广义Vitali不可测集的构造

将构造实数直线R上的Lebesgue不可测集的Vitali方法推广到R的可数子环,证明了R的不与Z同构的可数子环均在R中稠密,进而证明了相应于可数子环H的广义Vitali集是不可测集当且仅当H不合于整数环Z;证明了广义Vitali不可测集的内测度均是0,而外测度可以是任意正数．     

非交换环上的Zariski拓扑

设R是任意带单位元的结合环，用素谱[Spect（R），Г^2（R）]的一些拓扑性质去刻画环的性质。对任意环R，用N（R）表示环R的素根，证明了：R／N（R）是强Harmonic环当且仅当[Spect（R），Г^2（R）]是正规空间。且建立了[Spect（R），Г^2（R）]的开闭集与环R的幂等元之间的关系。     

特殊Galois环上矩阵Kronecker积的广义逆

利用环上矩阵理论。研究了Galois环R=Z／P^k Z上矩阵Kronecker积的广义逆，得到了环R上的矩阵Kroneeker积的广义逆的一些性质及其存在的充要条件和等价条件．     

R上自相似集的自相似测度的局部维数探讨

研究了R上满足开集条件的一族压缩映射所生成的自相似集,讨论了其上给定的自相似测度μ的局部维数,在R中解决了Cawley和Mouldin问题。证明了在R中若{Ti（x）}in=1满足开集条件,x∈G∩K,Cawley和Mouldin猜想成立,并且举出反例子验证当存在x∈G/K时,Cawley和Mouldin猜想不成立。     

GELFAND商环和正规素谱

设R是任意带单位元的结合环,specl(R)是弱Zariski拓扑空间。利用了环的素谱的一些拓扑性质去刻画Gelfand商环。对任意环R,N(R)表示环R的素根,证明了R/N(R)是Gelfand环当且仅当spec(R)∪maxl(R)是正规拓扑空间,当且仅当maxl(R)是spec(R)∪maxl(R)的保核收缩映射。     

乘积超可测结构及其上的乘积概率

本文在的基础上,给出了乘积超集代数,乘积超可测结构的定义,并利用不确定测度与幂上集代数的有限概率,幂上可测结构的概率的相互唯一确定性,给出了乘积超集代数上的乘积有限概率和乘积超可测结构上的乘积概率。     

环的幂等元与素谱的开闭集

设R是任意带单位元的结合环,L(R)表示Levitzki根,左素理想谱specl(R)是一个弱Zariski拓扑空间。本文主要研究所有包含L(R)的左素理想谱Sl(R)的正规性与环的Gelfand性、Sl(R)的开闭集与环的幂等元的关系。证明了:设R是任意环,对任意Sl(R)的开闭集U,都存在环R一个幂等元e,使得U=Ul(Re)∩Sl(R)。     

模型论力迫法在代数中的一个应用

力迫法是公理集合论研究中构造扩充模型的一种重要方法。首先用力迫法对相关文献中的定理进行了推广,而后给出了代数封闭除环的概念,并通过给出的概念用模型论力迫法证明了每个可数除环A都可扩张为一个可数的代数封闭除环。     

Lebesgue不可测集构造法

通常是用平移不变性和Zermelo选择公理来构造Lebesgue不可测集,而本文将把这种方法进行改进,利用群论的知识和Zermelo选择公理来构造Lebes-gue不可测集,它包含了原来的Lebesgue不可测集,且又构造出新的Lebesgue不可测集E。     

关于模糊点的模糊n元超环

 本文利用模糊点和模糊子集关系引入了∈,∈∨q－模糊n元子超环及∈,∈∨q－模糊n元子超环的概念,讨论了∈,∈∨q－模糊n元子超环及∈, ∈∨q－模糊n元子超环的一些基本性质,并得到了R的一个非空子集H是一个n元子超环当且仅当χ H是∈,∈∨q－模糊n元子超环等重要结论,所得结果扩展了超环的研究范围,为以后进一步研究奠定了基础。