钻研教材,瞻前顾后——数学教学的一点体会

为了上好数学课,教师要在课前进行一系列的准备工作,其中钻研教材,并作到瞻前顾后是重要的一环。因为在现有一些教科书中,有些地方的内容比较简单、抽象,个别地方甚至前后脱节,失去知识的连贯性。因此,学生往往看不懂,不易理解。如果教师再不钻研教材,进行“照本宣科”,其结果必然得益甚微。如“线性代数”中,证明线性方程组sum from j=1 to n(a_(ij) X_j=b_i,(i=1,2……,m))相容的充分必要条件是它的系数矩阵A与增广矩阵A同秩。原教材对必要性的证明,尽     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

求解变截面梁挠度的新方法

本文应用有限差分方法,把求解变截面梁挠度的微分方程组变成了特殊的三对角线性方程组。由于该方程组的系数矩阵对角占优阵,从而实现了用中小型计算机解算大型矩阵的目的。运用该方法能够方便地算出变截面梁的挠度。     

求解变截面梁挠度的新方法

本文应用有限差分法，把求解变截面梁挠度的微分方程组变成了特殊的三对角线性方程组。由于该方程组的系数矩阵为对角占优阵，从而实现了用中小型计算机解算大型矩阵的目的。运用该方法能够方便地算出变截面梁的挠度。     

AX=b在逆M—阵类中的反问题

将线性方程组ＡＸ＝ｂ分为５种情况，通过构造矩阵的方法，讨论了该线性方程组的反问题在逆Ｍ－阵类中有解的条件，在一般情况下，当给定的实向量Ｘ与ｂ中相应的分量同号时，则线性方程组ＡＸ＝ｂ在逆Ｍ－阵类中的反问题有解。     

拟M—阵和广义M—阵

在椭圆型偏微分方程数值解法中，经常遇到Ｍ－阵与Ｓｔｉｅｌｔ－ｊｅｓ－阵，本文进一步拓广Ｍ－阵的概念，并研究它们的性质及其在线性方程组迭代解法中的作用。     

线性方程组解的问题及应用研究

主要利用广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用,对一般线性方程组进行讨论和研究,利用广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解,解决一般方程在相容情况下通解和最小范数解,不相容情况下的最小二乘解。讨论线性方程组的系数矩阵不是方阵或是不可逆方阵的情况,并对逆矩阵进行推广,研究广义逆矩阵,利用广义逆矩阵讨论线性方程组。     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的预处理

对部分Jacobi和Gauss-Seidel迭代法发散的线性方程组进行了相应的预处理,通过完全选主元的方法将线性方程组的系数矩阵对角最大化,从而达到Jacobi和Gauss-Seidel迭代收敛的目的．     

专栏预告

本刊从1990年第3期起开设“植物育种设计”专栏,计划连载8-10期.该专栏主要介绍植物育种试验中行之有效、但尚未引起国人足够注意或重视的7种试验设计:(1)增广设计(augmented design);(2)修饰增广设计(modified augmented design);(3)行列增广设计(augmented row-culumn design);(4)平方格子设计(square lattice design);(5)矩形格子设     

一类不定线性方程组的新解法

对线性方程组Ax=b,当A为正定阵时,可用平方根法求解,将这一方法推广到一类不定方程组Ax=b,给出了算法,并进行了数值误差分析.     

齐次线性方程组基础解系的另一种计算方法

本文运用加边矩阵的初等行交换，提供了一种新答齐次线性方程组基础解系问题的简便方法。     

矩阵特征根的性质及几个矩阵秩的不等式证明

全面讨论了矩阵特征根的性质,并利用矩阵的初等变换证明了矩阵秩的常用不等式。     

行初等变换化矩阵为对称矩阵及其算法

从行等价的理论和方法出发,以构造形式讨论了如何通过对矩阵具体的行初等变换得到对称矩阵,在此基础上给出了算法程序。     

克拉默法则的一个简单证明及其推广

给出了线性代数教科书中克拉默法则的一个简单证明。对于系数矩阵4是方阵的线性方程组Ax=b，当其有唯一解的时候，能利用克拉默法则求解。但当彳不是方阵，克拉默法则则无法求解，其实利用矩阵秩的理论可以将克拉默法则进行推广，使其能求解任意有唯一解的线性方程组。     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

用加边矩阵求解非齐次线性方程组的尝试

笔者在文（１）中用加边矩阵求出了齐次线性方程组的基础解系，在此基础上，本文进一步考虑求解非齐次线方程组的问题。文末也给出了一种用加边矩阵求解逆矩阵的方法。     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

向量组的正交化

利用初等变换方法对Schmit正交化方法进行了改进;同时对含有n-1重特征根的n阶实对称阵所对应的特征向量给出了正交化公式。简化了公式和计算过程。     

一类时变疾病控制系统的研究

讨论了含疾病因素人中控制系统的数学模型－一类积分、偏微分方程组。实现了这个数学模型和时变人口大系统数学模型的相互转化；当人口大系统在稳定状态下，给出了康态人口子系统和病态人口子系统的变化趋势。     

单位圆布尔代数与布尔函数简化

本文利用单位圆建立布尔代数,并确立简化布尔函数的方法.继刘祥南(1982)后构成又一种新的布尔代数例证,使得逻辑设计和布尔公式的演算简捷、直观,便于初学者对概念的理解和接受。