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目的针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x~4+123y~4=z~2的整数解。方法运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果证明了不定方程x~4+123y~4=z~2没有正整数解。结论部分解决了不定方程x~4+3(16m+9)y~4=z~2(y≠0,m≥0)的求解问题。即对特殊的数m等于2,证明了不定方程无整数解。所获命题提供了研究该类不定方程求解问题的一个思路。 相似文献
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关于不定方程x3-1=26y2 总被引:3,自引:0,他引:3
用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086). 相似文献
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不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究 总被引:1,自引:1,他引:0
陈琼 《西南大学学报(自然科学版)》2018,40(4):35-40
主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解. 相似文献
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研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-(P-1)y^2=pz^2满足(x,y)=1且P≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数.不定方程x^2-(p-1)y^2=pz^2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a^2-2m2b^2||,y=2ab+|m1a^2-2m2b^2|,z=m1a^2+2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1. 相似文献
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管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2010,26(4):11-13,16
利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=[(n+k,n(n+k)-d]/k,n2(n+k)2-n(n+k)d-k/kd,n)其中n,k,d为正整数, 相似文献
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关于不定方程x3-1=26y2 总被引:2,自引:1,他引:2
用递归数列方法证明了方程x3-1=26y^2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086). 相似文献
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研究了二次域Q((31)~(1/2))中单位V_n+U_n(31)~(1/2)=(1 520+273(31)~(1/2))~n(n∈Z)所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的Pronic数问题,获得了{V_n}中不存在Pronic数,{U_n}中仅有Pronic数U_0=0的结果,其中1520+273(31)~(1/2)是Q((31)~(1/2))中的基本单位.利用上述结果,得到了两个不定方程的所有整数解. 相似文献