概率论与数理统计教学中几组概念的剖析

通过对概率的3种定义进行阐述,对概率统计中几组重要概念,包括随机变量、离散型随机变量与连续型随机变量,随机变量的独立性与不相关性及事件的独立性,大数定律与中心极限定理等进行剖析,并举例说明,为提高学生对概念学习的认识,培养学生不断挖掘概念,养成重视思考、勤于思考的学习品质提供了参考依据.     

离散随机变量序列的级数收敛性

设Xn(n≥ 1)是取值于En(n≥ 1)的离散型随机变量 ,利用纯分析方法给出了关于序列 {Xn,n≥ 1}的 2个级数定理。     

离散型随机变量数字特征的计算方法

随机变量的数字特征描述了随机变量变化的全貌特点,因此研究随机变量数字特征的计算方法非常必要。以离散型随机变量为研究对象,以母函数为研究工具,讨论了离散型随机变量数学期望和方差的计算方法,给出了计算均值与方差的公式法、随机变量分解法和母函数法。     

离散型随机变量数字特征的计算方法

随机变量的数字特征描述了随机变量变化的全貌特点,因此研究随机变量数字特征的计算方法非常必要。以离散型随机变量为研究对象,以母函数为研究工具,讨论了离散型随机变量数学期望和方差的计算方法,给出了计算均值与方差的公式法、随机变量分解法和母函数法。     

概率分布中的递推问题与Panjer递推公式

利用归纳递推的思想给出了常用的离散型随机变量的递推公式,并用同一个数学表达式表示,此时只需对表达式中的参数选取相应的值,便可获得不同离散型随机变量的概率分布,探讨与Panjer递推公式的关系,从而更好的理解离散型随机变量及其应用.     

基于母函数的常用离散型随机变量概率分布研究

离散型随机变量及其概率分布是《概率论与数理统计》课程中的重要内容,有着非常直观的概率背景。主要以母函数为研究工具,讨论了常用离散型随机变量概率分布之间的关系,证明了它们的一些特殊性质,对概率分布内容进行了延伸与扩充。     

基于母函数的常用离散型随机变量概率分布研究

离散型随机变量及其概率分布是《概率论与数理统计》课程中的重要内容,有着非常直观的概率背景。主要以母函数为研究工具,讨论了常用离散型随机变量概率分布之间的关系,证明了它们的一些特殊性质,对概率分布内容进行了延伸与扩充。     

施笃兹定理及其在离散型变量极限中的应用

洛比达法则是解决函数未定式极限的有力工具,然而,它仅适用于可导的连续函数,对于离散型变量的极限就无能为力了。而此时,施笃兹定理却显示出其独特的作用。文章对施笃兹定理应用到离散型变量的极限问题,进行了严格的理论证明,并将连续函数的变化率推广到离散型变量的变化率;数列的离散变化率等于数列的增量。于是,施笃兹定理可表述为:在一定的条件下,数列之比的极限,等于离散变化率之比的极限。从而认为施笃兹定理是对于离散型极限未定式的洛比达法则。     

离散随机变量序列完备及非完备样本最大值的联合分布

设离散随机变量三角阵列{Xn,k,k≤n,n≥1}存在数据缺失,对给定的n,Mn=max{Xn,k,k≤n}为第n行的最大值,M～n为该行观测到的随机变量的最大值,研究了离散型随机变量的分布函数某一参数变动时(M～n,Mn)的联合渐近分布.     

矩阵在离散型随机变量中的应用

本文数学符号约定：以大写英文字母A,B……表示矩阵,An×m表示n行m列矩阵。ξ,η表示离散型随机变量,以表示二维随机变量（ξ,η）对随机变量ξ的边沿分布,P（j）表示二维随机变量（ξ,η）对随机变量η的边沿分布,以Pij表示概率值。本文研究内容：1·定义：如果二维随机变量（E,刀）的可能取值为（Ui,Vj）,i,j—1,2,…则称P｛E一山,对一Vj｝一Pij,i,］一1,2,…为H维离散型随机变量（E,9）的联合概率分布。我们将联合概率分布以数表的形式表为表1。2．矩阵实际上是一个数表,因此可将以上数表写成矩阵的形式得矩…     

基于信息论的图书馆信息系统

图书馆信息系统有序程度如何？对此许多管理者都是依靠主观判断,而不是客观的分析。如何通过变化系统结构使信息系统有序,为此文章运用信息计量的理论,分析信息论基础与图书馆信息系统的关系,重点论述申农信息熵模型,联系耗散结构理论阐述信息论对图书馆信息系统的指导意义。     

基于信息熵的酒泉市土地利用结构分析及其灰色预测

基于Shannon信息熵理论,分析研究了2003年～2008年酒泉市土地利用结构信息熵动态变化,对影响信息熵值大小的土地利用类型做了初步探讨,并运用灰色系统理论的GM(1,1)模型对2009年～2015年酒泉市的信息熵进行预测.结果表明:影响酒泉市土地利用结构信息熵动态演变的主要土地利用类型有耕地、居民点及工矿用地、交...     

西藏山南地区土地利用结构信息熵值特征及演化规律研究

区域土地利用结构的变化是区域土地利用演变的直接体现,信息熵可以作为土地利用结构有序性的一种度量。借助信息熵理论对西藏山南地区1998~2005年及所辖12县(2005年)的土地利用结构熵分别进行了计算与分析,以揭示山南地区土地利用结构的熵值特征和演化规律,预期为该区域土地利用结构调整、土地利用总体规划等土地管理工作提供理论依据。研究结果表明:该区1998~2005年期间土地利用结构信息熵呈递增趋势,但是增长幅度较小,土地利用系统向无序方向发展;牧草地、林地、未利用地的高低是影响该地区土地利用结构信息熵大小及区域差异显著的决定性因素;山南地区土地利用结构熵值变化的的直接动因主要是土地利用结构变化和地方政策因素,而经济发展、人口增长等对土地系统熵值的动态变化也存在影响。     

最大熵分布在投资组合中的应用研究

在不完全市场对收益率分布的确定存在很大的主观性,使得投资组合理论并未建立在合理的基础上,在一定程度上影响了实际投资效果。建立了组合收益率的最大熵分布,旨在为更好的投资提供新思路。对n支股票构成的投资组合系统,在已获取信息条件下,最大化熵函数,得到最大熵分布,并给出了该优化模型的解。结果表明:最大熵分布是根据部分信息进行推理时比较客观的分布,同时用熵解决了度量该投资组合系统的不确定性问题,从而为投资组合系统风险的度量提供有效参考。     

甘肃省土地利用结构信息熵动态研究

基于Shannon信息熵理论,分析研究了甘肃省土地利用结构信息熵的动态变化,并对影响信息熵值大小的土地利用类型做了初步探讨.结果表明,1997~2004年,甘肃省土地利用结构信息熵较全国水平低,熵值呈现单调递增趋势,说明该区土地利用系统朝相对无序状态演变.在8个土地利用一级类型中,面积总体呈上升趋势的有园地、林地、居民点及工矿用地、交通用地和未利用地,它们与土地利用结构信息熵呈正相关;面积总体呈下降趋势的有耕地、牧草地和水域,它们与土地利用结构信息熵呈负相关.其中,林地和耕地的面积与该区土地利用结构信息熵的变化显著相关,是信息熵值变化的主要影响因子,然后依次为园地、交通用地、牧草地、居民点及工矿用地、未利用地和水域.     

香农第一编码定理之分析

香农编码理论揭示了在通信系统中,采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠地传输信息的规律,并给出了相应的信源编码定理和信道编码定理。讨论了香农第一编码定理(变长无失真信源编码定理)的实质,提出了信源符号利用率的概念,并应用此概念对香农第一编码定理重新给出了描述,从一个新的角度指出了香农第一编码定理的实质。     

地图空间信息度量方法在地学信息图谱中的应用

研究了将地图空间信息度量方法应用到地学信息图谱及在空间信息度量方法中引入指数信息熵的方法,实例应用证明,运用地图空间信息度量方法与地图信息图谱分析相结合研究信息量是可行的,而且将指数信息熵应用于地图空间信息度量可避免无定义值和零值的出现。     

信息熵在合肥市土地利用结构变化分析中的应用

信息熵反映土地利用的均衡程度。熵值越大,土地系统越无序。利用1996~2010年合肥市区划调整前的土地利用结构计算信息熵,通过信息熵调整土地利用结构,指导未来城市发展。研究结果表明:(1)合肥市的土地利用结构信息熵偏低,其值在1.29～1.44间波动,土地系统有序度较高;(2)土地利用结构信息熵由1.29增大到1.38,土地系统无序、土地利用结构不合理与合肥市拼资源、拼环境的粗放发展有关;(3)保障耕地面积不减少、降低建设用地比重、增加人工湿地,是实现信息熵降低的手段。今后,合肥市要建立在节约集约利用土地的基础上,走内涵挖潜之路打造现代化的田园大城市。     

基于ITD与信息熵的区域蒸发时序复杂性分析

蒸发序列复杂性分析对揭示区域水文系统非稳态与不确定性具有重要现实意义。以中国黑龙江省哈尔滨市为例,将本征时间尺度分解(Intrinsic time-scale decomposition,ITD)算法引入水文系统复杂性测度中,将其与信息熵(Information entropy,IE)结合,探讨逐月蒸发序列复杂性特征。结果表明,研究区月蒸发复杂性呈西高东低基本格局,哈尔滨市蒸发时序复杂性与海拔高度呈正相关,与水田面积、旱田面积、工业产值呈负相关,而人口密度对哈尔滨市蒸发复杂性影响较小;相较于小波熵与样本熵研究提出ITD-IE蒸发时序复杂性测度组合算法表现出更优异鲁棒性。研究成果提高水文序列复杂性测度结果准确性,揭示蒸发序列复杂性变异规律,可为哈尔滨市科学合理利用水资源与指导农业生产实践等提供理论支撑。     

农业技术系统信息熵的意义及其应用

在统计力学中 ,信息熵是概率或混乱度的度量。农业技术系统中各种技术要素的随机杂乱分布有碍生产力的提高 ,必须通过技术控制使要素分布集中到概率极小的选择上去 ,这是一个降低系统信息熵的过程 ,随之会伴随系统热力学熵的降低。在信息约定条件下 ,信息熵有评价技术系统整体性质的作用 ,并可用于系统中某些技术要素与其效果相关性的分析 ,因而有指示技术改革方向的意义。信息熵的研究也推动了人们从传统的消耗物质能量的物理农业的概念向信息农业概念的转变