sum from x=1 to n (x~m)(x,m∈Z~+)的差分法求解研究

探讨了和式sum from x=1 to n (x~m)(x,m∈Z~+)的求解,利用差分法求解了和式sum from x=1 to n (x~m)。研究结果表明,只要m为一有限整数,利用差分表可以快速求解出sum from x=1 to n (x~m)的求和公式,且仅仅只需要列出差分表的前m+2行。     

n∑x=1x^m（x,m∈z^＋）的差分法求解研究

探讨了和式n∑x=1x^m（x,m∈z^＋）的求解，利用差分法求解了和式n∑x=1x^m。研究结果表明，只要m为一有限整数，利用差分表可以快速求解出n∑x=1x^m的求和公式，且仅仅只需要列出差分表的前m＋2行。     

两个三角函数积的和的封闭形和式

利用发生函数的方法,研究了三角函数序列:∑nk=0dkcos(kα+φ)与∑nk=0(-1)kdksin(kα+φ),得到了其封闭形和式计算公式和正负相间封闭形计算公式,其次利用复数隶莫佛公式给出两个三角函数积的和式∑nk=0cos(kα+φ)sinkβ,∑nk=0(-1)ksin(kα+φ)coskβ封闭形计算公式.     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积最小特征值下界的估计

关于M-矩阵A与其逆矩阵的Hadamard积A.A-1,利用Gerschgorin圆盘定理给出了A.A-1的最小特征值下界的一些新的估计式,改进了Fiedler和Markham的猜想.     

关于图的E-S不可收缩性的一个结果

推广了Ｋｎａｕｅｒ的结论：ＥｎｄC2n+1[Y]End［Ｙ］＝sEnd到广义字典序积,得到了C2n[Yx|x(C2n+1)]是Ｅ－Ｓ不可收缩的充分必要条件是每个Ｙｘ皆Ｅ－Ｓ不可收缩的。     

关于图的E-S不可收缩性的一个结果

推广了Ｋｎａｕｅｒ的结论：ＥｎｄC2n+1[Y]End［Ｙ］＝sEnd到广义字典序积，得到了C2n[Yx|x(C2n+1)]是Ｅ－Ｓ不可收缩的充分必要条件是每个Ｙｘ皆Ｅ－Ｓ不可收缩的。     

一类对偶三角函数级数封闭形和式

利用已知级数公式,使用复变函数方法和幂级数公式给出了一类对偶三角函数级数封闭形和式∑∞k=1tkcos(pk+s)xk,∑∞k=1(-1)k+1tkcos(pk+s)xk,∑∞k=0t2k+1cos(2k+s)x2k+1,∑∞k=0(-1)kt2k+1cos(2k+s)s2k+1和∑∞k=0(-1)k4k(2kk)cos(2k+s)x2k+1。     

p-Lapacian方程关于Fuík谱共振问题解的存在性简

当（a,b）∈{λ1}×[λ1,+∞)或（a,b）∈[λ1,+∞)×{λ1}时,在f至多线性增长的情况下,运用环绕定理证明了p-Laplacian方程{-Δpu=au+p-1-bu-p-1+f（x,u）-h（x）x∈Ωu=0 x∈Ω至少存在1个弱解.     

实广义正定矩阵的若干性质

矩阵∈AR~(n×n)称为实广义正定矩阵,如果对任意非零向量 X∈R~n,有XTAX>0成立。本文讨论了矩阵的kronecker积。Hadamard积和矩阵乘积的正定性,给出相应一些性质。     

Bcklund变换下一类Burgers方程精确解分析

形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Bcklund变换u→v分类,其最简Burgers方程为ut=uxx+2uux,相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2-ux-uv)-λ(λ+v)(v-v),其中,λ是任意常数。将Bcklund变换连续n次作用于Burgers方程的零解u0(x,t)≡0,并且每次取不同的参数λk(1≤k≤n),得到了Burgers方程的精确解un(x,t),并揭示了Burgers方程光滑和(或)奇异扭结解相互作用的过程。