Navier-Stokes方程的亚格子模型后处理混合有限元方法

提出并考察了3种基于亚格子模型的后处理混合有限元方法,其主要思想是:第一步在粗网格上求解带有亚格子模型稳定项的Navier-Stokes方程,得到最后时刻T的有限元解u_H ;第二步在最后时刻T,对第一步所得解u_H进行后处理,主要通过在细网格上(或用高阶元)分别求解带有亚格子模型稳定项的Stokes问题、Newton问题或者Ossen问题.验结果表明:在选取适当的稳定化参数和网格尺寸的条件下,3种稳定化的后处理有限元方法提高了稳定化的混合有限元解的精确度,并且收敛阶较标准的有限元方法明显提高了一阶.从计算时间看,除ν =1以外,在其它情况下稳定化的Newton型后处理花费的时间相对较多,而稳定化的Ossen型后处理花费的时间相对较少.从精确度来看,Newton型后处理和Ossen型后处理方法所得速度的H~1-范误差和压力的L~2-范误差比Stokes型后处理方法更有效.     

非定常不可压Navier-Stokes方程基于欧拉格式的两水平变分多尺度方法

主要研究了基于两个高斯积分的两水平全离散有限元变分多尺度方法.该方法对每个时间步长首先在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统,然后在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.基于向后欧拉格式的时间离散推导的速度的误差估计关于时间是一阶收敛的.数值实验验证了理论的正确性和方法的有效性.     

非定常Navier-Stokes方程有限元算子分裂算法

在连续解的正则性假设条件下,基于亚格子稳定模型和算子分裂方法提出了非定常不可压Navier-Stokes方程的有限元算子分裂算法.其主要思想是:利用算子分裂方法把非线性项和不可压缩项分开,首先求解一个线性化的Burger's问题得到有限元解■,然后再求解一个Stokes问题得到解u■.证明了速度的误差估计关于时间是一阶收敛的,并给出数值实验验证了理论的正确性.     

各向异性杆扭转问题的一种数值方法

将R-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及R-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Green公式将各向异性杆弹性扭转问题的拉普拉斯算子方程转化为积分方程,应用R-函数理论选择适当的边界方程来消除积分方程的奇异性.数值算例表明,此方法是一种有效的数值方法.     

管板组合结构等效力学模型

通过将管板组合结构等效为正交各向异性板的方法,探讨该类结构的力学响应的计算方法.首先从平面问题本构方程出发,应用变形协调条件得到其等效材料参数,然后应用刚度分析法得到其等效厚度与等效密度,最后通过与3D有限元结果比较说明等效模型的正确性.     

模型燃烧室中两相化学反应流动的大涡模拟

对带V型火焰稳定器的模型燃烧室中气液两相化学反应流动进行大涡模拟(LES)，研究中采用了欧拉一拉格朗日方法。利用大涡模拟来研究气相流场，k方程亚网格尺度模型来模拟亚网格涡粘性。化学反应速率由亚网格EBU燃烧模型来确定，两步亚网格紊流燃烧模型被用来确定CO浓度，NO亚网格污染物生成模型被用来评估NO生成速率，辐射热量传递采用了热通量辐射模型。并在交错网格体系下气相采用SIMPLE算法和混合差分格式求解，液相在拉格朗日坐标系下采用PSIC算法对其进行求解。通过大涡模拟，能得到气相和液相之间的质量、动量和能量交换。通过计算值和实验值的比较可知，出口温度和污染物成分浓度实验结果与计算结果吻合较好。因此采用大涡模拟方法来模拟两相化学反应流动和污染物生成过程是可行的。     

基于跟踪—关联模块的多目标跟踪方法研究

多目标跟踪面临的最大挑战是身份转换问题,其由目标物体间的相互遮挡造成.针对该问题,提出一种基于跟踪模型和关联模型的多目标跟踪方法.首先在跟踪模块针对每一个跟踪个体采用粒子滤波器还原其各自轨迹片段,并计算可信因子评估遮挡程度;然后在关联模块,将人体分割为头部、躯干和腿三部分,将人的面貌分为前侧和背侧两种,利用HSV颜色直方图方法提取各部分特征描述符,利用K最近邻方法探测个体之间的匹配程度,进行再次识别以实现轨迹片段的融合.实验结果表明,同传统的方法相比,提出的算法可有效避免由于遮挡引起的身份转换问题,且目标检测准确率有较大提高,检测准确率达到90.5%.     

Benjamin-Bona-Mahony 方程在薄区域上的极限方程

研究了Benjamin-Bona-Mahony方程在薄区域上的极限方程.通过证明Benjamin-Bona-Mahony方程解的极限行为,得到该方程在薄区域上的极限方程.     

多因子欧式期权定价的主成分蒙特卡罗加速方法

针对多个随机因子的欧式期权定价问题,提出了一种基于主成分分析的多元控制变量的蒙特卡罗加速框架.其核心思想是,使用单个主成分替换收益函数中的原始随机变量以便更易获得定价问题的精确值,从而可将近似的收益函数作为控制变量.由于主成分的独立性,使用多元控制变量的蒙特卡罗模拟方法比单个控制变量具有更好的加速效果.对多资产期权和亚式期权的数值实验验证了本文算法的高效性和稳定性.     

对流扩散方程的非标准无网格局部Petrov-Galerkin法

用无网格局部Petrov-Galerkin法求解对流占优的定常对流扩散方程将出现数值伪震荡.将Stream-line Upwind Petrov-Galerkin Method和Galerkin Least-Squares Method中的稳定化思想引入无网格局部Petrov-Galerkin法,构造了两种非标准无网格局部Petrov-Galerkin法,均能很好的消除对流占优时的数值伪震荡.数值算例显示了方法的可行性和有效性.