利用规划求解进行多元线性回归分析

在《利用LINEST函数进行多元线性回归分析》（详见《农业网络信息》2005年第1期）一文中,对最小二乘法基本理论做了简单介绍,将最小二乘法基本理论应用于规划求解,同样也可进行多元线性回归的求解,下面依然采用上文数据进行分析,其步骤如下。     

金沟岭林场天然云冷杉林冠幅模型和估计方法比较

  目的  对比不同冠幅预测方法对云冷杉幼树不同方向冠幅（东、西、南、北、东西、南北、平均冠幅）的预测精度的差异，为天然云冷杉林经营提供一定的理论依据。  方法  利用2013年金沟岭云冷杉3块1 hm2固定样地中云冷杉幼树各向冠幅实测数据，以逻辑斯蒂模型为基础模型，以非线性最小二乘法为基础方法进行模型初步拟合。以1/D、1/D0.5、1/D2作为模型的权函数进行模型异方差的消除。以不加权非线性似乎不相关法、加权非线性似乎不相关法、分位数回归法、非线性最小二乘法分别构建了云冷杉幼树冠幅各组分预测模型。  结果  模型拟合结果显示，分位数回归模型的拟合效果在云冷杉幼树冠幅预测模型中拟合精度最低；相较于分位数回归而言，加权非线性似乎不相关回归模型拟合效果与加权最小二乘模型拟合效果相当。模型拟合效果排序为:加权NSUR ≈ 加权OLS > OLS > QR。以1/D2作为模型的权函数时，模型残差图的异方差趋势被消除最明显，该权函数为最优权函数。  结论  本文中非线性分位数回归模型拟合效果不一定比非线性最小二乘法更好。加权NSUR模型（权函数为1/D2）可以为金沟岭林场云冷杉幼树冠幅的预测提供一定的理论基础。      

偏最小二乘回归模型在非点源负荷预测中的应用

将偏最小二乘回归模型应用于流域非点源污染年负荷量预测,并与基于最小二乘的多元线性回归模型预测结果进行了对比。实例计算分析结果表明,偏最小二乘回归分析实现了多元回归、主成分分析和典型相关分析的综合,能较好地处理变量之间的多重相关性问题,建模所需样本少,且计算结果合理,具有较好的推广应用价值。     

基于分位数回归的针阔混交林树高与胸径的关系

  目的  基于包含哑变量的非线性分位数回归方法，构建华北落叶松Larix principis-rupprechtii与白桦Betula platyphylla针阔混交林树高与胸径关系的预测模型，对研究混交林中树种结构及立地生产力预测具有重要意义。  方法  以河北省塞罕坝机械林场华北落叶松与白桦针阔混交林为研究对象，利用83块标准地调查数据，基于哑变量分别采用最小二乘法和非线性分位数回归方法，构建不同树种树高与胸径关系模型。  结果  基于包含哑变量的非线性分位数回归预测模型精度高于最小二乘法，其中利用最小二乘法拟合不同树种模型，其确定系数、平均差及平均绝对误差分别为0.787~0.814、1.581~1.877、2.447~2.654；而利用非线性分位数回归不同树种不同分位点模型，其确定系数、平均差及平均绝对误差分别为0.839~0.921、0.213~1.469、0.561~2.322，经过残差分析确定，当分位点τ=0.7时，不同树种树高与胸径关系预测模型精度较高。  结论  与最小二乘法相比，基于非线性分位数构建的包含哑变量不同树种树高与胸径关系的预测模型精度更高。图3表3参33     

多变量混沌时序正则化局部线性预测

为了克服多变量混沌时序局部线性预测模型中利用最小二乘法确定参数时会产生多重共线性的缺陷,提出了基于正则化回归的多变量混沌时序局部线性预测模型。该预测模型是在一般的多变量混沌时序局部线性预测模型中对最小二乘法进行改进,引入正则化估计,利用正则化回归法对模型参数进行估计。实证研究结果显示,模型比改进前有更好的预测精度和抗噪能力。     

不同算法下中国大气水线及其意义

基于1961—2009年全球降水同位素网络(GNIP)监测站点同位素资料,运用最小二乘回归(OLSR)、简化主轴回归(RMA)、主轴回归(MA)、加权最小二乘回归(PWLSR)、加权简化主轴回归(PWRMA)和加权主轴回归(PWMA)6种方法计算了全国的大气水线方程,结果发现,大气水线方程的斜率和截距都一致的表现为东部季风区最大、西北干旱区居中、青藏高原区最小;斜率在空间上表现出由北方到南方逐渐增大的趋势,而截距的变化较为复杂;全国共30个站点的未加权算法的斜率和截距表现为OLSRRMAMA,同样地,加权算法的斜率和截距也表现出RYYWSRPWRMAPWMA;在6种大气水线算法下,东部季风区的斜率和截距在未加权和加权的2种情况下均为最大,西北干旱区在加权的算法下最小,而青藏高原区在未加权的算法下最小;以连续性大降水事件为主的东部季风区各站点可以选择RMA、MA算法;而以小降水事件为代表的西北内陆干旱区可以选择PWMA或者PWRMA算法将更加合理。     

遗传算法应用于多元非线性回归模型求参的研究

传统的非线性回归模型求参方法存在精度不高、限制等条件繁琐等问题。本文提出了遗传算法这一有效算法，由2个算例给予验证，并与线性最小二乘法和Gauss-Newton迭失法的结果作了比较，证明遗传算法是一种通用性较好的算法。     

均匀设计对大肠杆菌产谷氨酸脱羧酶培养基优化的应用

为提高大肠杆菌单位发酵液中谷氨酸脱羧酶的产量,采用均匀设计,对培养基组成与发酵条件等9因素进行优化,后续分析以逐步线性回归、偏最小二乘回归建模并推论最优组合,结果表明:1)基于逐步线性回归模型,最优组合酶活性预测值(1.611)高于实测值(1.263),表明各因素与酶活性间更多地呈现非线性关系.2)基于二次多项式偏最小二乘回归和二次多项式偏最小二乘回归(考虑互作项)获得的最优组合相同,但酶活性预测值(2.090)高于实测值(0.927);基于二次多项式偏最小二乘回归(考虑平方项)获得的最优组合预测值(1.920)与实测值(1.933)接近.显示各因素与酶活性更多地呈现二次曲线关系,但各因素间的交互作用并不明显.3)基于均匀设计和二次多项式偏最小二乘回归(考虑平方项),仅经2轮共23次试验,即高效筛选得一满意组合:牛肉膏8 g/L,蛋白胨15 g/L,NaCl 2.79 g/L,谷氨酸 0.5 g/L,葡萄糖3 g/L,磷酸二氢钾4 g/L,硫酸镁0.56 g/L,pH6.87,发酵时间18 h;实测酶活性1.933,高于初始组合的酶活性(1.528).     

偏最小二乘回归分析在土地利用变化研究中的应用——以上海市嘉定区为例

以上海市嘉定区为例,首先分别应用一般最小二乘回归、主成分分析和典型相关分析3种方法进行建模分析,然后应用偏最小二乘回归方法,对该区域土地利用结构变化建立数学模型,并对该地区社会经济因子对土地利用结构变化的影响和作用机制进行简要的分析总结.结果表明:偏最小二乘回归模型的整体性较强,结论较为合理,回归系数易于解释,提供的系统信息也更丰富.     

岭回归分析程序的设计与实现及农业应用实例

介绍了多元线性回归模型参数估计的最小二乘法和岭估计,分析了使用VisualBasic编程工具设计及实现岭回归分析程序的过程,阐述了岭回归分析程序的农业应用实例。     

单孔微喷带喷灌水分布的数学模型

为研究微喷带喷灌水的分布特征 ,依据微喷带单孔喷灌试验得到的数据 (喷水角度以 10°～ 90°设计试验 ) ,采用 DUD非线性数学模型的数据拟合方法 ,确定了微喷带单孔喷灌水分布的单峰和双峰的非线性数学模型。除 10°和 90°外 ,其他喷水角情况下采用双峰模型的拟合精度均明显高于单峰模型。由拟合模型的回归平方和与残差平方和可以看出 ,模型的拟合精度都很高 ,表明采用本文中的非线性数学模型 ,可以较好地描述微喷带喷灌水的分布。这对于进一步精确确定土壤水运动分布状态 ,同时对于优化设计微喷带设施都具有重要的指导意义     

非线性最小二乘问题的结构p步牛顿法

给出了非线性最小二乘问题的结构p步牛顿法算法,分析了该算法的效率,结果表明,对零残差问题新算法具有q-2阶收敛速率,与牛顿法具有相同的收敛速率,由于新算法只需计算近似海赛矩阵,所以,其效应比牛顿法高,对于非零残差问题算法具有p步p 1阶收敛速率,其效率至少与牛顿法相同。     

Confidence bands for measured economically optimal nitrogen rates

While numerous researchers have computed economically optimal nitrogen rate (EONR) values from measured yield–N rate data, nearly all have neglected to compute or estimate the statistical reliability of these EONR values. In this study, a simple method for computing EONR and its confidence bands is described and demonstrated. The method is illustrated for seven yield response functions, namely, the linear plateau, quadratic, quadratic plateau, square root quadratic, spherical plateau, and exponential and exponential plateau. Only the quadratic and square root quadratic functions are linear in their parameters, with least squares regression yielding parameters that are normally distributed. The other five functions are non-linear and give parameter estimates that are non-normal and biased in their distribution when fit by least squares. Prior to computing EONR distributions, the non-linear functions were reparameterized to give fitted parameters that were nearly unbiased and normally distributed. EONR distributions were computed using a Monte Carlo method to generate 1,000 realizations of EONR based on the fitted response function parameters. From the 1,000 realizations, the expectation, confidence bands, and cumulative probability distributions for EONR were easily computed. Applying the approach to six yield data sets from the literature illustrated that the 68% confidence bands for computed EONR can span several tens of kilograms per hectare and are typically skewed about the expectation. There were considerable differences among the distributions of EONR computed from the seven functions, with the cumulative probability distributions sometimes not overlapping. Given the limited statistical reliability possible for EONR, it is essential that confidence bands always be reported when EONR values are computed from yield data.     

林木生物量参数的非线性最小二乘解法研究

为了提高林木生物量参数的计算精度,根据林木相对生长公式(幂函数),阐述用非线性最小二乘法求解生物量参数估值的原理、方法和过程;给出计算参数估值之方差与协方差的公式;揭示幂函数对数线性化回归的本质。通过理论和实例分析,将非线性最小二乘(NLS)法与常用的对数线性化最小二乘(LLLS)法进行比较。结果为用NLS求解的林木生物量参数与用LLLS求解的林木生物量参数相比有明显的差异;用NLS求解的林木生物量参数的精度高于用LLLS求解的林木生物量参数的精度;用NLS回归的林木生物量方程比用LLLS回归的林木生物量方程具有更好的相容性;LLLS法具有异方差性,不满足标准线性回归的基本假设。     

The prediction of seedy grape drying rate using a neural network method

This paper presents an application which uses Feedforward Neural Networks (FNNs) to model the nonlinear behaviour of the drying of seedy grapes. First, a novel type of dryer for experimentally and mathematically evaluating the thin-layer drying kinetics of seedy grapes is developed. In the developed drying system, an expanded-surface solar air collector, a solar air collector with Phase-Change Material (PCM) and drying room with swirl element have been particularly included. Secondly, the drying rate is estimated as an exponential-type equation using non-linear regression analysis. Thirdly, the drying rate of seedy grapes is estimated using an FNN. Finally, the performance of the FNN model is compared with those of nonlinear and linear regression models by means of the root mean square errors, the mean absolute errors, and the correlation coefficient statistics. The results indicate that the FNN is more accurate and performed more consistently than alternative approaches employed in estimating drying rate.     

利用Free Search算法推求水位流量关系曲线

建立适宜的水位流量关系是水文资料整编工作的核心内容,但基于最小二乘法与残差平方和最小原则的传统水位流量关系曲线推求方法存在精度不高、难以兼顾绝对误差和相对误差等问题。为此,引入源于动物群体迁移行为的自由搜索(Free Search,FS)算法,以残差平方和、绝对残差绝对值和、相对残差绝对值和作为拟合准则,将FS单个动物每步探查行走时的位置向量作为一组参数值,利用FS算法的动物群体迁移行为直接拟合水位流量关系,从而推求最优的水位流量关系曲线。实例研究结果表明,利用FS率定水位流量关系曲线参数十分简便,寻优一次即可得到满意结果,且与目标规划法和遗传算法相比,拟合精度总体有所提升。     

回归系数迭代改进法在近红外光谱定量分析中应用的研究

本研究对多元线性回归模型中的残差部分再次进行回归分析 ,提取其中与自变量相关的成分 .用所得回归系数与初次回归所得系数相加作为新的回归系数 ,建立改进的回归方程 .将此建模方法用于近红外光谱定量分析 ,提高了预测精度