Broyden族校正公式的另一种推导方法

给出了Broyden族校正公式的另一种推导方法,从另一角度表现了Broyden族各校正公式之间的关系,证明了Hoshino校正公式是Broyden凸族中唯一自对偶校正公式.     

求解非凸优化问题的一类Broyden算法超线性收敛性分析

提出了一类求解无约束优化问题的修正Broyden算法。当目标函数非凸时,在一般情况下它的二阶导数矩阵可能不正定,为有效地利用Broyden算法求解非凸优化问题,通过建立新的正割方程,设计了一类修正的Broyden算法．当假设目标函数二阶连续可微,目标函数的梯度和Hesse矩阵满足Lipschitz条件,线性搜索满足wolfe原则时,讨论了所设计算法的超线性收敛性。     

不精确线搜索条件下锥模型Broyden凸族算法的收敛速率

在一定假设条件下的锥模型Broyden凸族算法的局部收敛性和全局收敛性已有人研究过。本文中进一步研究不精确线搜索条件下锥模型Broyden凸族算法的收敛速率。证明了如果初值x1充分接近强局部极小点x*,那么族中任一算法所产生的点列都是R-局部收敛的，且其R-收敛阶至少是τ≥2，而不需要假设A1充分靠近海色阵2f(x*）。     

乘积矩阵为对角占优阵的充分和必要条件

用向量的内积、矩阵的迹及矩阵范数等给出了矩阵乘积为对角占优阵的充分和必要条件,特别给出ATA为对角占优阵的充分和必要条件。     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

半定锥上的凸关系探讨

锥序关系是一种特殊的序关系,利用它建立更一般的锥凸性,可以获得许多重要的矩阵不等式。研究了一元凸函数诱导的锥凸关系,得到分块矩阵在正交变换下保持某种锥序关系。并从一元凸函数诱导的锥凸关系出发,对一般的锥凸函数进行了简单讨论,并利用锥凸关系简单地证明了一些重要的矩阵不等式。     

基于改进矩阵分解算法的推荐方法研究

推荐系统可以主动帮助用户找到符合偏好的个性化物品并推荐给用户,矩阵分解方法是推荐系统中较为经典的方法.为了解决推荐系统矩阵分解中数据稀疏导致矩阵分解性能不佳的问题,提出了对矩阵分解进行改进的方法.首先对矩阵分解进行改进,然后在改进的矩阵分解的基础上融合项目本身潜在的附加信息,最后通过引入项目之间的相似度来进行计算,从而...     

块-Toeplitz矩阵的一种快速QR分解及算法实现

讨论了块-Toeplitz矩阵的一种快速QR分解及算法实现。将一般的Toeplitz矩阵的快速QR分解方法推广到块-Toeplitz矩阵的情形,通过Cholesky方法计算QR分解中的上三角矩阵,并给出了其实现算法。     

凸度量空间中关于两个有限渐近拟非扩张映射族隐迭代序列的收敛性

在凸度量空间中,引入一种关于两个有限渐近拟非扩张映射族的隐迭代序列,并在适当的条件下证明了该 序列是柯西序列,进而证明了在完备的凸度量空间中该序列收敛到这两个有限渐近拟非扩张映射族的公共不动点.     

实对称矩阵的2种特殊分解及其应用

对称矩阵有很多特殊的性质,其分解形式也有很多种,但较少涉及实对称矩阵与可逆对称矩阵尤其是与矩阵的主子式之间的关系。根据对称矩阵的特点给出了实对称矩阵A的第一种特殊的分解形式A=Q~TDQ(Q为秩为r的r×n阶矩阵,D是r阶的可逆对称矩阵),再利用这种分解形式得到了关于秩为r的n阶实对称矩阵的任一r阶子式的一个重要结论,从而导出了实对称矩阵与主子式相关的另一种重要分解形式A=Q~TAIQ AI(为A的一个秩为r的主子式,Q为秩为r的r×n阶矩阵),并给出了这2种分解式在矩阵中的一些应用,对实对称矩阵研究有一定的指导意义。     

关于灰色非负矩阵的Perron—Frobenius定理及其证明

本文给出了有关灰色非负矩阵的几个定义,并利用紧凸集的性质和拓扑映射的Brouwer不动点定理证明了关于灰色非负矩阵的Perron-Frobenius定理,为灰矩阵在社会、经济、科技等大系统研究中的深入应用奠立了一定的基础。     

基于正交非负矩阵分解的高光谱遥感图像混合像元分解

像元分解是遥感图像信息挖掘的重要手段,非负矩阵分解模型应用于高光谱遥感图像混合像元分解时,分解的效果与算法所获局部最优解密切相关。本文将带正交性约束的非负矩阵分解用于光谱解混,保证了分解矩阵列向量的线性无关性,进而使分解所得端元光谱具有较大的独立性。通过试验分析,利用正交非负矩阵分解,实现了对1997年机载可见光及红外成像光谱仪(AVIRIS)高光谱图像的混合像元分解,结果表明,增加约束条件后的正交非负矩阵分解,能成功分离出6种端元光谱,解混出的端元光谱与参考光谱的光谱角距离更小,与真实地物的丰度谱图吻合度增强。     

求解非凸函数极小的非单调线性搜索的修正Broyden算法

提出了一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法,并在较弱条件下,即假设目标函数二阶连续可微,其梯度满足Lipschitz条件,采用非单调Wolfe线性搜索确定步长,证明了所提出的修正Broyden算法的全局收敛性。     

模糊度量空间中的伪度量结构及等距同构

由于模糊度量在彩色图像滤波等方面的成功应用,近年来该领域的研究引起了人们的重视.在将经典度量空间中的重要结论推广到模糊度量空间中的同时,研究方法上的创新显得特别重要.其中,将模糊度量分解为一族经典度量,建立模糊度量的分解定理无疑是十分有意义的.已有的分解定理主要是针对取小算子的模糊度量展开的,在应用上具有很大的局限性.本文引入了星伪度量族的概念作为对伪度量族概念的推广,利用这一概念,建立了针对取一般连续t-模的模糊度量的分解定理.同时,本文给出了模糊度量空间与伪度量族空间等距同构的充分条件和必要条件,由此建构起模糊度量与伪度量族之间的联系,为一般意义下的模糊度量的研究提供了一种新的有效途径.     

矩阵广义奇异值分解的一个新证法及推论

从矩阵对的CS分解理论出发,给出了广义奇异值分解的一个新的证明.给出了关于矩阵对广义奇异值的三个有用的推论.最后给出了计算矩阵对的广义奇异值分解的一个算法.数值实例说明算法是可行且有效的.     

改进非参数解集模型在月径流随机模拟中的应用

【目的】研究改进非参数解集模型在陕北地区月径流随机模拟中的适用性,为该区域水资源规划、开发利用和保护等提供决策依据。【方法】采用非参数核密度估计模型模拟年径流,利用改进非参数解集模型将年径流分解为月径流,对月径流进行随机模拟,并探讨改进非参数解集模型中不同正定型矩阵的分解方法。【结果】改进非参数解集模型考虑了分量与总量以及分量与各分量前期值的关系,克服了首尾自相关不一致的问题,对月径流实测序列的均值、均方差、Cv、Cs、最大值、最小值以及一、二阶自相关系数等统计特性保持较好,模拟效果比较理想。交口河站、张村驿站和绥德站S′矩阵为正定矩阵,可采用Cholesky分解法进行分解;刘家河站、志丹站、安塞站和杏河站S′矩阵为非正定矩阵,宜采用Schur分解法进行分解。【结论】利用改进非参数解集模型进行月径流的随机模拟是可行的。     

酉对称矩阵的Schur分解

介绍了行(列)酉对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果.给出了行(列)酉对称矩阵的Schur分解、正交对角分解、Hermite矩阵分解和广义逆的公式及快速算法,极大地减少了计算量与存储量,而且不会丧失数值精度.     

分解矩阵在线性代数计算中的应用

在线性代数的计算和证明中分解矩阵的作用非常重要,其技巧性、灵活性和实用性都很强。本文将通过三个方面举例说明分解矩阵的作用。     

不精确线搜索条件下锥模型Broyden凸族算法的收敛速度

在一定假设条件下的锥模型Ｂ凸族算法的局部收敛性和全局收敛性已有人研究过。本文中进一步研究不精确线搜索条件下锥模型Ｂｒｏｙｄｅｎ凸族算法的收敛速度。证明了如何初值ｘ１充分接近强局部极小点ｘ＊，那么族中任一算法所产生的点列都是Ｒ－局部收敛的，且其Ｒ－收敛阶至少是τ≥ｎ√２，而不需要假设Ａ１充分靠近海色阵Δ↓＾２ｆ（ｘ）。     

Banach空间中有限渐近拟非扩张映射族的收敛定理

在一致凸的Banach空间中引入了一类有限渐近拟非扩张映射族,研究了此类非扩张映射的多步Ishikawa型 迭代序列,证明了此迭代序列在一定条件下强收敛到有限渐近拟非扩张映射族的公共不动点.