利用对称性计算重积分和曲线曲面积分

本文总结了利用对称性计算重积分、曲线曲面积分的技巧。     

利用对称性简化多元积分运算技巧探析

多元积分的计算是高等数学的一个重点,也是难点。在总结了二重积分、三重积分、第一类型的曲线积分和曲面积分的一般计算方法的基础上,着重讨论如何利用对称性来简化多元积分的运算技巧。     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时，若被积函数不能用初等函数表示时，一般需要交换积分次序，并使用狄利克莱变换来计算。本主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

卷积积分的框图和快速定限表法

卷积积分在很多学科领域都具有广泛的应用,而卷积的计算有几步略显繁琐的定限工作。求解卷积的关键及难点就是积分限的确定,本文利用框图法对卷积进行分析推导得出了求解卷积积分的快速定限表法,能简单、直观、准确地得出卷积具体表达式,有效克服了积分限的重复和遗漏问题,省去了画图过程,广泛应用于卷积积分和卷积和的计算。     

利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分

在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握.     

浅谈对称性在曲线积分计算中的应用

积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。     

一类非线性弱奇异三重积分不等式中未知函数的估计及其应用

研究了一类积分项外包含了非常数项的非线性弱奇异三重积分不等式.利用conformable分数阶导数与conformable分数阶积分的概念与运算法则、变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计.最后举例说明所得结果可以用来研究conformable分数阶积分方程解的定性性质.     

“先二后一”法计算三重积分的实例解析

针对几种不同版本的《高等数学》教材用"先二后一"法计算三重积分,很难让学生理解并掌握的现状,给出了只有当被积函数满足一定条件,且平面闭区域Dz、平面闭区域Dx或平面闭区域Dy的面积容易计算时,用"先二后一"法计算三重积分比较简便。     

麦长管蚜风险因子随机模拟研究

 采用随机模拟方法 ,对北京市麦长管蚜风险因子的等级序列模拟和概率计算进行了探讨。首先对多年来风险因子序列的数据进行分级 ,确定其分布型。然后根据其分布型和分布特征值 ,使用matlab软件编程计算 ,产生各序列值对应分布型的累积分布函数值 ,并采用分布型随机数发生方法产生随机模拟序列。通过对北京市195 6～ 2 0 0 1年温度、降水量和 1982～ 1999年麦长管蚜发生量、发生期的 6个等级序列的模拟 ,能够计算出各个等级的概率 ,并产生通过F检验的模拟序列。     

在二重积分计算中选择变量替换的数形结合法

总结了在二重积分计算中如何利用数形结合的方法恰当地选择变量替换来计算各种二重积分,从而使计算过程简化。     

模糊积分评价模型

本建立了在有限集上模糊积分的一般表达式及其性质，证明了在有限集上模糊积分取值的充要条件，并以此为理论依据，分析了模糊积分的评价机理与功能，使之成为适用于多样品综合评价问题的评价模型，又讨论了评价因素权分配，在一定条件下变化时，样品评价结果的稳定性，建立了不变区间的定义及其计算方法，为认识参评样品的评价结果及其优序关系，提供了重要的信息。     

Euler变换对Sommerfeld积分加速收敛特性分析

在介绍Euler变换计算Sommerfeld积分的基础上,应用Bessel函数和分层媒质中谱域格林函数的渐近表示,导出了该算法的剩余误差估计式.研究表明,该算法不仅能加速慢收敛的Sommerfeld积分的收敛,还可用于计算发散的Sommerfeld积分.     

一种基于人工鱼群算法的Choquet积分回归推广模型

设计了一种基于区间值带符号模糊测度的Choquet积分的非线性回归模型。该模型采用线性规划的方法计算关于区间值带符号模糊测度的Choquet积分值,并通过一种进化算法——人工鱼群算法（AFSA）确定了模型的参数。该算法具有鲁棒性、分组计算、易于结合特定问题等诸多优点。数值试验结果证实了该算法确定模型参数的可行性与有效性。     

直接积分及分段积分在边界单元法中的应用

在边界单元法中,用积分递推公式代替高斯数值积分,以消除高斯数值积分在积分奇点上的误差,使计算靠近边界的内点应力和位移同其它内点具有相同的精确度,从而解决了应用边界元法计算狭长形状弹性体误差较大的问题。按该方法编制的计算机程序适合于线弹性的平面问题。可包含多介质及多连通体问题的计算。     

城市燃气管网水力计算软件的开发

在城市燃气管网的设计过程中,水力计算是最关键的环节。以往采用传统的手算平差法,存在计算周期长、误差大、计算结果保守的缺点。采用Visual Basic5.0开发了城市燃气管网水力计算软件,采用的节点线性逼近法比平差法的方程阶数增多,收敛速度令人满意,计算结果具有较高的经济性。     

一类非连续函数积分不等式及其应用

众所周知,连续函数的Gronwall-Bellman型积分不等式是研究微分方程和积分方程的解的定性性质的重要工具.同样地,非连续函数的积分不等式是研究脉冲微分方程的有用工具.文章研究了具有两个非常数因子的非连续函数的积分不等式,用分析的技巧给出了未知函数的上界估计,并用得到的结果给出了脉冲积分方程解的估计.     

建筑装饰材料污染物散发影响因素研究

运用集总参数数学模型,利用文献提供的数据和Matlab 5．0软件模拟和分析了室内干性多孔材料(地毯)、涂料类一次衰减源和墙体在不同组合情况下对室内污染物浓度的贡献情况．模拟结果表明：涂料类一次衰减源对室内污染造成较大影响,并且对干性多孔材料散发也造成较大影响,呈正相关,但它对室内污染持续时间较短;汇效应作用与吸附和解析系数的比值密切相关,汇效应越大,室内污染物浓度受其影响的强度和广度越大．     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。