展形的上界与下界估计

展形是一个重要且独特的代数特征量,它主要用于刻画特征值分布的稠密性.首先给出实对称矩阵展形的新的下界估计,然后给出Toeplitz矩阵、Hankel矩阵与循环矩阵的展形的上界估计,其结论是对已有结论的扩展.     

关于双对称矩阵特征值的估计

对双对称矩阵，给出了一系列的特征值估计，利用其特殊的性质，通过降阶大大减少了计算工作量。     

严格对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞的新上界

利用逆矩阵元素的范围,给出严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数新的上界估计式,数值算例表明新估计式改进了已有结果．     

弱链对角占优M-矩阵最小特征值的下界研究

利用迭代的方法,借助弱链对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1的非主对角元素现有的上界估计式,给出了A-1非主对角元素新的提高的上界估计式以及主对角元素新的上下界估计式。把得到的这些新估计式与该类矩阵的最小特征值经典的下界估计式结合,得到新的下界。新的界提高了现有结果,且这些估计式只与矩阵元素有关,使得计算更加容易。     

增长曲线模型中共同均值参数的线性容许估计和Minimax估计

研究具有共同均值参数的增长曲线模型，在二次损失下给出了共同回归系数矩阵的线性可估函数的线性估计，在给定的线性估计类中是线性容许的充要条件，同时给出了二次损失下共同回归系数矩阵的线性可估函数的惟一的线性容许Minimax估计。     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中重要的课题,如果上下界能表示为收敛的序列,则能得到最大特征值更精确的估计。借助2个新的矩阵给出了非负矩阵最大特征值的一种新的估计方法,得到非负矩阵最大特征值范围的界,并通过实例说明了估计的有效性和精确性。     

矩阵特征值估计的一个改进结果

首先给出了矩阵特征值模平方和上界估计的一个改进结果,然后得到矩阵特征值分布圆盘估计的一个改进结果,最后通过数值算例说明了所得结果的优越性.     

矩阵Hadamard积特征值的估计

利用矩阵有向图上的k-path覆盖,给出了非负矩阵Hadam ard积的最大特征值上、下界的估计式,改进了相关结果,使估计更具优越性.     

非负矩阵谱半径的上界估计

非负矩阵的谱半径估计是非负矩阵理论研究的重要课题之一.如果谱半径的上界能够表示为非负矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计价值更高.结合非负矩阵的迹分两种情况给出非负矩阵谱半径的上界序列,并且给出数值例子加以说明.     

非奇异M-矩阵Hadamard积的最小特征值的改进估计式

根据矩阵的Hadamard积和最小特征值的定义以及M-矩阵的性质特点,对不同情况下最小特征值τ(BA-1)和τ(AA-1)做了进一步研究(A,B为非奇异M-矩阵),给出了最小特征值τ(BA-1)和τ(AA-1)2个改进估计式,并从理论上证明了新估计式在一定条件下改进了现有文献的结果。数值算例结果也验证了新估计式改进了Fiedler和Markham的猜想以及现有文献的结果,提高了现有估计式的估计精确度。     

关于非负矩阵谱半径界的注记

指出Schwenk给出的非负矩阵谱半径界的估计证明中的一个错误。分析了错误的原因，并通过实例进行了说明．     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积最小特征值下界的估计

关于M-矩阵A与其逆矩阵的Hadamard积A.A-1,利用Gerschgorin圆盘定理给出了A.A-1的最小特征值下界的一些新的估计式,改进了Fiedler和Markham的猜想.     

若干达到界的正交阵列

构造了三类新的正交阵列,它们分别达到Rao-界和文献[9]中提到的两个界.另外,利用这些正交阵列可以构造一些相应的线性码,这些线性码还能够达到编码理论中的Griesmer界.     

简单图中l-距离控制数的上界

设图G=(V(G),E(G)),如果D(∈)V(G),且对每一个u∈(G)-D,都存在uˊ∈D,使得d(u,uˊ)≤l,则称D为G的一个l-距离控制集.G中阶数最小的l-距离控制集的顶点数称为G的l-距离控制数,记为γl(G).通过研究图的结构和性质,给出了关于γl(G)不同的上界.     

星型树和双星树的谱半径的界

针对星型树和双星树,通过删除割点、割边的图运算方法,利用特征多项式根与系数的关系先给出了谱半径的上界,然后由已知的结论推出广义星型树图谱半径的界,最后从改变最大度和第二大度出发,通过剖分广义星型树的内部路以及外部路,得到谱半径的变化不超过1.     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论研究的重要组成部分.如果上下界能够表示为非负矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计价值更高.本文通过构造两个收敛的序列得到非负矩阵最大特征值的新界值.数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

定向超图逆Perron值的若干上界

定向超图是一个带有点-边关联定向的超图。基于定向超图邻接张量和拉普拉斯张量的定义给出了定向超图逆Perron值和逆Perron向量。利用定向超图的顶点数、边数、度序列和逆Perron向量刻画了定向超图逆Perron值的若干上界。     

用矩阵的迹与行列式估计矩阵的奇异值

本文给出非奇异矩阵A的奇异值的从大到小的排列,利用代数-几何均值不等式以及矩阵奇异值的性质,得到矩阵奇异值和与积的一些不等式,而这些不等式仅仅用到k,l,n矩阵的迹与行列式.最后我们用一些具体的例子来说明这些不等式的优越性.     

弱条件下马氏链收敛速度的界

以m-骨架(m≥1)代替1-骨架,计算出马氏链Ф的几何收敛速度的界,从而推广了已有结论.

Abstract：

Assume that φ is a time-homogeneous discrete-time Markov chain with m-skeleton φm on the state space [0, ∞). Meyn and Tweedie have studied the bounds on convergence rates of Markov chains φ with conditions of 1-skeleton. This paper is an attempt to weaken those conditions, that is, it manages to change 1-skeleton into m-skeleton. At the same time, it calculates the bounds on geometric convergence rates of Markov chain φ with weak conditions of m-skeleton (m ≥ 1) in order to generalize the result ofM-eyn and Tweedie.