大兴安岭不同区域落叶松相容性材积方程及异方差研究

[目的]对不同区域立木相容性材积方程以及不同异方差校正方法进行详细对比分析,建立相容性材积方程预估大兴安岭不同区域落叶松的立木材积。[方法]以大兴安岭3个不同区域的落叶松为研究对象,采用误差变量联立方程组的方法构建不同区域立木相容性材积方程。采用非线性额外平方和的方法(F检验)进行区域性检验。使用多种权函数分别对3个区域存在异方差的材积方程进行加权回归。[结果]表明:任何2个区域的立木材积方程都有显著不同(P0.000 1),区域1和区域3的材积相差较大,区域2与区域1和区域3的材积相差较小。不同区域立木材积方程的错误应用会导致较大的预测误差。在参数稳定性和评价指标方面,加权估计会优于普通最小二乘估计。基于平均相对误差(MRE)和总相对误差(TRE),区域1(-0.11、0.97)、区域2(0.04、0.08)和区域3(1.04、0.93)的最优权函数分别为1/F(x)、1/D4.99、1/D3.38。[结论]立木材积方程是森林调查和林分生长与收获模型的主要组成部分,本文所构建3个区域的相容联立方程组模型预测误差均不超过±3%。建立相容性立木材积方程时应考虑其异方差的影响。最优权函数没有统一的形式。为尽可能得到稳定的参数估计,在加权回归估计过程中应选用多种权函数进行对比分析。     

模型中异方差性的强弱对加权回归权函数的影响研究——思茅松树高曲线中的异方差性

使用不同权函数形式对带异方差的思茅松树高曲线方程进行加权回归,筛选出方程的最优权函数形式。根据前人的研究成果,文章提出非定式权函数理论,并以非定式权函数对不同异方差性的分组数据开展研究。结果证明,模型中异方差性的强弱可以用方差线性斜率表示,方程中异方差性的强弱会影响权函数的选择。     

关于生物量模型中的异方差问题

本文对生物量模型中的异方差问题作了探讨,指出生物量模型中存在着异方差,使利用普通回归进行的参数估计是有偏的,导致误差和参数的变动系数增大。采用加权回归估计,可以消除异方差现象,并用原函数本身来构造权函数,可以适应任何形式的方程     

加权回归及权函数的变换在生物量建模中的应用

回归模型的误差项满足零数学期望、独立和等方差,才能得到最优估计,使用普通最小二乘法(普通回归)拟合的结果,误差项的方差经常会随着自变量的变化,产生规律性的增加或减少,不满足等方差的要求,也就是回归模型存在异方差性.为了消除异方差性对拟合结果的影响,获得最优估计,需要对回归模型进行变换.在生物量建模实际应用中,探索使用模型本身构造权函数,再使用加权最小二乘法(加权回归)进行回归估计,拟合结果与普通最小二乘法相比,各项指标均有明显改善     

论加权回归与建模

以加权回归估计方法为核心,对林业上常用的模型的异方差性进行了研究,提出了能彻底消除异方差的最佳权函数,并对模型的评价指标进行了探讨,提出了评价通用性回归模型的３大指标,并分析了加权回归估计与这些评价指标之间的关系,最后对样本资料的收集进行了讨论,提出了收集建模样本应遵循的基本原则。     

非线性模型对数回归的偏差校正及与加权回归的对比分析

本文结合大样本的立木生物量实测数据,对非线性模型对数回归的偏差校正问题进行了探讨,并与加权回归结果进行了对比分析。首先,分析了对数回归产生偏差的内在原因,并提出了一个新的校正因子,同时对另外3个偏差校正因子一并进行了检验,结果表明本文和Baskerville(1972)提出的校正因子,能保证与加权回归估计结果趋于一致;然后,对非线性加权回归中基于普通回归残差推导的权函数与通用权函数(W＝1/f(x)²)的拟合效果进行了对比分析,结果表明二者基本相当,而通用权函数更具有广泛的适应性。建议对带有异方差的非线性模型,最好直接采用加权回归进行估计;当按照通用权函数进行估计其总相对误差超出一定范围时,应该根据普通回归估计的残差推导效果最佳的权函数后再进行加权回归。     

加权回归估计中不同权函数的对比分析

利用南方杉木(Cunninghamia lanceolata)的240株建模样本数据,通过建立一元、二元立木材积和地上生物量回归模型,对特定权函数、通用权函数及其拓展的4个权函数的加权回归估计结果进行了对比分析。结果表明:针对某一组具体建模数据而言,采用特定权函数进行加权回归估计的做法是合适的;采用通用权函数进行加权回归估计,对不同的建模数据,其消除异方差的效果并不完全相同;为了使通用权函数具有更广泛的适应性,建议将1/f(x)2调整为1/f(x)n。     

材积方程中异方差的检验和校正

本文提出了通过检验剩余绝对值和自变量的等级相关系数,检验材积方程模型异方差性的方法。用加权最小二乘法估计异方差的材积方程参数,有效地克服了村积的异方差性,提高了材积方程的适用精度。     

最优拟合材积方程的探讨

本文从对材积方程的最优拟合方法进行了探讨。指出了当前材积方程拟合评定中的问题。从理论上和多个拟合指标值的比较分析上得出了以下结论;由加权最小二乘方式拟合的材积方程是最优的;从乘法误差方式出发估计材积方程效果也是较好的,但为有偏的;从加法误差出发的材积方程能使对于给定数据的基于残差平方和拟合指标(残差平方和、相关指数和剩余标准差)拟合效果较好,但由于材积方程模型的异方差性,拟合的材积方程的统计性能是不好的。     

异速生长模型的误差结构和误差函数

【目的】基于异速生长模型,构建兴安落叶松和樟子松立木材积模型,分析材积模型的误差结构和误差函数。【方法】采用Ballantyne(2013)提出的似然分析法判断兴安落叶松和樟子松立木材积模型的误差结构。为了对比,利用S-PLUS软件的广义非线性GNLS模块拟合非线性模型。针对模型拟合产生的异方差现象,采用误差方差函数(固定方差、指数函数、幂函数和常数加幂函数)消除异方差。采用确定系数(R2)、均方根误差(RMSE)、绝对误差(Bias)和平均相对误差(MRE)对立木材积模型精度进行综合比较分析。【结果】1)经似然分析法判断,兴安落叶松和樟子松立木材积模型的误差结构是相乘的。2)为了描述立木材积模型构建过程中产生的异方差现象,将固定方差、指数函数、幂函数和常数加幂函数加入到立木材积模型中,所有方差函数都能降低材积模型的异方差性。幂函数消除兴安落叶松材积模型的异方差效果最好,常数加幂函数消除樟子松材积模型的异方差效果最好。3)非线性(相加误差结构)及线性(相乘误差结构)拟合和检验统计量的比较表明,对于两树种,相加和相乘立木材积模型拟合评价指标非常接近,具有相加误差结构的立木材积模型的拟合和检验精度略高于相乘误差结构的立木材积模型。【结论】兴安落叶松和樟子松立木材积模型的误差结构是相乘的。根据非线性及线性模型的拟合和检验评价指标对比发现,对数转换的线性模型并没有表现出绝对优势,而非线性回归却略优于对数转换的线性回归。本文并没有给出绝对和一致的结论,如果模型的预测是最重要的,建议对比非线性和对数转换的线性模型,选择精度较高的误差结构。针对兴安落叶松和樟子松立木材积模型的详细对比分析,建议选择非线性回归分析,即相加的误差结构。     

利用度量误差模型方法建立海南省桉树、木麻黄、马占相思重量与材积相容性模型

利用海南省按树、木麻黄、马占相思实测数据,采用度量误差模型方法,研究建立树干去皮材积与重量相容性联立方程,并对使用普通非线性回归方法和度量误差模型方法得到的重量估计结果进行对比分析。结果表明：对于带有度量误差的重量模型,使用度量误差模型方法进行估计效果更好;所建立的树干去皮材积与重量相容性联立方程拟合效果均较好,且二元明显优于一元,采用一元材积的重量模型预估精度达到96％以上,采用二元材积的重模型预估精度达到98％以上。     

基于混合效应模型的杉木人工林蓄积联立方程系统

建立江西杉木人工林基于非线性混合效应方法的林分优势木平均高和断面积模型以及基于对数形式线性混合效应蓄积模型的联立方程组,利用验证数据与传统模型回归方法的模拟结果进行比较分析。结果表明,优势木平均高是联立方程组最基本的组成部分。通过考虑优势木平均高和林分断面积模型中参数的随机效应以及3个因变量间的相关性,则蓄积模型中参数的随机效应可以忽略。优势木平均高决定着林分断面积预测的准确性,而优势木平均高和林分断面积又是预测蓄积的主要误差来源。基于混合效应模型方法的模拟结果明显好于传统回归估计方法。进行预测时,通过解释联立方程组中因变量相互间的相关性,利用已被观测的变量能够提高未观测变量的估计精度。     

基于激光雷达数据的东北林区航空林分材积表编制

利用东北林区云冷杉林、落叶松林、樟子松林、红松林、栎树林、桦树林、杨树林、榆树林、椴树林和水胡黄林10种森林类型的1947个样地的激光雷达数据和地面实测蓄积量数据,首先通过多元线性回归和非线性回归方法,分别建立基于机载激光雷达数据的森林蓄积量回归估计模型,并通过对比分析,确定统一形式的基础回归模型;然后利用哑变量建模方法,建立基于不同森林类型参数和相同激光雷达变量的蓄积量模型。结果表明,研究建立的10种森林类型的线性蓄积量回归模型的解释变量个数在2~7之间,确定系数在0.460~0.858之间;非线性蓄积量回归模型的解释变量个数在2~4之间,确定系数在0.461~0.846之间。基于点云平均高度和平均强度建立的10种森林类型的二元蓄积量模型(研究称之为标准模型),其确定系数在0.440~0.815之间,平均预估误差在2.88%~4.42%之间,平均百分标准误差在16.76%~25.52%之间,预估精度基本达到森林资源规划设计调查技术规定要求。依据研究建立的10种森林类型的蓄积量模型,可以编制基于激光雷达数据的航空林分材积表,在森林资源调查实践中推广应用。     

A variance-covariance structure to take into account repeated measurements and heteroscedasticity in growth modeling

This study proposes a within-subject variance-covariance (VC) structure to take into account repeated measurements and heteroscedasticity in a context of growth modeling. The VC structure integrates a variance function and a continuous autoregressive covariance structure. It was tested on a nonlinear growth model parameterized with data from permanent sample plots. Using a stand-level approach, basal area growth was independently modeled for red spruce (Picea rubens Sarg.) and balsam fir [Abies balsamea (L.) Mill.] in mixed stands. For both species, the implementation of the VC structure significantly improved the maximum likelihood of the model. In both cases, it efficiently accounted for heteroscedasticity and autocorrelation, since the normalized residuals no longer exhibited departures from the assumptions of independent error terms with homogeneous variances. Moreover, compared with traditional nonlinear least squares (NLS) models, models parameterized with this VC structure may generate more accurate predictions when prior information is available. This case study demonstrates that the implementation of a VC structure may provide parameter estimates that are consistent with asymptotically unbiased variances in a context of nonlinear growth modeling using a stand-level approach. Since the variances are no longer biased, the hypothesis tests performed on the estimates are valid when the number of observations is large.     

Differences in spectral trajectory with stand volume development between Japanese larch and Japanese oak in Hokkaido,Japan

Our objective was to investigate the differences in the spectral trajectory of the LANDSAT Thematic Mapper with stand volume development between Japanese larch (Larix kaempferi) and Japanese oak (Quercus mongolica var. crispula) in the experimental forest of Kyushu University, Hokkaido, Japan. We used nonlinear regression and a categorical variable to investigate the relationship between spectral reflectance factor and stand volume for each forest type. This research showed that the reflectance factor of Japanese larch and Japanese oak reached saturation and that both forest types had different spectral trajectories with stand development. In addition, we found that middle of development stage (stand volume was between 100 and 200 m³/ha) of each forest type had similarity in reflectance factor.