KdV方程,MIKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法，给出了ＫｄＶ方程，ＭＫｄＶ方程及其等价方程的一类精确解。     

几个守恒律方程的精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法求出了几个守恒律方程的精确解。这些方程分别等价于ＫｄＶ方程，ＭＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程等，广义ＫｄＶ方程的一个新的孤波解也被获得。     

几个守恒律方程的精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法求出了几个守恒律方程的精确解。这些方程分别等价于ＫｄＶ方程、ＭＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程等。广义ＫｄＶ方程的一个新的孤波解也被获得。     

一个激光方程的孤波解

给出了一个激光方程的辅助方程的新解，并利用一种基于符号计算的代数方法，结合Maple环境中的Epsilon软件包，求解激光方程iu2＋1/2uxz＋1/2（β-iF）uyy＋（1-iσ）｜u｜^2u=iyu，获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富囟新的显式孤波解，其中包括双曲函数解和三角函数解。     

推广的Pell方程法的一个应用

本利用推广的Pell方程法给出了一类丢番图方程的全部在整数解。     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解，并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件，我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

Fisher方程的孤子解

利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点，给出行波解的形式．通过变量替换，再引入双曲正切函数作为独立变量，并利用双曲正切函数其独特的微分特性，给出一组变换，将Fisher方程简化为常微分方程，由此得出它的解．此解可做为物理学中非线性方程的实例．尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理，但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离。     

半平面Poisson方程边值问题分析

分析了半平面Poisson方程的边值问题,用Poisson方程Direchlet问题Poisson公式求解的可能性,得出了该问题解的积分表达式,并给出了其为正规解的一个充分条件。     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

长波单项传播模型BBM方程精确解的研究

广义的BBM方程在物理上被用来研究长波单项传播情形。通过研究广义的BBM方程中的参数p取不同值时,根据方程的具体特点来寻找恰当的试探子方程,当p=1时,根据试探方程法得到子方程是一个二次多项式,应用二阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解;当p=2时,我们得到的子方程是一个四次多项式,应用四阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解并进行了分类;当p=4时,此时的子方程是一个三次多项式,应用三阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解;用试探方程法对于不能化为初等积分形式的方程来求它的可能的精确行波解还是很有效的。     

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

一类无散射偏微分方程组的变换和精确解

将3个非线性物理方程组通过近似约化，转化为一类无散射的偏微分方程组，然后通过变换，化为一阶拟线性双曲型方程。利用拟线性双曲型方程的解，得到无散射偏微分方程组的精确解。参6     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

时间分数阶Klein-Gordon型方程的精确解及其动力学性质

利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,对非线性时间分数阶Klein-Gordon型方程进行了研究,获得了这个非线性时间分数阶偏微分方程的各类精确解,进一步讨论了这些解的动力学性质,并且通过图像模拟的方式直观地展示了部分精确解的动力学演化行为和动力学现象.     

蛋白质分解不定方程的三层分解法

本文研究了蛋白质分解不定方程,提出方程解的个数估计式,并主要给出一种适宜应用微机编程求解方程的三层分解法。     

阻尼RLW方程弱解的后向唯一性

在文[1]工作基础上,本文证明了阻尼RLW方程的弱解也具有后向唯一性。     

直接拟设法解广义Burgers-Huxley方程

通过引进一个合适的拟设方程和直接拟设法得到广义Burgers-Huxley方程的显示精确孤波解,同时也可以通过这种方法得出广义Burgers-Huxley方程的一些特殊形式的方程。