网络图在频率分配中的应用

如果图G有一个合理边着色,使得图G中任意两个相邻顶点间的关联边着色集合相互不同,则这种边着色称为图G的准强边着色.有一个准强边着色的图称为网络图(或准强边着色图).使图G有一个准强边着色的最小色数称为网络图(或准强边着色图)的准强边色数,它被记为χ′qs(G).讨论了网络图的分类问题和网络完全图的计数问题,提出并证明了下述网络图猜想(或准强边着色猜想):如果连通网络图有△(G)≥2,则网络图G的准强边色数有△(G)≤χ′qs(G)≤△(G)+3.     

图的准强边着色色数公式的证明

如果图G有一个合理边上色,使图G的所有相邻顶点的关联边上色集合都互不相同,则称图G为准强边着色。本文证明了：△（G）≥2时,图G的准强边着色色数满足△（G）≤x′QS（G）≤△（G）＋2。     

完全图的准强边着色图的计数

使用准强边着色矩阵讨论了完全图的准强边着色图的计数。     

完全图的强边着色

如果图G有一个合理边着色,且图G中所有顶点上的关联边着色集合都互不相同,则这种合理边着色又称为图G的强边着色。具有强边着色的图称为图G的强边着色图。使图G有强边着色的最小色数称为图G的强边色数。本文利用强边着色矩阵,讨论了完全图的强边着色及其分类,证明了:当n是奇数时,图Kn是一个第二类强边着色图,且χs′(Kn)=Δ(Kn) 1;当n是偶数时,图Kn是一个第三类强边着色图,且χs′(Kn)=Δ(Kn) 2。或者,χs′(Kn)=3 2[(n-2)/2],这里[x]表示取小于、等于x的最大整数。     

P_m×P_n和P_m×C_n的邻强边染色

设G是阶数不小于3的简单连通图,G的κ-正常边染色称为是邻强的,如果对G任意相邻两顶点关联边的颜色构成的颜色集合不同,则κ中最小者称为是G的邻强边色数。本文研究了Pm×Pn和Pm×Cn的邻强边色数。     

Kv的完备匹配Mi的算法

给出了边矩阵的定义,提出了求解完备匹配Mi的2种算法其中算法A是利用边矩阵K′2n的Δ(G)-边着色求Mi,算法B是利用边矩阵K′2n的2×2子矩阵划分及完全图Kn的n-1个完备匹配M′i的求解,再求Mi.介绍了用算法A构造循环赛图K（i)20的过程和用算法B构造循环赛图K（i)20的过程.     

图G的邻强边色数的一个上界

本文给出了连通图G(V,E)(△(G)≥3)的邻强边色数的一个上界,证明了Xas(G)≤3△(G)-1.     

笛卡尔乘积图K_2×C_n及C_3×C_n的符号边domatic数

图G的符号边控制函数集合{f1,f2,…,fd},若满足任意e∈E(G),图G的符i∑fi(e)≤1,则称为=1号边控制集。G的最大符号边控制集所含符号边控制函数的个数为G的符号边domatic数。研究确定了笛卡尔乘积图K2×Cn及C3×Cn的符号边domatic数。对任意正整数n≥3,图K2×Cn符号边domatic数d′s(K2×Cn)=3,图C3×Cn符号边domatic数d′s(C3×Cn)={5,n≡0(mod 5)3,其他。     

1类最大度为6的平面图的全着色

证明了:如果图G是不含3-面上有5-顶点和(4,6,6)-面的最大度为6的平面图,则它满足全着色猜想,即对图G有Δ(G)+1≤χT(G)≤Δ(G)+2.     

笛卡尔乘积图C_m×C_n的符号边domatic数

记无向图G=(V,E),V和E分别是图G的顶点集和边集,NG(e)表示图G中与边e相邻边的集合,NG[e]=NG(e)∪{e},Cn表示阶为n的圈。研究了Cm×Cn(n≥m≥4)的符号边domatic数,给出了其上界及下界。研究结果表明,对于n≥m≥4,Cm×Cn的符号边domatic数为3或者5。     

5连通图的分裂和可收缩边

引入5连通图中度为5的顶点的分裂,利用分裂和收缩的运算对某类5连通图进行归纳,证明了对于阶至少为7的5连通图G,当G的任一断片的阶不等于2,且对G的任一5度顶点z,G[NG（z）]中含子图（K2∪2K1）＋K1,则对G的任意顶点x,下列断言之一成立：1）x关联一条可收缩边;2）在NG（x）中存在一个5度顶点y关联一条可收缩边;3）在NG（x）中存在一个5度顶点y,使得对y作某一个分裂运算所得的图是5连通的.     

图K2n\E(K1,m)(n≥2)的点可区别边染色

图的一个正常边染色被称为点可区别边染色若任意两点的色集合不相等,其所得的最少颜色数称为点可区别边色数.应用平行线法研究了图K2n\E(K1,m)(n≥2)的点可区别边染色,并得到了其点可区别边色数,进一步验证了图的点可区别边染色猜想.     

图的平均边连通度

证明了-K（G）≤-λ（G）≤-δ（G），给出了给定顶点数、边数、边连通度的图的最大平均边连通度的计算公式．     

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).     

一种基于边缘形状的边缘连接方法

在图像处理领域,边缘检测是一个重要的步骤,在数字图像分割、立体匹配、目标识别等领域里有着重要的作用。在检测出来的边缘中,有很多间断的部分,这使图像分割变得更加困难,为使分割更加理想,需要将间断部分连接起来。本文提出一种应用差分原理,基于边缘形状的边缘连接方法。通过对新方法进行理论分析和对比实验,此方法能有效连接间断边缘。     

基于多策略融合技术的水稻叶片边缘检测算法研究

农作物边缘检测问题是基于图像处理技术的农作物检测技术的重要内容之一.在分析已有边缘检测方法的基础上,将图像区域最小外接矩形算法、中值滤波、Canny算子和闭运算有机结合,提出一种基于多策略融合技术的水稻叶片边缘检测算法,将该方法应用于单叶片、背景为白板的叶片、背景为土壤的叶片、重叠叶片等不同特征的图像,有效地获取连续、光滑的水稻叶片边缘,表明该算法具有高效、准确和鲁棒的特性     

关于利用小波变换对稻米图像进行边缘检测的改进方法研究

为了进一步提高稻米图像边缘检测效果,本文在小波变换和双阈值相结合的方法基础之上,提出了利用边缘长度提取有效边缘的方法,并利用该方法对稻米图像进行边缘检测,取得了较好的边缘提取效果。