兴安落叶松材积模型中的异方差研究

为进一步提高兴安落叶松材积模型估计精度,文章选择V=aDbHc为材积模型形式,对模型的异方差性进行了研究。文章分别使用了图示法及戈德菲尔特-夸检验方法证实模型中存在较强的异方差性,并分别以因变量,自变量及模型本身构造权函数,以加权回归估计和普通非线性回归估计方法结果进行对比分析。研究结果表明:加权回归估计优于普通非线性回归估计;在构造的众多权函数中,以权函数1/D2H为最优;并进一步证实不同的模型有不同的最优权函数形式。     

关于生物量模型中的异方差问题

本文对生物量模型中的异方差问题作了探讨,指出生物量模型中存在着异方差,使利用普通回归进行的参数估计是有偏的,导致误差和参数的变动系数增大。采用加权回归估计,可以消除异方差现象,并用原函数本身来构造权函数,可以适应任何形式的方程     

思茅松树高曲线方程中的异方差研究

运用残差图法和戈德菲尔特-夸检验方法检验出思茅松树高曲线方程中存在异方差现象.应用树高曲线方程本身为权函数对曲线方程进行加权,结果表明加权估计能够很好地消除思茅松树高曲线方程中的异方差问题,使曲线方程中的参数更加稳定,预估精度提高,应用性增强.     

大兴安岭不同区域落叶松相容性材积方程及异方差研究

[目的]对不同区域立木相容性材积方程以及不同异方差校正方法进行详细对比分析,建立相容性材积方程预估大兴安岭不同区域落叶松的立木材积。[方法]以大兴安岭3个不同区域的落叶松为研究对象,采用误差变量联立方程组的方法构建不同区域立木相容性材积方程。采用非线性额外平方和的方法(F检验)进行区域性检验。使用多种权函数分别对3个区域存在异方差的材积方程进行加权回归。[结果]表明:任何2个区域的立木材积方程都有显著不同(P0.000 1),区域1和区域3的材积相差较大,区域2与区域1和区域3的材积相差较小。不同区域立木材积方程的错误应用会导致较大的预测误差。在参数稳定性和评价指标方面,加权估计会优于普通最小二乘估计。基于平均相对误差(MRE)和总相对误差(TRE),区域1(-0.11、0.97)、区域2(0.04、0.08)和区域3(1.04、0.93)的最优权函数分别为1/F(x)、1/D4.99、1/D3.38。[结论]立木材积方程是森林调查和林分生长与收获模型的主要组成部分,本文所构建3个区域的相容联立方程组模型预测误差均不超过±3%。建立相容性立木材积方程时应考虑其异方差的影响。最优权函数没有统一的形式。为尽可能得到稳定的参数估计,在加权回归估计过程中应选用多种权函数进行对比分析。     

材积方程中异方差的检验和校正

本文提出了通过检验剩余绝对值和自变量的等级相关系数,检验材积方程模型异方差性的方法。用加权最小二乘法估计异方差的材积方程参数,有效地克服了村积的异方差性,提高了材积方程的适用精度。     

关于加权最小二乘法中权函数的选择问题

从加权最小二乘法的概念入手，对林业上一些常用模型的异方差性进行了分析，指出了在权函数选择上存在的问题，提出了合理确定权函数的方法，并用实例进行了说明。     

使用怀特检验判断生物量模型的异方差性

为了在生物量建模过程中得到回归模型的最优估计,针对回归模型存在的异方差性,提出用怀特检验方法来定量分析模型,再结合残差分布图来辅助判断,并应用怀特检验方法和残差分布图实例分析了普通最小二乘法拟合栎类生物量模型结果存在异方差性,建议采用加权最小二乘法拟合栎类生物量模型。     

加权回归及权函数的变换在生物量建模中的应用

回归模型的误差项满足零数学期望、独立和等方差,才能得到最优估计,使用普通最小二乘法(普通回归)拟合的结果,误差项的方差经常会随着自变量的变化,产生规律性的增加或减少,不满足等方差的要求,也就是回归模型存在异方差性.为了消除异方差性对拟合结果的影响,获得最优估计,需要对回归模型进行变换.在生物量建模实际应用中,探索使用模型本身构造权函数,再使用加权最小二乘法(加权回归)进行回归估计,拟合结果与普通最小二乘法相比,各项指标均有明显改善     

加权回归估计中不同权函数的对比分析

利用南方杉木(Cunninghamia lanceolata)的240株建模样本数据,通过建立一元、二元立木材积和地上生物量回归模型,对特定权函数、通用权函数及其拓展的4个权函数的加权回归估计结果进行了对比分析。结果表明:针对某一组具体建模数据而言,采用特定权函数进行加权回归估计的做法是合适的;采用通用权函数进行加权回归估计,对不同的建模数据,其消除异方差的效果并不完全相同;为了使通用权函数具有更广泛的适应性,建议将1/f(x)2调整为1/f(x)n。     

异方差对生物量模型构建的影响

生物量建模中的误差项往往存在异方差性,影响模型的可信度.通过介绍异方差检验和消除的方法,结合兴安落叶松的实测数据,借助SPSS统计软件实现了建模过程中对异方差的检验和消除,并达到了很好的估计效果.结合实例分析,采用模型转换和加权函数的方法对模型的预估效果起到了很好的作用.建立树干的相容性生物量模型,模型决定系数R2为0.947,估计值的标准差SEE为17.368,平均估计误差MPE为2.637,平均相对偏差ME为3.957,平均相对偏差绝对值MAE为0.408,以及预估精度P为92.39％,各项检验指标均符合建模要求.     

论加权回归与建模

以加权回归估计方法为核心,对林业上常用的模型的异方差性进行了研究,提出了能彻底消除异方差的最佳权函数,并对模型的评价指标进行了探讨,提出了评价通用性回归模型的３大指标,并分析了加权回归估计与这些评价指标之间的关系,最后对样本资料的收集进行了讨论,提出了收集建模样本应遵循的基本原则。     

非线性模型对数回归的偏差校正及与加权回归的对比分析

本文结合大样本的立木生物量实测数据,对非线性模型对数回归的偏差校正问题进行了探讨,并与加权回归结果进行了对比分析。首先,分析了对数回归产生偏差的内在原因,并提出了一个新的校正因子,同时对另外3个偏差校正因子一并进行了检验,结果表明本文和Baskerville(1972)提出的校正因子,能保证与加权回归估计结果趋于一致;然后,对非线性加权回归中基于普通回归残差推导的权函数与通用权函数(W＝1/f(x)²)的拟合效果进行了对比分析,结果表明二者基本相当,而通用权函数更具有广泛的适应性。建议对带有异方差的非线性模型,最好直接采用加权回归进行估计;当按照通用权函数进行估计其总相对误差超出一定范围时,应该根据普通回归估计的残差推导效果最佳的权函数后再进行加权回归。     

再论加权最小二乘法中权函数的选择

本文提出了加权最小二乘法中的最佳权函数就是模型本身,并用实例进行了说明。     

福建木荷多元生物量模型及2种权函数的比较

为准确计量与监测木荷生物量以及准确评估其碳汇能力、生态效益等生态功能,基于160株木荷样木实测数据,以胸径(D)、树高(H)、冠幅(Cw)和冠长(Cl)作为模型的自变量,运用非线性最小二乘法,采用15种模型结构建立木荷各组分生物量模型,并以1/f(x)~2与1/f(x)~(1.6)分别作为权函数对模型进行异方差的消除,对比分析各模型拟合结果并选取各组分最优生物量模型。结果表明,木荷各部分的生物量模型采用同一模型结构所拟合的效果大致相同;各自变量对生物量模型的拟合效果与贡献程度从大到小顺序为DHClCw(其中自变量H与Cl的作用效果相近);随着函数模型的多元化,从一元到二元模型的提升效果明显,而后二元到多元模型提升效果不大,建议实际应用中采用二元模型W=aD~(b1)H~(b2)即可;采用1/f(x)~(1.6)作为权函数消除异方差后模型整体的拟合效果与估计精度,优于未消除异方差与以1/f(x)~2作为权函数消除异方差的模型,证明以1/f(x)~n作为通用权函数将更适用,但其具体n值需进一步研究。     

利用削度方程编制材种出材率表的几个主要技术问题研究

本文对利用削度方程编制材种出材率表的几个主要技术问题，从削度方程的选择、拟合到模型的评介，以及削度方程的异方差性等都进行了详细讨论。最后，从编表所存在的两个实际问题入手，对如何构造最佳形式的削度方程进行详细论述，并以湖南杉木为实例，提出了一个以数少而精度贩可变参数模型。结果表明，它优于以往提出的任何形式的削度方程。     

针叶林分发育的加性遗传方差灰色预测模型

本文应用灰色系统理论对针叶林分发育的加性遗传方差建立了灰色动态模型并进行了预测分析、目的为林分的早期测定和选择提供参数。初步认为,灰色动态模型在林分加性遗传方差的预测上方便可行,并能为认识林分的发育过程提供理论依据。     

异速生长模型的误差结构和误差函数

【目的】基于异速生长模型,构建兴安落叶松和樟子松立木材积模型,分析材积模型的误差结构和误差函数。【方法】采用Ballantyne(2013)提出的似然分析法判断兴安落叶松和樟子松立木材积模型的误差结构。为了对比,利用S-PLUS软件的广义非线性GNLS模块拟合非线性模型。针对模型拟合产生的异方差现象,采用误差方差函数(固定方差、指数函数、幂函数和常数加幂函数)消除异方差。采用确定系数(R2)、均方根误差(RMSE)、绝对误差(Bias)和平均相对误差(MRE)对立木材积模型精度进行综合比较分析。【结果】1)经似然分析法判断,兴安落叶松和樟子松立木材积模型的误差结构是相乘的。2)为了描述立木材积模型构建过程中产生的异方差现象,将固定方差、指数函数、幂函数和常数加幂函数加入到立木材积模型中,所有方差函数都能降低材积模型的异方差性。幂函数消除兴安落叶松材积模型的异方差效果最好,常数加幂函数消除樟子松材积模型的异方差效果最好。3)非线性(相加误差结构)及线性(相乘误差结构)拟合和检验统计量的比较表明,对于两树种,相加和相乘立木材积模型拟合评价指标非常接近,具有相加误差结构的立木材积模型的拟合和检验精度略高于相乘误差结构的立木材积模型。【结论】兴安落叶松和樟子松立木材积模型的误差结构是相乘的。根据非线性及线性模型的拟合和检验评价指标对比发现,对数转换的线性模型并没有表现出绝对优势,而非线性回归却略优于对数转换的线性回归。本文并没有给出绝对和一致的结论,如果模型的预测是最重要的,建议对比非线性和对数转换的线性模型,选择精度较高的误差结构。针对兴安落叶松和樟子松立木材积模型的详细对比分析,建议选择非线性回归分析,即相加的误差结构。     

基于混合效应模型的杉木单木冠幅预测模型

以湖南省黄丰桥国有林场103块样地共2461株杉木为例,建立单木冠幅模型.由于所调查数据是在不同立地条件下相同样地中重复观察得到,数据间存在明显相关性,为解决此问题,将考虑立地指数和样地对冠幅生长的随机影响,即建立嵌套2水平非线性混合冠幅模型.从12个常用林分模型中选出较好的冠幅直径模型作为构建混合模型的基础模型.除胸高直径外,还考虑其他17个林分或树木因子对冠幅的影响.通过指标AIC(akaike information criterion)和对数似然确定最佳形式参数随机效应组合类型,用指数函数、幂函数以及常数加幂函数3种形式的残差方差模型消除异方差,最后对混合模型和传统回归模型进行比较及评价.结果表明:逻辑斯蒂形式的冠幅直径模型[模型(13)]拟合效果较好,选择为基础模型;胸径、冠底高、树高和样地优势高是影响冠幅的主要因子;幂函数消除异方差效果最好;与立地指数相比,立地指数与样地的嵌套效应对冠幅影响更大;模型(15)的嵌套2水平比总体平均水平和立地指数水平预测精度高,相比于模型(13)有明显改进.本文主要为方法研究,对于其他树种可以用相似方法构建冠幅模型.     

经济变量对数线性模型的构造技巧与应用实例

经济变量大多以时间变量的形式呈现,利用时间序列变量的对数形式建立的线性模型,不但便于运算而且可以有效消除不同变量异方差性。因此利用时间序列变量对数形式建立的线性模型就成为研究经济现象的一种重要方法。针对这类模型引用的广泛性以及在计量检验过程中待估参数对被解释变量解读的重要性,本文对数线性模型的构造提出了合理的步骤和方法。     

美丽异木棉苗期生长节律

利用Logistic方程对美丽异木棉(ceiba speciosa)1年生容器实生苗的苗高、地径年生长节律进行拟合,结果表明,Logistic方程拟合效果显著。一年中,苗木的高生长有2次生长高峰,地径生长有1次生长高峰。采用有序样本聚类分析对美丽异木棉容器苗苗期日生长率进行分析,将苗木生长划分为生长初期、速生期、生长后期3个阶段,并根据不同阶段的生长特性提出相应的育苗措施。