对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题:给定非零向量x∈Rn,y∈Rk,k≤n,以及两个实数λ＞μ,求对称箭形矩阵A,使得(λ,x)是对称箭形矩阵A的最大特征对,而(μ,y)是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对.给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的.     

镶边四块矩阵的Moore-Penrose逆

考虑镶边四块矩阵L=(A B)C O的Moore-Penrose逆,得到了当L的Moore-Penrose逆中有一子块为零时的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了表达式成立的充分必要条件.     

正规矩阵的几个等价条件

目的 依据正规矩阵的定义、Schur引理和矩阵酉等价,以及它们的相关性质,从矩阵的酉等价和矩阵的特征值、特征向量等方面,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的几个等价条件.方法 由矩阵酉等价的定义、Schur引理、向量长度的定义、特征值和特征向量的相关性质、拉格朗日插值公式,对给出的几个等价条件加以证明.结果 通过酉矩阵的定义:设矩阵U∈Mn(C),若(U′)U=E,则称U为酉矩阵;Schur引理:任何一个n阶复矩阵A∈Mn(C)都酉相似于一个上三角矩阵B,即存在一个n阶酉矩阵U,使得B=(U′)AU,其中B的对角线上的元素是A的特征值;矩阵的酉等价,以及正规矩阵的性质,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的7个等价条件:1、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)酉等价于A的每个矩阵都是正规矩阵;2、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)(A)x∈Cn,有|Ax|=|(A′)x|.(其中,(A)y∈Cn,规定|y|=√(y′)y); 3、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A与一个具有互异特征值的正规矩阵可交换; 4、λ∈C是给定的数,则A∈Mn(C)是正规矩阵A+λE是正规矩阵;5、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)对于所有的x,y∈Cn,有(Ax)′(Ay)=(A′x)′(A′y); 6、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A的每个特征向量也是A′的一个特征向量;7、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)存在次数至多为n-1的多项式P(x),使得A′=P(A).结论 为以后研究正规矩阵的相关性质以及进一步推广酉矩阵、实对称矩阵和Hermite矩阵提供理论依据.     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题，给定4个同维数的列向量，求对称箭形矩阵逆，问题有解的条件，得到了该问题有解的充分必要条件，给出了求解的方法，给定2个同维数的向量，求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解，证明该问题一定有解，并给出了解的表达式以及求解的算法。     

D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

混合型样条有限元法解板壳的几何非线性问题

本文从Hellinger-Reissner变分原理出发,以挠度函数W(x,y),应力函数F(x,y)为未知变量,用样条插值建立了求解板、壳的几何非线性问题的代数方程组.文中还提出了将二维非线性耦合矩阵分解成一个二维系数矩阵与迭代变量的乘积的方法,较适宜于用Newtow-Raphson方法迭代求解.     

层次分析法中群体决策的特征根排序法

本文将 AHP 中特征根排序法推广到群体 AHP 决策中,定义3群体决策的二次判断矩阵与群体特征权重向量。给出了群体特征权重向量存在的充要条件,在二次判断矩阵可逆的条件下,引入最优化问题并给出了群体特征权重向量的最优估计的计算公式,以及加权形式的最优估计的计算公式。     

可交换幂等矩阵的性质及推广

幂等矩阵以及它们线性组合的性质在矩阵理论和概率统计中都有重要的应用。在满足AB=BA的条件下分别给出当A为幂等矩阵,B为任意方阵时,线性组合k1A+k2B为幂等矩阵的充分必要条件,并且利用该结果直接得出当A、B均为幂等矩阵时,A与B的和、差、积仍为幂等矩阵的条件;A与B的和、差、积的值域、核,分别与A,B的值域、核之间的关系;当A为幂等矩阵,B为任意方阵时,A的值域与核分别是B的不变子空间的充分必要条件。     

子阵约束下矩阵方程AX=B反问题的实反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及广泛逆，给出了子矩阵约束下矩阵方程AX＝B反问题有实反对称解的充分必要条件及其通解的表达式，另外，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

积和式的拉普拉斯展开式探析

积和式由著名数学家Binet和Cauchy引入,是矩阵的一个重要参数.从积和式与行列式的定义式出发,详细阐述了积和式、矩阵积和式的一些性质,用类比的方法建立了积和式的拉普拉斯展开式,最后,作为应用,给出了多项式f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an的积和式表示.     

修正矩阵的Drazin逆

主要讨论了修正矩阵A-CB的Drazin逆,其中A为幂等矩阵.首先根据Drazin逆的定义给出了A-CB在条件C=AC下的Drazin逆的表达式,再利用两矩阵之和的Drazin逆的计算公式得到了A-CB在条件BC=BAC下的Drazin逆的表达式.     

二次回归正交组合、正交旋转试验的程序设计

一、前言在许多实际问题中,与某一变量 y 有关系的变量不只一个,而是多个,例如有 P 个变量:x)1,x_2,…,xp,研究变量 y 与 x 之间的定量关系问题称为多元回归问题。长期以来古典回归分析只是被动地处理已有的试验数据,而对试验的安排几乎不提任何要求,也很少研究回归方程的精度。这不仅盲目地增加了试验次数,而且试验数据也不能充分发挥作用,以致在多因子问题中达不到试验目的。随着生产的发展和科学试验研究的深入,人们越来越需要以较少的试验建立精度较高的     

广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解

给出了广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式．对该类矩阵反问题，得到了有解的充分必要条件，并在有解条件下给出了解的一般表达式。     

对称矩阵的特征值逆问题研究

给出一类可逆矩阵的特殊性质,进而证明对于一类n阶对称矩阵的特征值逆问题,只需找到n个具有部分正交关系的特征向量即可,并且证明了满足条件的对称矩阵是唯一的。     

广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵岭估计

考虑广义线性回归模型y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=σ2Σ,当设计矩阵Xn×p呈现病态时,定义广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵岭估计为(k)=(X′Σ-1X+kI)+X′Σ-1y,k>0,讨论了广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵岭估计具有的性质.     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

用初等变换求矩阵的特征值问题

依据矩阵初等变换的定理及其性质,证明了任意1个n级复矩阵A,都存在1个n级可逆矩阵p,使得p-1 AP=Λ为1个上三角矩阵.从而把求任意1个n级矩阵的特征值的问题通过初等变换转化为求上三角形矩阵的特征值的问题,并给出了求解的具体步骤.     

解析几何中矩阵秩的应用

<正>矩阵秩是代数中的基础概念,将它的理论推广到解析几何中,会收到很好的效果,下面就是矩阵秩关于解析几何的几个定理及其应用.定理1已知平面π_1:a_1x+b_1y+c_1z=d_1与平面π_2:a_2x+b_2y+c_2z=d_2,设线性方程组a_1x+b_1y+c_1z=d_1 a_2x+b_2y+c_2z=d_2\ (1)n阵为A,增广矩阵为(?),则:①若秩(A)=秩(?)=2,平面π_1与π_2相交于一条直线;②若秩(A)=秩(?)=1,平面π_1与π_2重合;③若秩(A)=1,但秩(?)=2,平面π_1与π_2平行.证明 考虑线性方程组(1)①若秩(A)=2,且秩(?)=2,此时方程组(1)有解,设它的一个特解为γ_0=(x_0,y_0,z_0),它的导出     

子周期Jacobi矩阵特征值反问题

讨论了一类由谱数据构造子周期Jacobi矩阵的特征值反问题,以及子周期Jacobi矩阵的相关性质.得到了问题有解的充分必要条件以及有唯一解的充分必要条件,并且给出了可行稳定的数值算法.     

一类无界算子矩阵的闭性研究

本文提出并论证了2&#215;2分块算子矩阵H={A BC-A.}是闭算子的充分必要条件,其中A表示Hilbert空间H中稠定闭线性算子,B,C是自伴算子。