进化自杀可能发生.     

具有两种免疫来源的乙肝病毒模型的全局动力学

研究了免疫反应具有两种来源的乙肝病毒模型.通过对相应特征方程的分析,讨论了感染平衡态和未感染平衡态的局部稳定性,证明了基本再生数1时疾病的持续性.通过几何方法的应用,得到了感染平衡点全局稳定性的充分条件.     

具有季节传播的两株肺结核传染病模型

在已有肺结核传染病模型基础上建立了具有季节性的耐药性与药物敏感性的肺结核传染病模型,分析了此模型基本再生数R0=max{R1,R2},得到了当R01时此模型存在唯一的无病平衡点是全局渐进稳定的.最后分析肺结核疾病持续的两种情况:第一种是当R11且R21时只有耐药性菌株持续;第二种是当R11且R21时两个菌株都是持续的.     

一类考虑饱和发生率的 HIV感染模型的稳定性分析

建立了一个考虑饱和发生率的HIV动力学模型.模型的动力学性态完全由病毒的基本再生数R0决定.当R01时,无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;当R01时,地方性平衡点是全局渐近稳定的.     

流感传播数学模型的基本再生数

研究了流感病毒在城市之间的传播,得到了基本再生数R0,证明了R0＜1时疾病将会消除,R0＞1时疾病才可能会爆发.讨论了人口在3个城市之间移动对R0的影响,最后研究了在一种重要城市连接模式下人口移动对疾病传播的影响.     

具有非线性发生率的两株SIS传染病模型受季节性因素影响的稳定性分析

考虑一个具有非线性发生率且受季节性因素影响两株SIS传染病模型.首先定义模型的基本再生数R0 和每 一个菌株基本再生数Rj 以及它的入侵再生数R∧i j.当R0 <1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0 >1时,疾病会持 续.当R1 >1和R2 <1时,存在一个唯一周期解是全局稳定的即最终只有菌株1持续;当R1 >1和R∧ 12 > 1 时 , 菌 株2是强持续的;当R1 >1和R2 >1并且还满足R∧ 12 >1和R∧ 21 >1,那么存在一个周期解是全局稳定的即两个菌 株是共存的.     

具有竞争的Leslie型捕食者-食饵模型的定性分析

考虑了具有竞争的Leslie型模型.证明了解的最终有界性,和系统在一定条件下的一致持续生存性.研究了平衡点的局部稳定性.通过构建适当的Lyapunov函数,获得了正平衡点全局渐进稳定的充分条件.

Abstract：

In this paper, a competitive Leslie model is proposed. It is proved that the system's solution is ultimately bounded and the system is consistent and sustained under appropriate conditions. The local stability of the equilibria is investigated. By constructing a suitable Lyapunov functional, sufficient conditions are derived for the global stability of the positive equilibrium of the model.     

具有家庭因素的百日咳模型的稳定性分析

建立了一个带有家庭因素的百日咳模型.模型的动力学性态由基本再生数R_v决定.当R_v1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_v1时,在一定条件下地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后,讨论了家庭因素对百日咳疾病传播的影响.