具有双分布时滞的HIV-I模型的分支分析

研究了一个具有双分布时滞的HIV-I模型. 以两个平均时滞时间作为分叉变量得到了出现 Hopf 分叉、正平衡点总保持稳定性不变、正平衡点总是不稳定、正平衡点由稳定变不稳定再变稳定的条件.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数％和免疫基本再生数W决定的．通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R＊0≤1〈R0和R0〉R0〉1时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E,和地方病平衡点易是全局渐近稳定的．     

一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵一捕食者模型．通过分析特征方程，得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件，利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

沃尔巴克氏体在蚊子种群中的传播动态分析

建立了具有不完全细胞质不相容性的沃尔巴克氏体传播模型.通过分析系统平衡点的性质,发现细胞质不相容的概率发生变化时会出现鞍结点分支.还发现在时滞系统中,时滞大于临界值τ_0时,正平衡点会消失.     

一个时滞微生物增长模型全局动力学性态的Lyapunov函数法

利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理研究了一个时滞微生物增长模型的全局动力学性态,证明了微生物 灭绝平衡点和持续生存平衡点的全局渐近稳定性,简化了现有研究方法,并将结论从已有文献中仅适用于微生物 营养利用的Michaelis-Menten功能反应函数加强到适用于一般功能反应函数.     

考虑一般发生率的结核病模型的稳定性分析

建立了一个考虑带有一般发生率、离散时滞和疾病复发的肺结核传播的动力学模型.证明了解的正性和有界性,得到了基本再生数R0.通过构造合适的Lyapunov泛函,得到当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,存在唯一的地方性平衡点,同时它也是全局渐近稳定的.     

一类推广的二元神经网络的稳定性分析

利用不动点定理和微分不等式的分析技巧, 引入多个变时滞,去掉对激活函数光滑性与有界性的假设,研究了一类推广的二元神经网络的平衡点的存在性, 得到了系统存在平衡点和全局指数稳定性的新的充分条件.     

一类具有分布时滞和隔离的传染病模型

讨论了一类具有隔离和分布时滞的传染病模型.假设出生率为常数,通过分析讨论,得到了地方病平衡点存在的阈值条件,及平衡点稳定和一致持续生存的充分条件.     

考虑潜伏期和免疫时滞的HIV 模型的动力学分析

研究了带有潜伏期与免疫时滞的HIV传染病模型,通过构造Lyapunov函数证明了该模型无病平衡点及无免疫平衡点的全局稳定性以及在正平衡点处出现Hopf分支.     

一类具有饱和发生率的虫媒传染病模型研究

考虑虫媒传染病具有潜伏期的特征,研究了一类具有饱和发生率的时滞传染病模型的动力学行为,确定了疾病是否流行的阈值R_0.当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将最终灭绝;当R_01时,唯一地方病平衡点条件稳定,系统会产生Hopf分支.     

一类两种群都染病的捕食—食饵模型分析

建立了一类两种群都染病的捕食—食饵模型,证明了解的正性和最终有界性;利用Hurwitz判据,得到了边界平衡点局部渐近稳定的充要条件并发现系统的正平衡点是不稳定的;通过构造适当的Lyapunov函数,给出了边界平衡点全局稳定的充分条件.     

一类具有时滞的Lienard方程的Hopf分支

研究了一类时滞Lienard方程的稳定性及其Hopf分支问题。以滞量作为参数，分析了方程的零解的稳定性，得到了Hopf分支值；应用中心流形和规范型理论，得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。给出了一个具体的超临界Hopf分岔的例子，表明理论分析和数值计算结果具有一致性。     

The Equilibrium and Growth Stability of Winter Wheat Root and Shoot Under Different Soil Water Conditions

The equilibrium between root, shoot and growth stability under different soil water conditions were investigated in a tube experiment of winter wheat. The water supplying treatments included： sufficient irrigation at whole growth phase, moderate deficiency irrigation at whole growth phase, serious deficiency irrigation at whole growth phase, sufficient irrigation at jointing stage, tillering stage, flowering stage, and fillering respectively, after moderate and serious water deficit during their previous growth stage. Root and shoot biomass were measured. On the basis of the cooperative root-shoot interactions model, the equilibrium and growth stability were studied on the strength of the kinetics system theory. There was only one varying equilibrium point between the root and shoot over the life time of the winter wheat plant. Water stress prolonged the duration of stable growth, the more serious the water deficit, the longer the period of stable growth. The duration of stable growth was shortened and that of unstable growth was prolonged after water recovery. The growth behavior of the plants exposed to moderate water deficit shifted from stable to unstable until the end of the growth, after rewatering at flowering. In the life-time of the crop, the root and shoot had been adjusting themselves in structure and function so as to maintain an equilibrium, but could not achieve the equilibrium state for long. They were always in an unbalanced state from the beginning to the end of growth. This was the essence of root-shoot equilibrium. Water stress inhibited the function of root and shoot, reduced root shoot interactions, and as a result, the plant growth gradually tended to stabilize. Rewatering enhanced root shoot interactions, prolonged duration of instable growth. Rewatering at flowering could upset the inherent relativity during the long time of stable growth from flowering to filling stage, thus leading to unstable growth and enhanced dry matter accumulating rate in the whole plant.     

结核分枝杆菌动力学模型的稳定性分析

研究了一个同时考虑结核分枝杆菌胞内和胞外两种增殖方式的动力学模型.分析了此模型的结核菌基本再生数和免疫基本再生数,并借助基本再生数探究了无免疫平衡点的存在性及稳定性,得到了在无病平衡点处出现后向分支的充要条件,且该条件和发生率函数及胞内增殖所产生的裂解释放量紧密相关.     

一类舌状绦虫传染病模型及其性态分析

以舌状绦虫病的传播为背景,建立并分析了一类含有S,I传染病仓室的食饵—捕食者系统模型.首先,证明了系统解的正性和有界性;其次,计算出了模型的基本再生数和分析了平衡点存在的条件;然后,证明了种群灭绝平衡点是不稳定的,并给出了仅易感食饵种群存在平衡点局部渐近稳定的条件和易感食饵和捕食者种群共存平衡点局部渐近稳定的条件;最后,通过构造Lyapunov函数,得出了仅易感食饵种群存在平衡点和易感食饵与捕食者种群共存平衡点的全局渐近稳定性.     

带有食饵趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有捕食趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支.证明了在一定条件下当食饵趋向系数充分小时正常数解是全局渐近稳定的,但局部稳定性及其他常数解全局稳定性与食饵趋向系数无关,并证明了该模型有周期解分支.     

一类时滞SIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性发生率的SIR传染病模型. 首先利用特征值理论分析了地方病平衡点的稳定性,并以时滞为分岔参数, 给出了Hopf分岔存在的条件. 然后, 应用规范型和中心流形定理给出了关于Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式.最后, 用Matlab软件进行了数值模拟.