广义Vitali不可测集的构造

将构造实数直线R上的Lebesgue不可测集的Vitali方法推广到R的可数子环,证明了R的不与Z同构的可数子环均在R中稠密,进而证明了相应于可数子环H的广义Vitali集是不可测集当且仅当H不合于整数环Z;证明了广义Vitali不可测集的内测度均是0,而外测度可以是任意正数．     

广义Vitali不可测集的构造

将构造实数直线R上的Lebesgue不可测集的Vitali方法推广到R的可数子环, 证明了R的不与Z同构的可数子环均在R中稠密, 进而证明了相应于可数子环H的广义Vitali集是不可测集当且仅当H不含于整数环Z; 证明了广义Vitali不可测集的内测度均是0, 而外测度可以是任意正数.     

关于拟正则Armendariz环

引入拟正则Armendariz环并研究其性质。证明弱Armendariz环是拟正则Armendariz环,直积■是拟正则Armendariz环当且仅当每个环R_i(i∈I)是拟正则Armendariz环,同时证明R是拟正则Armendariz环当且仅当上三角矩阵环T_n(R)(n≥2)是拟正则Armendariz环,并通过例子说明任意环R上的全矩阵环M_n(R)(n≥2)不是拟正则Armendariz环。     

关于交换环上保持伴随矩阵的函数

设R是一个交换环,f是R到自身的一个映射。如果f保持R上全矩阵空间(或上三角矩阵空间)中的伴随矩阵,则f称为R上全矩阵空间(或上三角矩阵空间)保持伴随矩阵的函数。探讨了交换环上全矩阵空间和上三角矩阵空间保持伴随矩阵的函数,证明了对于交换环R到自身的任一个映射f,下列条件等价:(1)f是R上n阶矩阵空间保持伴随矩阵的函数,(2)f是R上n阶上三角矩阵空间保持伴随矩阵的函数,(3)f=f(1)δ,其中f~(n-1)(1)=f(1)且δ是R的非零自同态。所得的结果拓广了域上的重要结论。     

形式三角矩阵环的广义导子

利用代数方法,得到了形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的广义导子可以由环A,B的广义导子和(A,B)-双模M的广义拟线性映射表示的结论,同时由此结论推得形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的导子的结构.     

形式三角矩阵环的广义导子

利用代数方法,得到了形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的广义导子可以由环A,B的广义导子和(A,B)-双模M的广义拟线性映射表示的结论,同时由此结论推得形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的导子的结构.     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

局部环上矩阵模的保乘法自同态

本文研究了局部环上矩阵模保乘法自同态,主要结果是:L是非零的保乘法自同态(?)存在P∈GL_n(R),使L(A)=P~(-1)AP,(?)A∈M_n(R)。     

线性方程组解的问题及应用研究

主要利用广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用,对一般线性方程组进行讨论和研究,利用广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解,解决一般方程在相容情况下通解和最小范数解,不相容情况下的最小二乘解。讨论线性方程组的系数矩阵不是方阵或是不可逆方阵的情况,并对逆矩阵进行推广,研究广义逆矩阵,利用广义逆矩阵讨论线性方程组。     

奇异值分解在储粮害虫图像复原中的应用

针对储粮害虫图像复原中点扩展函数矩阵逆矩阵不存在的情况,提出了一种用奇异值分解和Moor-Penrose广义逆来实现图像复原的方法,通过将矩阵做奇异值分解再求其Moor-Penrose广义逆,最后得到原始图像的一个很好的近似值,并在Matlab7．0上实现了算法。结果表明该方法在复原由运动造成的图像模糊方面有很好的效果。     

线性流形上广义反次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究,得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｈａｂａｍａｒｄ积正定性的充要条件。     

一类次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式；并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论，得到了有解的充分条件及解的通式。     

爪形矩阵的性质及逆特征问题

研究了爪形矩阵的几种性质，并讨论了其逆特征问题。     

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .     

一类正规矩阵的反问题

In this paper, we consider the inverse problems for a kinds of normal matrices. Some necessary and sufficient conditions for existence of solution of these problems are given. The expression of the general solution is given.     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

基于分块矩阵 Hoffman 定理的 Gerschigorin变分

在Hoffman定理的基础上,利用“和式”思想,给出了复分块矩阵非奇异的判定条件,进一步扩展了Gerschgorin圆盘定理．作为应用,给出了复分块矩阵正稳定的新判定条件．