模糊图像复原的高阶全变差正则化模型构建

模糊图像复原是一类典型的不适定反问题.为保证复原过程的稳定性,在二阶梯度域构建了模糊图像复原的高阶全变差正则化模型.针对该模型数值求解的困难,将原问题分解成Tikhonov反卷积和高阶全变差图像去噪2个子问题,并分别对其设计高效的数值求解格式.试验结果表明,该图像复原方法在快速恢复图像细节信息时能够有效地抑制振铃效应和阶梯效应的产生.     

四阶抛物型方程基于子域精细积分方法的五次非多项式样条解

基于子域精细积分理论,利用五次非多项式样条函数关系式,给出了一个求解四阶抛物型方程周期初值的含参数α0的无条件稳定的差分格式.该格式为2层十点的隐格式.随后通过稳定性分析和误差分析,从理论上说明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差为O(α(Δt)+(Δt)2+(Δx)6),其中Δt、Δx分别为时间步长和空间步长.结果表明,本文构造的格式是有效且实用的.     

带结构的二次特征值反问题的求解方法

为了求解工程应用中出现的带有结构且具有非负性要求的二次特征值反问题.给出了一种通用的数值方法(静态、动态截取方式)来判断给定的二次特征值是否可解,它不依赖于问题本身,适用于任何结构且具有非负性要求的二次特征值反问题.数值试验结果表明这种方法是有效的、可靠的.     

线性流形上D反对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上 D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 .给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :矩阵反问题 ,证明了可解的充要条件 ,并在有解的条件下给出了解的一般表达式 .得到了最佳逼近解的表达式 .     

求解抛物型方程的一个高精度隐格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ4 h6).证明了当 r ≤1 105 10 时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有 效性.     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当112≤ r≤16时,差分格式是稳定的。通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性。     

求解抛物型方程具较高精度的半显差分格式

本文用组合差商法在乘积型差商空间中对一维抛物型方程初边值问题构造了一个半显差分格式,格式的截断误差为O(τ2 h3),稳定性条件是0相似文献   

饱和-非饱和三维流场核素迁移的数学模型及其应用

根据饱和-非饱和三维流场溶质运移模型和特征,提出了三维流场溶质运移模型分裂迎风特征和格式;给出了格式的稳定性条件和迎风元判别式;将理想模型的解析解与数值解进行了比较。结果表明,该格式对求解对流占优问题效果好,能有效克服数值弥散和解的振荡。本文给出的数学模型和分裂迎风格式被用于某地中低放废物处置场选址评价中得到了满意的结果。     

一类非线性抛物型方程的有限差分格式

对一类非线性抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下,关于时间步长和空间步长的二阶收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

一类半线性变系数抛物型方程的二阶差分格式

本文对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(2τ+h2)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

河流水质污染中的反问题（Ⅱ）

继续讨论了一类半线性抛物偏微分方程的反问题，在一定条件下，得到了问题的解的存在性，唯一性，并给出了近似解法。     

一类非线性抛物型方程的系数识别问题

In this paper, the inverse problem for a class of nonlinear parabolic equation is studied where the coefficient a (u, t) is an unknown function. With some restrictions on the data the uniqueness of the solution is proved.     

抛物方程组初边值问题解的存在性

In this paper by using the notion of parabolic minima, We proved the existene of the minimal solution of the initial boundary value problem for a class of parabolic systems.     

带扩散系数的拟线性时滞脉冲现象的振动性

研究了一类带扩散系数的拟线性脉冲时滞抛物型方程组的振动性,利用振动的定义、Green公式和Newmann边值条件将这类脉冲时滞抛物方程组的振动问题转化为脉冲时滞微分不等式正解的不存在性问题,并利用最终正解的定义和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组所有解(强)振动的充分条件.     

子阵约束下矩阵方程AX=B反问题的实反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及广泛逆，给出了子矩阵约束下矩阵方程AX＝B反问题有实反对称解的充分必要条件及其通解的表达式，另外，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

一类可对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类可对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式．另外，还给出了在相应的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

一类非线性方程解的blow up及局部迭代解

本文以一种变换。化非线性方程为非线性抛物型方程,并利用凸性方法及最大值原理证明其初边值问题的解于有限时间内blow up. 然后借助于Riemann函数。设计一结构,由此经积分而变原问题为积分微分方程,再依不动点原理证明它与原问题等价,且由该积分微分方程而求得一致收敛的迭代解。     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

关于偏微分方程人口模型中死亡率的确定

本文利用不动点方法讨论了一类描述人口变化规律的一阶双曲型方程确定死亡率d (x ,t)的一个反问题 ,在已知函数的一些假设条件下 ,给出该问题解的存在唯一性定理     

一类奇异非线性抛物方程弱解的存在唯一性

考虑一类奇异非线性抛物方程,通过对其右端线性化,得到一个与之相应的变分问题,进而证明其弱解的存在唯一性。